内蒙古通辽市2019年中考数学真题试题(含解析)
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1、2019年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确答案,请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑)1 (3 分)的相反数是( )A2019 B C2019 D2 (3 分) 的平方根是( )A4 B4 C2 D+23 (3 分)2018 年 12 月,在国家发展改革委发布关于全力做好 2019 年春运工作的意见中预测,2019 年春运全国民航旅客发送量将达到 7300 万人次,比上一年增长 12%,其中 7300 万用科学记数法表示为( )A7310 6 B7.310 3 C7.31
2、0 7 D0.7310 84 (3 分)下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中左视图和俯视图相同的是( )A BC D5 (3 分)如图,直线 y kx+b( k0)经过点(1,3) ,则不等式 kx+b3 的解集为( )A x1 B x1 C x3 D x16 (3 分)一个菱形的边长是方程 x28 x+150 的一个根,其中一条对角线长为 8,则该菱形的面积为( )A48 B24 C24 或 40 D48 或 8027 (3 分)如图,等边三角形 ABC 内接于 O,若 O 的半径为 2,则图中阴影部分的面积等于( )A B C D
3、28 (3 分)现有以下命题:斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等;一个图形和它经过平移所得的图形中,各组对应点所连接的线段平行且相等;通常温度降到 0以下,纯净的水会结冰是随机事件;一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;其中真命题的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 (3 分)关于 x、 y 的二元一次方程组 的解满足 x y,则直线 y kx k1与双曲线 y在同一平面直角坐标系中大致图象是( )A BC D10 (3 分)在平面直角坐标系中,二次函数 y ax2+
4、bx+c( a0)的图象如图所示,现给以下结论: abc0; c+2a0;9 a3 b+c0;3 a b m( am+b) ( m 为实数) ;4 ac b20其中错误结论的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本题包括 7 小题,每小题 3 分,共 21 分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上)11 (3 分)如图,是我市 6 月份某 7 天的最高气温折线统计图,则这些最高气温的中位数是 12 (3 分)某机床生产一种零件,在 6 月 6 日至 9 日这 4 天中出现次品的数量如下表:日期 6 月 6 日 6 月 7 日 6 月
5、 8 日 6 月 9 日次品数量(个) 1 0 2 a若出现次品数量的唯一众数为 1,则数据 1,0,2, a 的方差等于 13 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中, AD8,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, AE BD,垂足为点 E,且 AE 平分 BAC,则 AB 的长为 14 (3 分)已知三个边长分别为 2cm,3 cm,5 cm 的正方形如图排列,则图中阴影部分的面积为 415 (3 分)腰长为 5,高为 4 的等腰三角形的底边长为 16 (3 分)取 5 张看上去
6、无差别的卡片,分别在正面写上数字 1,2,3,4,5,现把它们洗匀正面朝下,随机摆放在桌面上从中任意抽出 1 张,记卡片上的数字为 m,则数字m 使分式方程1无解的概率为 17 (3 分)如图,在边长为 3 的菱形 ABCD 中, A60, M 是 AD 边上的一点,且AM AD, N 是 AB 边上的一动点,将 AMN 沿 MN 所在直线翻折得到 A MN,连接A C则 A C 长度的最小值是 三、解答题(本题包括 9 小题,共 69 分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)18 (5
7、分)计算:1 4| 1|+( 1.414) 0+2sin60() 119 (6 分)先化简,再求值 +,请从不等式组 的整数解中选择一个你喜欢的求值20 (5 分)两栋居民楼之间的距离 CD30 m,楼 AC 和 BD 均为 10 层,每层楼高为 3m上午某时刻,太阳光线 GB 与水平面的夹角为 30,此刻楼 BD 的影子会遮挡到楼 AC 的第几层?(参考数据: 1.7, 1.4)21 (6 分)有四张反面完全相同的纸牌 A、 B、 C、 D,其正面分别画有四个不同的几何图形,5将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上(1)从四张纸牌中随机摸出一张,摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是  
8、; (2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张,不放回再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形,则小亮获胜,否则小明获胜这个游戏公平吗?请用列表法(或画树状图)说明理由 (纸牌用 A、 B、 C、 D 表示)若不公平,请你帮忙修改一下游戏规则,使游戏公平22 (9 分)通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况,在七、八、九年级的学生中,分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项) ,调查结果的部分数据如下表(图)所示,其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多 5 人,九年级最喜欢排球的人
9、数为 10 人七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他人数(人) 7 8 14 6请根据以上统计表(图)解答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少人?(2)补全统计表和统计图(3)该校有学生 1800 人,学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每 4 人提供一个毽子,学校现有 124 个毽子,能否够用?请说明理由623 (8 分)如图, ABC 内接于 O, AB 是 O 的直径, AC CE,连接 AE 交 BC 于点 D,延长 DC 至 F 点,使 CF CD,连接 AF(1)判断直线 AF 与 O 的位置关系,并说明理由(2)
10、若 AC10,tan CAE,求 AE 的长24 (9 分)当今,越来越多的青少年在观看影片流浪地球后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为 20 元根据以往经验:当销售单价是 25 元时,每天的销售量是 250 本;销售单价每上涨 1 元,每天的销售量就减少 10 本,书店要求每本书的利润不低于 10 元且不高于 18元(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量 y(本)与销售单价 x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围(2)书店决定每销售 1 本该科幻小说,就捐赠 a(0 a6)元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润
11、为 1960 元,求 a 的值25 (9 分)如图,点 P 是正方形 ABCD 内的一点,连接 CP,将线段 CP 绕点 C 顺时旋转90,得到线段 CQ,连接 BP, DQ(1)如图 1,求证: BCP DCQ;(2)如图,延长 BP 交直线 DQ 于点 E7如图 2,求证: BE DQ;如图 3,若 BCP 为等边三角形,判断 DEP 的形状,并说明理由26 (12 分)已知,如图,抛物线 y ax2+bx+c( a0)的顶点为 M(1,9) ,经过抛物线上的两点 A(3,7)和 B(3, m)的直线交抛物线的对称轴于点 C(1)求抛物线的解析式和直线 AB 的解析式(2)在抛物线上 A、
12、 M 两点之间的部分(不包含 A、 M 两点) ,是否存在点 D,使得 SDAC2 S DCM?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由(3)若点 P 在抛物线上,点 Q 在 x 轴上,当以点 A, M, P, Q 为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出满足条件的点 P 的坐标82019 年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确答案,请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑)1 【解答】解:的相反数是:故选: D2 【解答】解: 4, 2,故选: C3 【解答】解:其中 7300 万用科学记
13、数法表示为 7.3107故选: C4 【解答】解: A、左视图第一层两个小正方形,俯视图第一层一个小正方形,故 A 不符合题意;B、左视图和俯视图相同,故 B 符合题意;C、左视图第一层两个小正方形,俯视图第一层一个小正方形,故 C 不符合题意;D、左视图是一列两个小正方形,俯视图一层三个小正方形,故 D 不符合题意;故选: B5 【解答】解:观察图象知:当 x1 时, kx+b3,故选: D6 【解答】解:( x5) ( x3)0,所以 x15, x23,菱形一条对角线长为 8,菱形的边长为 5,菱形的另一条对角线为 2 6,菱形的面积6824故选: B7 【解答】解:连接 OC,如图, A
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