2020年高考理科数学新课标第一轮总复习练习：9_8离散型随机变量的均值与方差

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1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 333 页)A 组 基础对点练1(2018太原模拟 )随机变量 X 的分布列如下：X 1 0 1P a b c其中 a，b，c 成等差数列若 E(X) ，则 D(X)的值是( B )13A. B49 59C. D23 95解析：abc 1.又2bac，故 b ，ac .13 23由 E(X) ，得 ac，故 a ，c .13 13 16 12D(X) 2 2 2 .故选 B.( 1 13) 16 (0 13) 13 (1 13) 12 592(2017高考浙江卷 )已知随机变量 i满足 P(i1)p i，P (i0)1p i，i1,2.若 0p 1p 2

2、，则( A )12AE( 1)E( 2)，D( 1) D(2)BE( 1)E( 2)，D( 1) D(2)CE( 1)E( 2)，D( 1) D(2)DE( 1)E( 2)，D( 1) D(2)解析：由题意可知 i(i1,2)服从两点分布，E(1)p 1，E( 2)p 2，D(1)p 1(1p 1)，D( 2)p 2(1p 2)，又 0 p1p 2 ， E(1)E( 2)，12把方差看作函数 yx (1 x)，函数在 上为增函数，(0，12)由题意可知，D( 1)D( 2)故选 A.3若 XB (n，p)，且 E(X)6，D(X)3，则 P(X1)的值为( C )A32 2 B2 4C3 21

3、0 D2 8解析：由题意知Error! 解得Error!P(X1) C 11 32 10 .1212 (1 12) 122124已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球(m 3， n3)，从乙盒中随机抽取 i(i1,2) 个球放入甲盒中(1)放入 i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 i(i1,2)；(2)放入 i 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 pi(i1,2)则( A )Ap 1p 2，E( 1)E( 2)Bp 1 p2，E( 1)E( 2)Cp 1 p2，E( 1)E( 2)Dp 1p 2，E( 1)E( 2)5一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面

4、上分别刻着 1 点至 6 点，一次游戏中，甲、乙二人各掷骰子一次，若甲掷得的向上的点数比乙大，则甲掷得的向上的点数的数学期望是 .143解析：共有 36 种可能，其中，甲、乙掷得的向上的点数相等的有 6 种，甲掷得的向上的点数比乙大的有 15 种，所以所求期望为 .65 54 43 32 215 1436一个袋子中装有 6 个红球和 4 个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的从袋子中摸出 2 个球，其中白球的个数为 ，则 的数学期望是 .45解析：根据题意 0,1,2，而 P(0) ，C26C210 1545P(1) ，P( 2) .C16C14C210 2445 C24C210 645所

5、以 E()0 1 2 .1545 2445 645 3645 457已知随机变量 X 服从二项分布 B(n，p) 若 E(X)30，D (X)20，则 p .13解析：由 E(X)30，D(X)20，可得Error!解得 p .138(2016高考四川卷 )同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是 .32解析：由题可知：在一次试验中成功的概率 P1 ，而该试验是一个 2 次14 34的独立重复试验，成功次数 X服从二项分布 B ，E (X)2 .(2，34) 34 329李老师从课本上抄录一个随机变量 的分布列如下表：x

6、 1 2 3P( x) ？ ！ ？请小牛同学计算 的均值尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案 E() 2 .解析：设“？”处的数值为 x，则“！”处的数值为 12x ，则E()1x2 (12x )3xx24x 3x2.10随机变量 的取值为 0,1,2.若 P(0) ，E ()1，则 D() .15 25解析：设 P(1)p，则 P(2) p，从而由 E()450 1p2 1，得 p .故 D()(01) 2 (11) 2 (21)15 (45 p) 35 15 352 .15 2511(2018高考天津卷 )已知某单位甲、

7、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3人做进一步的身体检查用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望；设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工 ”，求事件 A 发生的概率解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3

8、人，2 人，2 人(2)随机变量 X的所有可能取值为 0,1,2,3.P(Xk ) (k0,1,2,3) Ck4C3 k3C37所以，随机变量 X的分布列为X 0 1 2 3P 135 1235 1835 435随机变量 X的数学期望 E(X)0 1 2 3 .135 1235 1835 435 127设事件 B为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的员工有 2人” ；事件 C为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人” ，则 AB C，且 B与 C互斥，由知，P(B)P( X2)，P(C)P( X1)，故 P(A)P (BC)P(X 2)P (

9、X1) .67所以，事件 A发生的概率为 .67B 组 能力提升练1某种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( B )A100 B200C300 D4002.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为 X，则 X 的均值E(X)( B )A. B126125 65C. D168125 753随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少， “延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休

10、”的态度，某校课外研究性学习小组从某社区随机抽取了 50 人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 40,45)人数 4 5 8 5 3年龄 45,50) 50,55) 55,60) 60,65) 65,70)人数 6 7 3 5 4年龄在25,30) ，55,60) 的被调查者中赞成人数分别是 3 人和 2 人，现从这两组的被调查者中各随机选取 2 人，进行跟踪调查(1)求从年龄在25,30) 的被调查者中选取的 2 人都赞成的概率；(2)求选中的 4 人中，至少有 3 人赞成的概率；(3)若选中的 4 人中，不赞成的人数为 X，

11、求随机变量 X 的分布列和数学期望解析：(1)设“ 年龄在25,30)的被调查者中选取的 2 人都赞成”为事件 A，所以 P(A) .C23C25 310(2)设“选中的 4 人中，至少有 3 人赞成”为事件 B，所以 P(B) .C23C12C1C25C23 C13C12C2C25C23 C23C2C25C23 12(3)X的可能取值为 0,1,2,3，所以 P(X0) ，C23C2C25C23 110P(X1) ，C13C12C2 C23C12C1C25C23 25P(X2) ，C2C2 C13C12C12C1C25C23 1330P(X3) .C2C12C1C25C23 115所以随机变

12、量 X的分布列为X 0 1 2 3P 110 25 1330 115所以 E(X)0 1 2 3 .110 25 1330 115 22154(2018青岛一模 )为迎接 2022 年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过 1 小时免费，超过 1小时的部分每小时收费标准为 40 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算)有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过 1 小时离开的概率分别为 ，14；1 小时以上且不超过 2 小时离开的概率分别为 ，；两人滑雪时间都不会超16 1223过 3 小时(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(

13、2)甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 ，求 的分布列与均值 E()，方差 D()解析：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为 0,40,80 元，甲、乙两人 2 小时以上且不超过 3 小时离开的概率分别为 ，(1 14 12) 14 .(1 16 23) 16两人都付 0 元的概率为 P1 ，14 16 124两人都付 40 元的概率为 P2 ，12 23 13两人都付 80 元的概率为 P3 ，14 16 124则两人所付费用相同的概率为 PP 1P 2P 3 .124 13 124 512(2)甲、乙所付费用之和为 ， 的可能取值为 0,40,80,120,160，则P(0) ，14 16 124P(40) ，14 23 12 16 14P(80) ，14 16 12 23 14 16 512P(120) ，12 16 14 23 14P(160) .14 16 124所以 的分布列为 0 40 80 120 160P 124 14 512 14 124E()0 40 80 120 160 80.124 14 512 14 124D()(080) 2 (4080) 2 (80 80) 2 (12080) 2 (160 80)124 14 512 142 .124 4 0003