2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：9_4古典概型

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 325 页)A 组 基础对点练1(2016高考全国卷 )为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C )A. B13 12C. D23 562(2016高考北京卷 )从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为( B )A. B15 25C. D825 9253一个不透明袋中装有大小、质地完全相同的四个球，四个球上分别标有数字2,3,4,6.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( B )A. B14 12C

2、. D13 23解析：因为从四个球中随机选三个共有 C 4(种)不同的选法，其中能构成等差34数列的三个数分别为(2,3,4)，(2,4,6) ，共 2 种不同的选法，所以根据古典概型概率公式得 P ，故选 B.24 124抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是( B )A. B19 16C. D118 1125从 1,2,3,4 这四个数字中依次取(不放回)两个数 a，b，使得 a24b 的概率是( C )A. B13 512C. D12 7126在 2,0,1,8 这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字 2 是取出的三个不同数的中位数的概率为( C )A. B34

3、 58C. D12 147甲、乙两人有三个不同的学习小组 A，B，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( A )A. B13 23C. D16 568设 m，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程 x2 mxn0 有实根的概率为( C )A. B1136 736C. D711 710解析：先后两次出现的点数中有 5 的情况有(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5) ，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6) ，共 11 种，其中使方程 x2mx n0 有实

4、根的情况有(5,5) ，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 7 种故所求事件的概率 P .7119已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为( B )A0.4 B0.6C0.8 D110从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为( B )A. B15 25C. D35 4511在所有的两位数 1099 中，任取一个数，则这个数能被 2 或 3 整除的概率是 .23解析：所有两位数共有 90 个，其中 2 的倍数有 45 个，3 的倍数有 3

5、0 个，6 的倍数有 15 个，所以能被 2 或 3 整除的共有 45301560(个)，所以所求概率是 .6090 2312某校有 A，B 两个文学社团，若 a，b，c 三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为 .34解析：a，b，c 三名学生各自随机选择参加 A，B 两个文学社团中的一个社团，共有 8 种情况，其中 3 人同在一个文学社团中有 2 种情况，因此 3 人同在一个社团的概率为 .由对立事件的概率可知，三人不在同一个社团的概率为28 141 .14 3413某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300 名学生中以班为单位(每班

6、学生 50 人)，每班按随机抽样方法抽取了 8 名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的 8 名学生的视力数据与人数如下表：(1)用上述样本数据估计高三(1) 班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3，4.4，4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率解析：(1)高三 (1)班学生视力的平均值为4.7，4.42 4.62 4.82 4.9 5.18故估计高三(1)班学生视力的平均值为 4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有 15种

7、，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的取法有(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4，4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有 10 种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率为 P .1015 23B 组 能力提升练1从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( B )A. B12 13C. D14 162已知函数 f(x) x3ax 2b 2x1，若 a 是从 1,2,

8、3 三个数中任取的一个数，13b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( D )A. B79 13C. D59 233从(40,30) ，(50,10) ，(20,30)，(45,5)，(10,10)这 5 个点中任取一个，这个点在圆 x2y 22 018 内部的概率是 ( B )A. B35 25C. D15 454袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球、2 个白球和 3 个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( B )A. B15 25C. D35 455从 5 名医生(3 男 2 女)中随机等可能地选派两名，则恰选 1 名男

9、医生和 1 名女医生的概率为( D )A. B110 25C. D12 356如图，在 A，B 两点间有 6 条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中任取三条且使每条网线通过最大信息量，则选取的三条网线由 A 到 B 可通过的信息总量为 6 的概率是( A )A. B14 13C. D12 237(2016高考江苏卷 )将一颗质地均匀的骰子( 一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 .56解析：法一 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，向上的点数有 36 种结果，其中点数之和小于

10、10 的有 30 种，故所求概率为 .3036 56法二 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，向上的点数有 36 种结果，其中点数之和不小于 10 的有(6,6)，(6,5) ，(6,4)，(5,6)，(5,5)，(4,6)，共 6 种，故所求概率为 1 .636 568从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为 a，b，则 log a b 为整数的概率是 .16解析：从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，(a，b)的所有可能结果有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,2)，(3,8)，(3,9)，(8,2)，(8,3) ，(8,9)，(9,2)，(9,3)，(9,8)，共

11、12 种，其中 log283，log 392 为整数，所以 loga b 为整数的概率为 .169甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .13解析：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择1 种的所有可能情况为(红，白)，(白，红) ，(红，蓝 )，( 蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红 )，(白，白)， (蓝，蓝)，共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红) ，(白，白) ，(蓝，蓝)，共 3 种故所求概率为 P .39 1310从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不

12、同的数，其和为 5 的概率是 .15解析：从五个数中任意取出两个数的可能结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5) ，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共 10 个，其中“ 和为 5”的结果有(1,4)，(2,3)，故所求概率为 .210 1511袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 .56解析：从 4 只球中一次随机摸出 2 只球，有 6 种结果，其中这 2 只球颜色不同有 5 种结果，故所求概率为 .5612在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张

13、，另 1 张无奖甲、乙两人各抽取 1 张，两人都中奖的概率是 .13解析：设 3 张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为 a，b，c，甲、乙两人各抽取 1 张的所有情况有 ab，ac，ba，bc ，ca，cb，共 6 种，其中两人都中奖的情况有 ab，ba，共 2 种，所以所求概率为 .1313某县共有 90 个农村淘宝服务网点，随机抽取 6 个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元) 的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；(2)若网购金额(单位：万元) 不小于 18 的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这 90 个服务网

14、点中优秀服务网点的个数；(3)从随机抽取的 6 个服务网点中再任取 2 个作网购商品的调查，求恰有 1 个网点是优秀服务网点的概率解析：(1)由题意知，样本数据的平均数 12.x4 6 12 12 18 206(2)样本中优秀服务网点有 2 个，概率为 ，由此估计这 90 个服务网点中优26 13秀服务网点有 90 30(个)13(3)样本中优秀服务网点有 2 个，分别记为 a1，a 2，非优秀服务网点有 4 个，分别记为 b1，b 2，b 3，b 4，从随机抽取的 6 个服务网点中再任取 2 个的可能情况有(a1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1， b2)，(a 1，b 3)，(a 1，b 4)， (a2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a2，b 4)，(b 1，b 2)，(b 1， b3)，(b 1，b 4)，(b 2，b 3)， (b2，b 4)，(b 3，b 4)，共 15 种，记“恰有 1 个是优秀服务网点”为事件 M，则事件 M 包含的可能情况有(a 1，b 1)，(a1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 1， b4)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)， (a2，b 3)，(a 2，b 4)，共 8 种，故所求概率 P(M) .815