2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：9_6离散型随机变量及其分布列

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 329 页)A 组 基础对点练1某中学根据 20052017 年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影” “棋类”“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2017 年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影” “棋类”“国学”三个社团的概率依次为 m，n，已知三个社团他都能进入的概率为 ，13 124至少进入一个社团的概率为 ，且 mn.34(1)求 m 与 n 的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分 1 分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分 2 分，对进入“国学”社的

2、同学增加校本选修学分 3 分求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望解析：(1)依题意得，Error!解得Error!(2)设该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量 X，则 X的值可以为 0,1,2,3,4,5,6.而 P(X0) ；12 23 34 14P(X1) ；12 23 34 14P(X2) ；12 13 34 18P(X3) ；12 23 14 12 13 34 524P(X4) ；12 23 14 112P(X5) ；12 13 14 124P(X6) .12 13 14 124X的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 6P 14 14 18 524

3、 112 124 124于是，E(X) 0 1 2 3 4 5 6 .14 14 18 524 112 124 124 23122盒内有大小相同的 9 个球，其中 2 个红色球，3 个白色球，4 个黑色球规定取出 1 个红色球得 1 分，取出 1 个白色球得 0 分，取出 1 个黑色球得1分现从盒内任取 3 个球(1)求取出的 3 个球中至少有 1 个红色球的概率；(2)求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率；(3)设 为取出的 3 个球中白色球的个数，求 的分布列解析：(1)P1 .C37C39 712(2)记“取出 1个红色球，2 个白色球”为事件 B， “取出 2个红色球，1 个黑

4、色球”为事件 C，则 P(BC)P( B)P(C) .C12C23C39 C2C14C39 542(3)可能的取值为 0,1,2,3， 服从超几何分布，所以P(k) ，k 0,1,2,3.Ck3C3 k6C39故 P(0) ，P(1) ，C36C39 521 C13C26C39 1528P(2) ，P( 3) .C23C16C39 314 C3C39 184所以 的分布列为： 0 1 2 3P 521 1528 314 184B 组 能力提升练1某校举行校庆活动，各届校友纷至沓来，某班共来了 n 位校友(n8，且nN *)，其中女校友 6 位，组委会对这 n 位校友登记制作了一份校友名单，现随

5、机从中选出 2 位校友代表，若选出的 2 位校友是一男一女，则称为“最佳组合” (1)若随机选出的 2 位校友代表为“最佳组合”的概率不小于 ，求 n 的最大值；12(2)当 n12 时，设选出的 2 位校友代表中女校友人数为 X，求随机变量 X 的分布列解析：(1)由题意可知，所选 2人为“最佳组合”的概率为 ，则 .C1n 6C16C2n 12n 6nn 1 12n 6nn 1 12化简得 n225n1440，解得 9n16，故 n的最大值为 16.(2)由题意可得，X 的可能取值为 0,1,2.则 P(X0) ，P(X1) ，P(X2) .C26C21 522 C16C16C21 611

6、 C26C21 522所以 X的分布列为：X 0 1 2P 522 611 5222.某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份)，现从回收的年龄在 2060 岁的问卷中随机抽取了 n 份，统计结果如下面的图表及图所示.组号 年龄分组答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的频率1 20,30) 28 b2 30,40) 27 0.93 40,50) 5 0.54 50,60 a 0.4(1)分别求出 a，b，c ，n 的值；(2)从第 3,4 组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人授予“环保之星” ，记 X 为第 3 组

7、被授予 “环保之星”的人数，求 X 的分布列与数学期望解析：(1)根据频率分布直方图，得(0.0100.025c0.035)101，解得 c0.03.第 3组人数为 50.510，所以 n100.1100，第 1组人数为1000.3535，所以 b28350.8，第 4组人数为 1000.2525，所以a250.410.(2)因为第 3,4组答对全卷的人数的比为 5101 2，所以 6人中第 3组 2人，第 4组 4人，依题意 X的取值为 0,1,2.P(X0) ，C02C24C26 25P(X1) ，C12C14C26 815P(X2) .C2C04C26 115所以 X的分布列为：X 0 1 2P 25 815 115所以 E(X)0 1 2 .25 815 115 23