辽宁省大连市2019年中考数学真题试题(含解析)
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1、2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题(本题共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1 (3 分)2 的绝对值是( )A2 B C D22 (3 分)如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A BC D3 (3 分)2019 年 6 月 5 日,长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验,该火箭重 58000kg,将数 58000 用科学记数法表示为( )A5810 3 B5.810 3 C0.5810 5 D5.8 x1044 (3 分)在平面直角坐标系中,将点
2、 P(3,1)向下平移 2 个单位长度,得到的点 P的坐标为( )A (3,1) B (3,3) C (1,1) D (5,1)5 (3 分)不等式 5x+13 x1 的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D6 (3 分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A等腰三角形 B等边三角形 C菱形 D平行四边形7 (3 分)计算(2 a) 3的结果是( )A8 a3 B6 a3 C6 a3 D8 a38 (3 分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球
3、的概率为( )2A B C D9 (3 分)如图,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为 EF,若 AB4, BC8则 D F 的长为( )A2 B4 C3 D210 (3 分)如图,抛物线 y x2+ x+2 与 x 轴相交于 A、 B 两点,与 y 轴相交于点 C,点 D 在抛物线上,且 CD AB AD 与 y 轴相交于点 E,过点 E 的直线 PQ 平行于 x 轴,与拋物线相交于 P, Q 两点,则线段 PQ 的长为 二、填空题(本题共 6 小题,每小題分,共 18 分)11 (3 分)如图 AB CD, CB
4、DE, B50,则 D 12 (3 分)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年齡的众数是 313 (3 分)如图, ABC 是等边三角形,延长 BC 到点 D,使 CD AC,连接 AD若 AB2,则 AD 的长为 14 (3 分)我国古代数学著作九章算术中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛问大小器各容几何 ”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛(斛,音 hu,是古代的一种容量单位) 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛,问 1
5、 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设 1 个大桶可以盛酒 x 斛,1 个小桶可以盛酒 y 斛,根据题意,可列方程组为 15 (3 分)如图,建筑物 C 上有一杆 AB从与 BC 相距 10m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 53,观测旗杆底部 B 的仰角为 45,则旗杆 AB 的高度约为 m(结果取整数,参考数据:sin530.80,cos530.60,tan531.33) 16 (3 分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条多路上的 A, B 两处同时出发,都以不变4的速度相向而行,图 1 是甲离开 A
6、 处后行走的路程 y(单位: m)与行走时 x(单位: min)的函数图象,图 2 是甲、乙两人之间的距离(单位: m)与甲行走时间 x(单位; min)的函数图象,则 a b 三、解答题(本题共 4 小题,17、18、19 题各 9 分,20 题 12 分,共 39 分)17 (9 分)计算:( 2) 2+ +618 (9 分)计算: +19 (9 分)如图,点 E, F 在 BC 上, BE CF, AB DC, B C,求证: AF DE20 (12 分)某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图
7、表的一部分成绩等级 频数(人) 频率优秀 15 0.3良好及格不及格 5根据以上信息,解答下列问题(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为 人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %;5(2)被测试男生的总人数为 人,成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %;(3)若该校八年级共有 180 名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数四、解答题(本共 3 小,其中 21、22 题各分,23 题 10 分,共
8、 28 分)21 (9 分)某村 2016 年的人均收入为 20000 元,2018 年的人均收入为 24200 元(1)求 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率;(2)假设 2019 年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测 2019 年村该村的人均收入是多少元?22 (9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(3,2)在反比例函数 y ( x0)的图象上,点 B在 OA 的廷长线上, BC x 轴,垂足为 C, BC 与反比例函数的图象相交于点 D,连接 AC, AD(1)求该反比例函数的解析式;(2)若 S ACD ,设点 C 的坐标为( a
9、,0) ,求线段 BD 的长23 (10 分)如图 1,四边形 ABCD 内接于 O, AC 是 O 的直径,过点 A 的切线与 CD 的延长线相交于点P且 APC BCP(1)求证: BAC2 ACD;(2)过图 1 中的点 D 作 DE AC,垂足为 E(如图 2) ,当 BC6, AE2 时,求 O 的半径6五、解答题(本题共 3 小题,其中 24 题 11 分,25、26 題各 12 分,共 35 分)24 (11 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y x+3 与 x 轴, y 轴分别相交于点 A, B,点 C在射线 BO 上,点 D 在射线 BA 上,且 BD OC,以
10、CO, CD 为邻边作 COED设点 C 的坐标为(0, m) ,COED 在 x 轴下方部分的面积为 S求:(1)线段 AB 的长;(2) S 关于 m 的函数解析式,并直接写出自变量 m 的取值范围25 (12 分)阅读下面材料,完成(1)(3)题数学课上,老师出示了这样一道题:如图 1, ABC 中, BAC90,点 D、 E 在 BC 上,AD AB, AB kBD(其中 k1) ABC ACB+ BAE, EAC 的平分线与 BC 相交于点F, BG AF,垂足为 G,探究线段 BG 与 AC 的数量关系,并证明同学们经过思考后,交流了自已的想法:小明:“通过观察和度量,发现 BAE
11、 与 DAC 相等 ”小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到线段 BG 与 AC 的数量关系 ”老师:“保留原题条件,延长图 1 中的 BG,与 AC 相交于点 H(如图 2) ,可以求出 的值 ”7(1)求证: BAE DAC;(2)探究线段 BG 与 AC 的数量关系(用含 k 的代数式表示) ,并证明;(3)直接写出 的值(用含 k 的代数式表示) 26 (12 分)把函数 C1: y ax22 ax3 a( a0)的图象绕点 P( m,0)旋转 180,得到新函数 C2的图象,我们称 C2是 C1关于点 P 的相关函数 C2的图象的对称轴与 x 轴交点坐标为( t,0)
12、(1)填空: t 的值为 (用含 m 的代数式表示)(2)若 a1,当 x t 时,函数 C1的最大值为 y1,最小值为 y2,且 y1 y21,求 C2的解析式;(3)当 m0 时, C2的图象与 x 轴相交于 A, B 两点(点 A 在点 B 的右侧) 与 y 轴相交于点 D把线段 AD 原点 O 逆时针旋转 90,得到它的对应线段 A D,若线 A D与 C2的图象有公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围82019 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项
13、正确)1 【解答】解:2 的绝对值是 2故选: A2 【解答】解:左视图有 3 列,每列小正方形数目分别为 2,1,1故选: B3 【解答】解:将数 58000 用科学记数法表示为 5.8104故选: D4 【解答】解:将点 P(3,1)向下平移 2 个单位长度,得到的点 P的坐标为(3,12) ,即(3,1) ,故选: A5 【解答】解:5 x+13 x1,移项得 5x3 x11,合并同类项得 2x2,系数化为 1 得, x1,在数轴上表示为:故选: B6 【解答】解: A、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C
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