湖南省常德市2019年中考数学真题试题（含解析）

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1、12019年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24分）1 （3 分）点（1，2）关于原点的对称点坐标是（ ）A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1）2 （3 分）下列各数中比 3大比 4小的无理数是（ ）A B C3.1 D3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A + B 3 C 2 D 4 （3 分）某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200人数 1（总经理） 2（副总经理）3 4 10 20 22 12 6该公司月工资数据的众数为 2000，

2、中位数为 2250，平均数为 3115，极差为 16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）A中位数和众数 B平均数和众数C平均数和中位数 D平均数和极差5 （3 分）如图是由 4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）A B C D6 （3 分）小明网购了一本好玩的数学 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少 15元 ”乙说：“至多 12元 ”丙说：“至多 10元 ”小明说：“你们三个人都说错了” 则这本书的价格 x（元）所在的范围为（ ）A10 x12 B12 x15 C10 x15 D11 x147 （3 分）如图，在等腰三角形 ABC中， AB AC，图中所有三

3、角形均相似，其中最小的三角形面积为 1， ABC的面积为 42，则四边形 DBCE的面积是（ ）2A20 B22 C24 D268 （3 分）观察下列等式：7 01，7 17，7 249，7 3343，7 42401，7 516807，根据其中的规律可得 70+71+72+72019的结果的个位数字是（ ）A0 B1 C7 D8二、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24分）9 （3 分）数轴上表示3 的点到原点的距离是 10 （3 分）不等式 3x+12（ x+4）的解为 11 （3 分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是 89.7，方差分

4、别是 S 甲 22.83， S 乙 21.71， S 丙 23.52，你认为适合参加决赛的选手是 12 （3 分）国产手机芯片麒麟 980是全球首个 7纳米制程芯片，已知 1纳米0.000 000 001米，将 7纳米用科学记数法表示为 米13 （3 分）二元一次方程组 的解为 14 （3 分）如图，已知 ABC是等腰三角形， AB AC， BAC45，点 D在 AC边上，将 ABD绕点 A逆时针旋转 45得到 ACD，且点 D、 D、 B三点在同一条直线上，则 ABD的度数是 15 （3 分）若 x2+x1，则 3x4+3x3+3x+1的值为 16 （3 分）规定：如果一个四边形有一组对边平

5、行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若 M、 N的坐标分别为（0，1） ， （0，1） ， P是二次函数 y x2的图象上在第一象限内的任意一点， PQ垂直直线 y1 于点 Q，则四边形 PMNQ是广义菱形其中正确的是 （填序号）3三、 （本大题 2个小题，每小题 5分，满分 10分）17 （5 分）计算：6sin45+|2 7|（ ） 3 +（2019 ） 018 （5 分）解方程： x23 x20四、 （本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12分）19 （

6、6 分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（ ）（ 1） 20 （6 分）如图，一次函数 y x+3的图象与反比例函数 y （ k0）在第一象限的图象交于 A（1， a）和 B两点，与 x轴交于点 C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P在 x轴上，且 APC的面积为 5，求点 P的坐标五、 （本大题 2个小题，每小题 7分，满分 14分）21 （7 分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为 x时所需费用为 y元，选择这两种卡消费时， y与 x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时， y关于 x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合

7、算22 （7 分）如图， O与 ABC的 AC边相切于点 C，与 AB、 BC边分别交于点D、 E， DE OA， CE是 O的直径（1）求证： AB是 O的切线；4（2）若 BD4， EC6，求 AC的长六、 （本大题 2个小题，每小题 8分，满分 16分）23 （8 分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了 2到 5种帮扶措施，现把享受了 2种、3 种、4 种和 5种帮扶措施的贫困户分别称为 A、 B、 C、 D类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两

8、幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户 C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有 13000户贫困户，请估计至少得到 4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从 D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率24 （8 分）图 1是一种淋浴喷头，图 2是图 1的示意图，若用支架把喷头固定在点 A处，手柄长 AB25 cm， AB与墙壁 DD的夹角 D AB37，喷出的水流 BC与 AB形成的夹角 ABC72，现在住户要求：当人站在 E处淋浴时，水流正

