山东省烟台市2019年中考数学真题试题（含解析）

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1、12019 年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分）每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1 （3 分）8 的立方根是（ ）A2 B2 C2 D22 （3 分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）如图所示的几何体是由 9 个大小相同的小正方体组成的，将小正方体移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）A主视图和左视图 B主视图和俯视图C左视图和俯视图 D主视图、左视图、俯视图4 （3 分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色

2、区域的概率为（ ）A B C D无法确定5 （3 分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒（ ns） ，已知 1 纳秒0.000 000 001 秒，该计算机完成 15 次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）A1.510 9 秒 B1510 9 秒 C1.510 8 秒 D1510 8 秒6 （3 分）当 b+c5 时，关于 x 的一元二次方程 3x2+bx c0 的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定7 （3 分）某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他 39 人的平均分

3、为 90 分，方差 s241后来小亮进行了补2测，成绩为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A平均分不变，方差变大 B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变 D平均分和方差都改变8 （3 分）已知 AOB60，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA， OB 于点 M， N，分别以点 M， N 为圆心，以大于 MN 的长度为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 P，以OP 为边作 POC15，则 BOC 的度数为（ ）A15 B45 C15或 30 D15或 459 （3 分）南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（ a+b） n（ n 为非负整数）展开式的

4、项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（ a+b） 01（ a+b） 1 a+b（ a+b） 2 a2+2ab+b2（ a+b） 3 a3+3a2b+3ab2+b3（ a+b） 4 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（ a+b） 5 a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5则（ a+b） 9展开式中所有项的系数和是（ ）A128 B256 C512 D102410 （3 分）如图，面积为 24 的 ABCD 中，对角线 BD 平分 ABC，过点 D 作 DE BD 交 BC 的延长线于点 E， DE6，则 sin DCE 的值为（ ）3A B C

5、D11 （3 分）已知二次函数 y ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表：x 1 0 2 3 4y 5 0 4 3 0下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线 x2；当 0 x4 时，y0；抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4；若 A（ x1，2） ， B（ x2，3）是抛物线上两点，则 x1 x2，其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D512 （3 分）如图， AB 是 O 的直径，直线 DE 与 O 相切于点 C，过 A， B 分别作AD DE， BE DE，垂足为点 D， E，连接 AC， BC，若 AD ， CE3，则 的长为（ ）A B C D 二、填空

6、题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 （3 分）|6|2 1 cos45 14 （3 分）若关于 x 的分式方程 1 有增根，则 m 的值为 15 （3 分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， ABO 的顶点坐标分别为 A（2，1） ， B（2，3） ， O（0，0） ， A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，1） ， B1（1，5） ， O1（5，1） ， ABO 与 A1B1O1是以点 P 为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标为 416 （3 分）如图，直线 y x+2 与直线 y ax+c 相交于点 P（ m，3） ，则关于 x 的

7、不等式x+2 ax+c 的解为 17 （3 分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙） ， AOB 的度数是 18 （3 分）如图，分别以边长为 2 的等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知 O 是 ABC 的内切圆，则阴影部分面积为 5三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 66 分）19 （6 分）先化简（ x+3 ） ，再从 0 x4 中选一个适合的整数代入求值20 （8 分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读” “

8、民乐演奏” 、 “歌曲联唱” 、 “民族舞蹈”等节目小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）五届艺术节共有 个班级表演这些节目，班数的中位数为 ，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读” 、 “民乐演奏” 、 “歌曲联唱” 、 “民族舞蹈”分别用 A， B， C， D 表示） ，利用树状图或表格求出该班选择 A 和 D 两项的概率21 （9 分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一

9、乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位（1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？22 （9 分）如图，在矩形 ABCD 中， CD2， AD4，点 P 在 BC 上，将 ABP 沿 AP 折叠，点B 恰好落在对角线 AC 上的 E 点， O 为 AC 上一点， O 经过点 A， P（1）求证： BC 是 O 的切线；（2）在边 CB 上截取 CF CE，点 F

10、是线段 BC 的黄金分割点吗？请说明理由623 （10 分）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 OA， OB 可绕点 O 开合，在 OB 边上有一固定点 P，支柱 PQ 可绕点 P 转动，边 OA 上有六个卡孔，其中离点 O 最近的卡孔为 M，离点 O 最远的卡孔为 N当支柱端点 Q 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得 OP 的长为 12cm， OM 为 10cm，支柱 PQ 为 8m（1）当支柱的端点 Q 放在卡孔 M 处时，求 AOB 的度数；（2）当支柱的端点 Q 放在卡孔 N 处时， AOB

