2019年广东省广州二中中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年广东省广州二中中考数学一模试卷一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题有且只有一个正确答案)1 (3 分)下列无理数中,在2 与 1 之间的是( )A B C D2 (3 分)下列图形中,属于中心对称图形的是( )A BC D3 (3 分)下列运算正确的是( )A (x 2) 3x 5 Bxy 2 2xy (y0)C2 +3 5 D6a 62a23a 44 (3 分)如图,将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上,若120,则2 的度数是( )A30 B40 C50 D605 (3
2、分)小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是 87 分,方差分别为S 小明 20.75,S 小华 22.37,则成绩最稳定的是( )A小明 B小华 C小明和小华 D无法确定6 (3 分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图是( )第 2 页(共 31 页)A BC D7 (3 分)当 k0 时,一次函数 ykxk 的图象不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 (3 分)若一元二次方程 x22x+m 0 有两个不相同的实数根,则实数 m 的取值范围是( )Am1 Bm1 Cm1 Dm 19 (3 分)如图,
3、等腰直角ABC 的直角边长为 1,正方形 MNPQ 的边长为2,C、M、A、N 在同一条直线上,开始时点 A 与点 M 重合,让ABC 向右平移,当ABC 完全移出正方形 MNPQ 时停止,设三角形与正方形重合的面积为 S,点 A 平移的距离为 x,则 S 关于 x 的大致图象是( )A BC D10 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,BAD120,AB2,点 E 是 AB 边上的动点,过点 B 作直线 CE 的垂线,垂足为 F,当点 E 从点 A 运动到点 B 时,点 F 的运动路径长为( )第 3 页(共 31 页)A B C D 二、填空题(本大题共有 6 小
4、题,每题小 3 分,共 18 分)11 (3 分)分解因式:4ax 29ay 2 12 (3 分)分式方程 + 1 的解为 13 (3 分)若扇形的面积为 ,圆心角为 60,则该扇形的半径为 14 (3 分)抛物线 yax 2+bx+c 过点 A(2,0) ,且 a+b+c0,则抛物线的对称轴是 15 (3 分)如图,第一角限内的点 A 在反比例函数 的图象上,第四象限内的点 B 在反比例函数 图象上,且 OAOB ,OAB60 度,则 k 值为  
5、; 16 (3 分)如图,将矩形 ABCD 点 A 逆时针方向旋转一定角度后,BC 的对应边 B1C1 交CD 边于点 G,AB 1B 1G 时,AD ,CG3,连接 BB1,CC 1,则 第 4 页(共 31 页)三、解答题(水大共有身小,共 102 分)17 (9 分)解方程:2x 24x10(用配方法)18 (9 分)如图,在矩形 ABCD 中,ADAE(1)尺规作图:作 DFAE 于点 F;(保留作图痕迹,不写作法)(2)求证:ABDF 19 (10 分)先化简,再求值: ,其中 a 是满足不等式3a14 的最小整数解20 (10 分)为了解某中学学生课余生
6、活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取 n 名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项) 并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息,解答下列问题:(1)求 n 的值;(2)若该校学生共有 1200 人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;(3)若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生,现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生,求恰好抽到 2 名男生的概率21 (12 分)如图在ABC 中,C90,点 O 在 AC 上,以 AO 为半径的O 交 AB
7、于D,BD 的垂直平分线交 BD 于 F,交 BC 于 E,连接 DE(1)求证:DE 是O 的切线;(2)若B30,BC ,且 AD:DF1:2,求 O 的直径第 5 页(共 31 页)22 (12 分)如图,双曲线 y (x0)经过AOB 的点顶 A(2,3) ,AB x 轴,OB 交双曲线于点 C,且 OB3OC(1)求 k 的值;(2)连接 AC,求点 C 的坐标和ABC 的面积23 (12 分)如图,一般捕鱼船在 A 处发出求救信号,位于 A 处正西方向的 B 处有一艘救援艇决定前去数援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达救援艇决定马上调整方向,先向北偏东 60方以每小时 30 海里
8、的速度航行,同时捕鱼船向正北低速航行30 分钟后,捕鱼船到达距离 A 处 1.5 海里的 D 处,此时救援艇在 C 处测得 D 处在南偏东 53的方向上(1)求 C、D 两点的距离;(2)捕鱼船继续低速向北航行,救援艇决定再次调整航向,沿 CE 方向前去救援,并且捕鱼船和救援艇同达时到 E 处,若两船航速不变,求ECD 的正弦值 (参考数据:sin530.8,cos530.6,tan53 )24 (14 分)如图 1,抛物线 C1:y ax 2+bx2 与直线 l: y x 交于 x 轴上的一点A,和另一点 B(3,n)第 6 页(共 31 页)(1)求抛物线 C1 的解析式;(2)点 P 是
