2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：11_选修4－4坐标系与参数方程

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 343 页)A 组 基础对点练1在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos ， .0，2(1)求 C 的参数方程；(2)设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：y x2 垂直，根据(1)中你得3到的参数方程，确定 D 的坐标解析：(1)C 的直角坐标方程为(x 1) 2y 21(0y1)可得 C 的参数方程为Error!(t 为参数，0t) (2)设 D(1cos t，sin t)，由(1)知 C 是以 G(1,0)为圆心，1 为半径的上半圆因为 C 在点 D 处的切线与 l

2、 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同，tan t ，t .33故 D 的直角坐标为 ，即 .(1 cos3，sin3) (32，32)2(2017深圳高三联考 )在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设曲线 C：Error!( 为参数 )；直线 l： (cos sin )4.(1)写出曲线 C 的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离解析：(1)将 C 转化普通方程为： y 21.x23将直线 l 转化为直角坐标方程为：xy 40.(2)在 y1 上任取一点 A( cos ，sin )，则点 A 到直线 l 的距离为x

3、23 3d .| 3cos sin 4|2 |2sin 60 4|2因为 sin(60) 1,1所以当 sin( 60)1 时，d 的最大值为 3 .2B 组 能力提升练1已知曲线 C1 的参数方程为Error!(t 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2sin .(1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(0,02)解析：(1)将Error! 消去参数 t，化为普通方程(x 4) 2(y5) 225，即 C1： x2y 28x 10y160.将Error!代入 x2y 28x10y160 得28co

4、s 10sin 160.所以 C1的极坐标方程为 28cos 10 sin 160.(2)C2的普通方程为 x2y 22y0.由Error!解得Error!或Error!所以 C1与 C2交点的极坐标分别为 ， .(2，4) (2，2)2(2018河北省模拟 )在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1 的参数方程为Error!(是参数，a 是大于 0 的常数)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2 的极坐标方程为 2 cos .2 ( 4)(1)求圆 C1 的极坐标方程和圆 C2 的直角坐标方程；(2)分别记直线 l： ， R 与圆 C1、圆 C2 的异于原点的交点为 A，B

5、 ，若12圆 C1 与圆 C2 外切，试求实数 a 的值及线段 AB 的长解析：(1)圆 C1：Error!( 是参数)消去参数 ，得其普通方程为(x 1) 2(y1) 2a 2，将 xcos ， ysin 代入上式并化简，得圆 C1的极坐标方程为 22 sin a 22 0.2 ( 4)由圆 C2的极坐标方程 2 cos ，得 22cos 2sin .2 ( 4)将 xcos ， ysin ，x 2y 2 2代入上式，得圆 C2的直角坐标方程为(x1) 2( y1) 22.(2)由(1)知圆 C1的圆心 C1(1，1) ，半径 r1a；圆 C2的圆心 C2(1,1)，半径r2 ，|C 1C2| 2 ，2 1 12 1 12 2圆 C1与圆 C2外切， a2 ，解得 a ，2 2 2即圆 C1的极坐标方程为 2 sin ，2 ( 4)将 代入 C1，得 2 sin ，12 2 (12 4)得 ，6将 代入 C2，得 2 cos ，得 ，12 2 (12 4) 6故|AB| 1 2|2 .6