11、20.5，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距 （结果精确到十分位）参考数据表 计算器按键顺序 计算结果（已取近似值）2.656.811.240.350.93741494941724 （11 分） 【问题探究】（1）如图 1， ABC 和 DEC 均为等腰直角三角形， ACB DCE90，点 B， D， E在同一直线上，连接 AD， BD请探究 AD 与 BD 之间的位置关系： ；若 AC BC ， DC CE ，则线段 AD 的长为 ；【拓展延伸】（2）如图 2， ABC 和 DEC 均为直角三角形， ACB DCE90， AC ， BC， CD ， CE1将 DCE 绕点 C 在平面内顺时针

12、旋转，设旋转角 BCD 为（0360） ，作直线 BD，连接 AD，当点 B， D， E 在同一直线上时，画出图形，并求线段 AD 的长25 （13 分）如图，顶点为 M 的抛物线 y ax2+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0） ， B 两点，与y 轴交于点 C，过点 C 作 CD y 轴交抛物线于另一点 D，作 DE x 轴，垂足为点 E，双曲线 y （ x0）经过点 D，连接 MD， BD（1）求抛物线的表达式；（2）点 N， F 分别是 x 轴， y 轴上的两点，当以 M， D， N， F 为顶点的四边形周长最小时，求出点 N， F 的坐标；（3）动点 P 从点 O 出发，以每秒 1

13、 个单位长度的速度沿 OC 方向运动，运动时间为 t 秒，当 t 为何值时， BPD 的度数最大？（请直接写出结果）892019 年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分）每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1 【解答】解：2 的立方等于8，8 的立方根等于2故选： B2 【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：

14、C3 【解答】解：将正方体移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选： A4 【解答】解：设正六边形边长为 a，则灰色部分面积为 3 ，白色区域面积为 a ，所以正六边形面积为 a2，镖落在白色区域的概率 P ，故选： B5 【解答】解：所用时间150.000 000 0011.510 8 故选： C6 【解答】解： b+c5， c5 b b243（ c） b2+12c b212 b+60（ b6） 2+24（ b6） 20，（ b6） 2+240，100，关于 x 的一元二次方程 3x2+bx c0 有两个不相等的实数根故选： A7 【解答】解：小亮的成绩和其他 39 人的平均数相同，

15、都是 90 分，该班 40 人的测试成绩的平均分为 90 分，方差变小，故选： B8 【解答】解：（1）以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA， OB 于点 M， N，分别以点M， N 为圆心，以大于 MN 的长度为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 P，则 OP 为 AOB 的平分线，（2）两弧在 AOB 内交于点 P，以 OP 为边作 POC15，则为作 POB 或 POA 的角平分线，则 BOC15或 45，故选： D9 【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知， （ a+b） 9展开式中所有项的系数和为（1+1）92 9512故选： C10 【解答】解：连接 AC，过点 D 作 DF

16、 BE 于点 E， BD 平分 ABC， ABD DBC， ABCD 中， AD BC，11 ADB DBC， ADB ABD， AB BC，四边形 ABCD 是菱形， AC BD， OB OD， DE BD， OC ED， DE6， OC ， ABCD 的面积为 24， ， BD8， 5，设 CF x，则 BF5+ x，由 BD2 BF2 DC2 CF2可得：8 2（5+ x） 25 2 x2，解得 x ， DF ，sin DCE 故选： A11 【解答】解：设抛物线解析式为 y ax（ x4） ，把（1，5）代入得 5 a（1）（14） ，解得 a1，抛物线解析式为 y x24 x，所以正

17、确；抛物线的对称性为直线 x2，所以正确；抛物线与 x 轴的交点坐标为（0，0） ， （4，0） ，当 0 x4 时， y0，所以错误；抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4，所以正确；若 A（ x1，2） ， B（ x2，3）是抛物线上两点，则 x2 x12 或 2 x1 x2，所以错误12故选： B12 【解答】解：连接 OC， AB 是 O 的直径， ACB90， ACD+ BCE90， AD DE， BE DE， DAC+ ACD90， DAC ECB， ADC CEB90， ADC CEB， ，即 ，tan ABC ， ABC30， AB2 AC， AOC60，直线 DE 与 O

18、相切于点 C， ACD ABC30， AC2 AD2 ， AB4 ， O 的半径为 2 ， 的长为： ，故选： D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13 【解答】解：原式6 312故答案为：214 【解答】.解：方程两边都乘（ x2） ，得 3x x+2 m+313原方程有增根，最简公分母（ x2）0，解得 x2，当 x2 时， m3故答案为 315 【解答】解：如图， P 点坐标为（5，1） 故答案为（5，1） 16 【解答】解：点 P（ m，3）代入 y x+2， m1， P（1，3） ，结合图象可知 x+2 ax+c 的解为 x1；故答案为 x1；17 【