9、抛物线 C1 上的一个动点(点 P 在 A,B 两点之间,但不包括 A,B 两点)PMAB 于点 M,PNy 轴交 AB 于点 N,求 MN 的最大值;(3)如图 2,将抛物线 C1 绕顶点旋转 180后,再作适当平移得到抛物线 C2,已知抛物线 C2 的顶点 E 在第一象限的抛物线 C1 上,且抛持线 C2 与抛物线 C1 交于点 D,过点D 作 DFx 轴交抛物线 C2 于点 F,过点 E 作 EGx 轴交抛物线 C1 于点 G,是否存在这样的抛物线 C2,使得四边形 DFEG 为菱形?若存在,请求 E 点的横坐标;若不存在,请说明理由25 (14 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy
10、中, M 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴于C,D 两点,其中 A(4,0) ,B(1,0) ,C(0,2) (1)求圆心 M 的坐标;(2)点 P 为 上任意一点(不与 A、D 重合) ,连接 PC,PD,作 AEDP 的延长线于点 E当点 P 在 上运动时, 的值发生变化吗?若不变,求出这个值,若变化,请说明理由(3)如图 2,若点 Q 为直线 y1 上一个动点,连接 QC,QO,当 sinOQC 的值最大时,求点 Q 的坐标第 7 页(共 31 页)第 8 页(共 31 页)2019 年广东省广州二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题 3
11、 分,共 30 分,每小题有且只有一个正确答案)1 (3 分)下列无理数中,在2 与 1 之间的是( )A B C D【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可【解答】解:A. ,不成立;B2 ,成立;C. ,不成立;D. ,不成立,故选:B【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,解答此题要明确,无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数2 (3 分)下列图形中,属于中心对称图形的是( )A BC D【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不
12、是中心对称图形,故本选项错误故选:B【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合3 (3 分)下列运算正确的是( )第 9 页(共 31 页)A (x 2) 3x 5 Bxy 2 2xy (y0)C2 +3 5 D6a 62a23a 4【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解:A、 (x 2) 3x 6,故此选项错误;B、xy 2 2xy 3(y0) ,故此选项错误;C、2 +3 ,无法计算,故此选项错误;D、6a 62a23a 4,故此选项正确故选:D【点评】此题主要考查了积的乘方运算以
13、及同底数幂的乘除运算、二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键4 (3 分)如图,将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上,若120,则2 的度数是( )A30 B40 C50 D60【分析】利用平行线的性质,三角形的外角的性质解决问题即可【解答】解:如图,ABCD,32,31+30,120,2350,故选:C【点评】本题考查平行线的性质,三角形的外角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型5 (3 分)小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是 87 分,方差分别为第 10 页(共 31 页)S 小明 20.75,S 小华 2
14、2.37,则成绩最稳定的是( )A小明 B小华 C小明和小华 D无法确定【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立解答【解答】解:0.752.37,S 小明 2S 小华 2,成绩最稳定的是小明,故选:A【点评】本题考查的是方差的性质,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立6 (3 分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图是( )A BC D【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状,然后确定其展开图即可【解答】解:主视图和左视图均为等腰三角形,底面为圆,所以该几何体为圆锥,圆锥的侧面展开图是扇形,底面是圆,B
15、 符合,故选:B【点评】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识,解题的关键是能够确定该几何体的形状,难度不大7 (3 分)当 k0 时,一次函数 ykxk 的图象不经过( )第 11 页(共 31 页)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】由 k0 可得出k 0,结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数ykx k 的图象经过第一、二、四象限,此题得解【解答】解:k0,k0,一次函数 ykxk 的图象经过第一、二、四象限故选:C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系,牢记“k0,b0ykx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键8 (3 分)若一