9、好喷洒在人体的 C处，且使 DE50 cm， CE130 cm问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？5（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70） 七、 （本大题 2个小题，每小题 10分，满分 20分）25 （10 分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 A（1，4） ，与坐标轴交于 B、 C、 D三点，且 B点的坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于 x轴上方部分有两个动点 M、 N，且点 N在点 M的左侧，

10、过M、 N作 x轴的垂线交 x轴于点 G、 H两点，当四边形 MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形 MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点 P，使 PNC的面积是矩形 MNHG面积的 ？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由26 （10 分）在等腰三角形 ABC中， AB AC，作 CM AB交 AB于点 M， BN AC交 AC于点N（1）在图 1中，求证： BMC CNB；（2）在图 2中的线段 CB上取一动点 P，过 P作 PE AB交 CM于点 E，作 PF AC交 BN于点 F，求证： PE+PF BM；6（3）在图 3中动点 P在线段 CB的延长

11、线上，类似（2）过 P作 PE AB交 CM的延长线于点 E，作 PF AC交 NB的延长线于点 F，求证： AMPF+OMBN AMPE72019年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24分）1 【解答】解：根据中心对称的性质，得点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，2） 故选： B2 【解答】解：四个选项中是无理数的只有 和 ，而 4，3 4选项中比 3大比 4小的无理数只有 故选： A3 【解答】解： A、原式 +2，所以 A选项错误；B、原式2 ，所以 B选项错误；C、原式2，所以 C选项错误；D、原式 ，所以 D选项正确故选

12、： D4 【解答】解：数据的极差为 16800，较大，平均数不能反映数据的集中趋势，普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选： A5 【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：故选： C6 【解答】解：根据题意可得： ，可得：12 x15，12 x15故选： B7 【解答】解：如图，8根据题意得 AFH ADE， （ ） 2（ ） 2设 S AFH9 x，则 S ADE16 x，16 x9 x7，解得 x1， S ADE16，四边形 DBCE的面积421626故选： D8 【解答】解：7 01，7 17，7 249，7 3343，7 42401，7 516807，个位数 4个数一循环，（201

13、9+1）4505，1+7+9+320，7 0+71+72+72019的结果的个位数字是：0故选： A二、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24分）9 【解答】解：在数轴上表示3 的点与原点的距离是|3|3故答案为：310 【解答】解：3 x+12（ x+4） ，3x+12 x+8，x7故答案为： x711 【解答】解： S 甲 22.83， S 乙 21.71， S 丙 23.52，而 1.712.833.52，乙的成绩最稳定，派乙去参赛更好，故答案为乙12 【解答】解：7 纳米0.000 000 007 米710 9 米9故答案为：710 9 13 【解答】解：得 x1 将代入得

14、 y5故答案为：14 【解答】解：将 ABD绕点 A逆时针旋转 45得到 ACD， BAC CAD45， AD AD ADD67.5， DAB90 ABD22.5故答案为：22.515 【解答】解： x2+x1，3 x4+3x3+3x+13 x2（ x2+x）+3 x+13 x2+3x+13（ x2+x）+13+14；故答案为：416 【解答】解：根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，正确；平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，错误；由给出条件无法得到一组对边平行，错误；设点 P（ m， m2） ，则 Q（ m，1） ， MP ， PQ +1，点 P在第一象限，

15、 m0， MP +1， MP PQ，又 MN PQ，四边形 PMNQ是广义菱形正确；故答案为；10三、 （本大题 2个小题，每小题 5分，满分 10分）17 【解答】解：原式6 2 +78+1 18 【解答】解： a1， b3， c2； b24 ac（3） 241（2）9+817； x ， x1 ， x2 四、 （本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12分）19 【解答】解：（ ）（ 1） ，当 x2 时，原式 20 【解答】解：（1）把点 A（1， a）代入 y x+3，得 a2， A（1，2）把 A（1，2）代入反比例函数 y ， k122；反比例函数的表达式为 y ；（2）一次函数 y

16、 x+3的图象与 x轴交于点 C， C（3，0） ，设 P（ x，0） ，11 PC|3 x|， S APC |3 x|25， x2 或 x8， P的坐标为（2，0）或（8，0） 五、 （本大题 2个小题，每小题 7分，满分 14分）21 【解答】解：（1）设 y 甲 k1x，根据题意得 5k1100，解得 k120， y 甲 20 x；设 y 乙 k2x+100，根据题意得：20 k2+100300，解得 k210， y 乙 10 x+100；（2） y 甲 y 乙 ，即 20x10 x+100，解得 x10，当入园次数小于 10次时，选择甲消费卡比较合算； y 甲 y 乙 ，即 20x10