19、解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠， AOB22.5245；故答案为 45；18 【解答】解：连接 OB，作 OD BC 于 D，如图， ABC 为等边三角形， AB BC AC2， ABC60， O 是 ABC 的内切圆， OH 为 O 的半径， OBH30， O 点为等边三角形的外心， BH CH1，14在 Rt OBH 中， OH BH ， S 弓形 AB S 扇形 ACB S ABC，阴影部分面积3 S 弓形 AB+S ABC S O3（ S 扇形 ACB S ABC）+ S ABC S O3 S 扇形ACB2 S ABC S O3 2 22（ ） 2 2 故答案为 2 三、解

20、答题（本大题共 7 个小题，满分 66 分）19 【解答】解：（ x+3 ）（ ） ，当 x1 时，原式 20 【解答】解：（1）第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为122.5% 45%，所以五届艺术节参加班级表演的总数为（5+7+6）45%40（个） ；第四届参加班级数为 4022.5%9（个） ，第五届参加班级数为 4018913（个） ，所以班数的中位数为 7（个）在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 36022.5%81；故答案为 40，7，81；（2）如图，15（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中该班选择 A 和 D 两项的结果数为 2，所以该班选

21、择 A 和 D 两项的概率 21 【解答】解：（1）设计划调配 36 座新能源客车 x 辆，该大学共有 y 名志愿者，则需调配 22 座新能源客车（ x+4）辆，依题意，得： ，解得： 答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，该大学共有 218 名志愿者（2）设需调配 36 座客车 m 辆，22 座客车 n 辆，依题意，得：36 m+22n218， n 又 m， n 均为正整数， 答：需调配 36 座客车 3 辆，22 座客车 5 辆22 【解答】解：（1）连接 OP，则 PAO APO，16而 AEP 是由 ABP 沿 AP 折叠而得：故 AE AB4， OAP PAB， BAP OPA，

22、 AB OP， OPC90， BC 是 O 的切线；（2） CF CE AC AE 42 2， ，故：点 F 是线段 BC 的黄金分割点23 【解答】解：（1）如图，过点 P 作 PH OA 于点 H设 OH x，则 HM10 x，由勾股定理得OP2 OH2 PH2， MP2 HM2 PH2， OP2 OH2 MP2 HM2，即 122 x28 2（10 x） 2，解得 x9，即 OH9（ cm） ，cos AOB 0.75，由表可知， AOB 为 41；（2）过点 P 作 PH OA 于点 H17在 Rt OPH 中，OH11.244（ cm） ， PH4.2（ cm） ， HN （ cm）

23、 ， ON OH+HN11.244+6.818.044（ cm） ， MN ON OM18.044108.044（ cm）电脑台面的角度可达到六档调节，相邻两个卡孔的距离相同，相邻两个卡孔的距离为 8.044（61）1.6（ cm）答：相邻两个卡孔的距离约为 1.6cm24 【解答】解：【问题探究】（1） ABC 和 DEC 均为等腰直角三角形， AC BC， CE CD， ABC DEC45 CDE ACB DCE90， ACD BCE，且 AC BC， CE CD ACD BCE（ SAS） ADC BEC45 ADE ADC+ CDE90 AD BD故答案为： AD BD如图，过点 C

24、作 CF AD 于点 F， ADC45， CF AD， CD18 DF CF1 AF 3 AD AF+DF4故答案为：4【拓展延伸】（2）若点 D 在 BC 右侧，如图，过点 C 作 CF AD 于点 F， ACB DCE90， AC ， BC ， CD ， CE1 ACD BCE， ACD BCE ADC BEC， CD ， CE1 DE 2 ADC BEC， DCE CFD90 DCE CFD，即 CF ， DF AF AD DF+AF3若点 D 在 BC 左侧，19 ACB DCE90， AC ， BC ， CD ， CE1 ACD BCE， ACD BCE ADC BEC， CED C

25、DF CD ， CE1 DE 2 CED CDF， DCE CFD90 DCE CFD，即 CF ， DF AF AD AF DF225 【解答】解；（1） C（0，3） CD y， D 点纵坐标是 3， D 在 y 上， D（2，3） ，将点 A（1，0）和 D（2，3）代入 y ax2+bx+3， a1， b2，20 y x2+2x+3；（2） M（1，4） ， B（3，0） ，作 M 关于 y 轴的对称点 M，作 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 MD与 x 轴、 y 轴分别交于点 N、 F，则以 M， D， N， F 为顶点的四边形周长最小即为 MD+MD 的长； M（1，4） ， D（2，3） ， MD直线的解析式为 y x+ N（ ，0） ， F（0， ） ；（3）设 P（0， t） ， N（ r， t） ，作 PBD 的外接圆 N，当 N 与 y 轴相切时， BPD 的度数最大； PN ND， r ， t26 t4 r+130，易求 BD 的中点为（ ， ） ，直线 BD 的解析式为 y3 x+9， BD 的中垂线解析式 y x+ ，N 在中垂线上， t r+ ， t218 t+210， t9+2 或 t92 ，0 t3， t92 ， P（0，92 ） ；21