16、元二次方程 x22x+m 0 有两个不相同的实数根,则实数 m 的取值范围是( )Am1 Bm1 Cm1 Dm 1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于 m 的一元一次不等式,解之即可得出实数 m 的取值范围【解答】解:方程 x22x +m0 有两个不相同的实数根,(2) 24m0,解得:m1故选:D【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当0 时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键9 (3 分)如图,等腰直角ABC 的直角边长为 1,正方形 MNPQ 的边长为2,C、M、A、N 在同一条直线上,开始时点 A 与点 M 重合,让ABC 向右平移,当ABC 完全移出正方
17、形 MNPQ 时停止,设三角形与正方形重合的面积为 S,点 A 平移的距离为 x,则 S 关于 x 的大致图象是( )A B第 12 页(共 31 页)C D【分析】根据三角形在移动过程中,重合面积和 x 之间的关系建立分段函数,利用分段函数确定函数的图象即可【解答】解:当 0xa 时,S ,此时为抛物线,排除 B,D当 axb 时,S 为常数,故选:C【点评】本题考查了动点问题的函数图象,此类题目的图象往往是几个函数的组合体10 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,BAD120,AB2,点 E 是 AB 边上的动点,过点 B 作直线 CE 的垂线,垂足为 F,当点 E 从点 A
18、 运动到点 B 时,点 F 的运动路径长为( )A B C D 【分析】因为AFB90,推出点 F 的运动轨迹是以 BC 为直径的,圆弧 BM,求出圆心角BOM 即可解决问题;【解答】解:如图,取 BC 的中点 O,连接 OFAFB 90,点 F 的运动轨迹是以 BC 为直径的,圆弧 BM,当点 E 与 A 重合时,点 F 与 AC 中点 M 重合,四边形 ABCD 是菱形,BAD120,第 13 页(共 31 页)BCM60,OM OCOB1,OMC 是等边三角形,MOC60,BOM120, 的长 故选:B【点评】本题考查轨迹、菱形的性质、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识,
19、解题的关键是学会准确寻找点的运动轨迹,所以中考常考题型二、填空题(本大题共有 6 小题,每题小 3 分,共 18 分)11 (3 分)分解因式:4ax 29ay 2 a(2x +3y) (2x3y) 【分析】原式提取 a,再利用平方差公式分解即可【解答】解:原式a(4x 29y 2)a(2x +3y) (2x3y) ,故答案为:a(2x+3y ) (2x 3y)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12 (3 分)分式方程 + 1 的解为 x1 【分析】根据解分式方程的步骤,即可解答【解答】解:方程两边都乘以 x2,得:32x2x 2,解得:x1,
20、检验:当 x1 时,x 21210,所以分式方程的解为 x1,故答案为:x1【点评】本题考查了解分式方程, (1)解分式方程的基本思想是“转化思想” ,把分式方程转化为整式方程求解 (2)解分式方程一定注意要验根13 (3 分)若扇形的面积为 ,圆心角为 60,则该扇形的半径为 【分析】利用扇形的面积公式构建方程即可解决问题【解答】解:设扇形的半径为 r,第 14 页(共 31 页)由题意: ,r (负根已经舍弃) ,故答案为 【点评】本题考查扇形的面积,解题的关键是记住扇形的面积公式14 (3 分)抛物线 yax 2+bx+c 过点 A(2,0) ,且 a+b+c
21、0,则抛物线的对称轴是 x 【分析】根据点 A、B 的纵坐标相等,利用二次函数的对称性列式计算即可得解【解答】解:抛物线 yax 2+bx+c 中 a+b+c0,该抛物线必过点 B(1,0) ,点 A(2,0) ,B(1,0)纵坐标都是 0,此抛物线的对称轴是直线 x 故答案为:直线 x ;【点评】本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称,关键在于观察出点A、B 的纵坐标相同15 (3 分)如图,第一角限内的点 A 在反比例函数 的图象上,第四象限内的点 B 在反比例函数 图象上,且 OAOB ,OAB60 度,则 k 值为 6 【分析】作 ACy 轴于 C,BDy 轴
22、于 D,如图,根据反比例函数图象上点的坐标特征,设 A(a, ) ,B(b, ) ,再证明 RtOACRtBOD,根据相似的性质得 ,而在 RtAOB 中,根据正切的定义得到 tanOAB ,即 ,然后利用比例性质先求出 ab 的值再计算 k 的值第 15 页(共 31 页)【解答】解:作 ACy 轴于 C,BDy 轴于 D,如图,设 A(a, ) ,B(b, ) ,AOB90,AOC+DOB90,而AOC+OAC90,OACDOB,RtOAC RtBOD , ,在 RtAOB 中,tan OABtan60 , ,即 ,ab2 ,k ab 2 6故答案为6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的
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