17、 x+100，解得 x10，当入园次数等于 10次时，选择两种消费卡费用一样； y 甲 y 乙 ，即 20x10 x+100，解得 x10，当入园次数大于 10次时，选择乙消费卡比较合算22 【解答】 （1）证明：连接 OD、 CD， CE是 O的直径， EDC90， DE OA， OA CD， OA垂直平分 CD， OD OC， OD OE， OED ODE， DE OA， ODE AOD， DEO AOC， AOD AOC， AC是切线， ACB90，在 AOD和 AOC中12 AOD AOC（ SAS） ， ADO ACB90， OD是半径， AB是 O的切线；（2）解： BD是 O切线

18、， BD2 BEBC，设 BE x， BD4， EC6，4 2 x（ x+6） ，解得 x2 或 x8（舍去） ， BE2， BC BE+EC8， AD、 AC是 O的切线， AD AC，设 AD AC y，在 Rt ABC中， AB2 AC2+BC2，（4+ y） 2 y2+82，解得 y6， AC6，故 AC的长为 6六、 （本大题 2个小题，每小题 8分，满分 16分）23 【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为 26052%500（户） ；13（2）抽查 C类贫困户为 50024%120（户） ，补全图形如下：（3）估计至少得到 4项帮扶措施的大约有 13000（24%+16%）52

19、00（户） ；（4）画树状图如下：由树状图知共有 12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有 2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为 24 【解答】解：过点 B作 BG D D于点 G，延长 EC、 GB交于点 F， AB25， DE50，sin37 ，cos37 ， GB250.6015， GA250.8020， BF501535， ABC72， D AB37， GBA53， CBF55， BCF35，tan35 ， CF 50，14 FE50+130180， GD FE180， AD18020160，安装师傅应将支架固定在离地面 160cm的位置七、 （本大题 2个小题，每小题 10分，满分

20、20分）25 【解答】解：（1）二次函数表达式为： y a（ x1） 2+4，将点 B的坐标代入上式得：04 a+4，解得： a1，故函数表达式为： y x2+2x+3；（2）设点 M的坐标为（ x， x2+2x+3） ，则点 N（2 x， x2+2x+3） ，则 MN x2+ x2 x2， GM x2+2x+3，矩形 MNHG的周长 C2 MN+2GM2（2 x2）+2（ x2+2x+3）2 x2+8x+2，20，故当 x 2， C有最大值，最大值为 10，此时 x2，点 N（0，3）与点 D重合；（3） PNC的面积是矩形 MNHG面积的 ，则 S PNC MNGM 23 ，连接 DC，在

21、 CD得上下方等距离处作 CD的平行线 m、 n，过点 P作 y轴的平行线交 CD、直线 n于点 H、 G，即 PH GH，过点 P作 PK CD于点 K，15将 C（3，0） 、 D（0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：直线 CD的表达式为： y x+3，OC OD， OCD ODC45 PHK， CD3 ，设点 P（ x， x2+2x+3） ，则点 H（ x， x+3） ，S PNC PKCD PHsin453 ，解得： PH HG，则 PH x2+2x+3+x3 ，解得： x ，故点 P（ ， ） ，直线 n的表达式为： y x+3 x+ ，联立并解得： x ，即点 P、 P的坐标分别

22、为（ ， ） 、 （ ， ） ；故点 P坐标为：（ ， ）或（ ， ）或（ ， ） 26 【解答】证明：（1） AB AC， ABC ACB， CM AB， BN AC， BMC CNB90，在 BMC和 CNB中， BMC CNB（ AAS） ；16（2） BMC CNB， BM NC， PE AB， CEP CMB， ， PF AC， BFP BNC， ， + + 1， PE+PF BM；（3）同（2）的方法得到， PE PF BM， BMC CNB， MC BN， ANB90， MAC+ ABN90， OMB90， MOB+ ABN90， MAC MOB，又 AMC OMB90， AMC OMB， ， AMMB OMMC， AM（ PE PF） OMBN， AMPF+OMBN AMPE