广东省广州市2019年中考数学真题试题(含解析)
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1、1广东省广州市 2019 年中考数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)|6|( )A6 B6 C D【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解:6 的绝对值是|6|6故选: B【点评】本题考查了绝对值的性质,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 02 (3 分)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3
2、,这组数据的众数是( )A5 B5.2 C6 D6.4【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个【解答】解:5 出现的次数最多,是 5 次,所以这组数据的众数为 5故选: A【点评】本题主要考查众数的定义,是需要熟练掌握的概念3 (3 分)如图,有一斜坡 AB,坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m,斜坡的倾斜角是 BAC,若 tan BAC ,则此斜坡的水平距离 AC 为( )A75 m B50 m C30 m D12 m【分析】根据题目中的条件和图形,利用锐角三角函数即可求得 AC 的长,本题得以解决【解答】解: BCA90,tan BAC , BC30 m,tan
3、 BAC ,2解得, AC75,故选: A【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答4 (3 分)下列运算正确的是( )A321 B3( ) 2C x3x5 x15 D a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解: A、325,故此选项错误;B、3( ) 2 ,故此选项错误;C、 x3x5 x8,故此选项错误;D、 a ,正确故选: D【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键5 (3 分)平面内, O 的半径为 1,点 P 到 O 的距离为 2,过点
4、 P 可作 O 的切线条数为( )A0 条 B1 条 C2 条 D无数条【分析】先确定点与圆的位置关系,再根据切线的定义即可直接得出答案【解答】解: O 的半径为 1,点 P 到圆心 O 的距离为 2, d r,点 P 与 O 的位置关系是: P 在 O 外,过圆外一点可以作圆的 2 条切线,故选: C【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系,切线的定义,切线就是与圆有且只有 1个公共点的直线,理解定义是关键6 (3 分)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做 8 个,甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等,设甲每小时做 x 个零件,下列方程正确的是( )3A B
5、C D 【分析】设甲每小时做 x 个零件,根据甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等得出方程解答即可【解答】解:设甲每小时做 x 个零件,可得: ,故选: D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键7 (3 分)如图, ABCD 中, AB2, AD4,对角线 AC, BD 相交于点 O,且 E, F, G, H 分别是 AO, BO, CO, DO 的中点,则下列说法正确的是( )A EH HGB四边形 EFGH 是平行四边形C AC BDD ABO 的面积是 EFO 的面积的 2 倍【分析】根据题意和图形,可以判断各个选项中
6、的结论是否成立,本题得以解决【解答】解: E, F, G, H 分别是 AO, BO, CO, DO 的中点,在 ABCD 中,AB2, AD4, EH AD2, HG AB1, EH HG,故选项 A 错误; E, F, G, H 分别是 AO, BO, CO, DO 的中点, EH ,四边形 EFGH 是平行四边形,故选项 B 正确;由题目中的条件,无法判断 AC 和 BD 是否垂直,故选项 C 错误;点 E、 F 分别为 OA 和 OB 的中点,4 EF , EF AB, OEF OAB, ,即 ABO 的面积是 EFO 的面积的 4 倍,故选项 D 错误,故选: B【点评】本题考查平行
7、四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答8 (3 分)若点 A(1, y1) , B(2, y2) , C(3, y3)在反比例函数 y 的图象上,则y1, y2, y3的大小关系是( )A y3 y2 y1 B y2 y1 y3 C y1 y3 y2 D y1 y2 y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、 y2、 y3的值,比较后即可得出结论【解答】解:点 A(1, y1) , B(2, y2) , C(3, y3)在反比例函数 y 的图象上, y1 6, y2 3, y3 2,又623, y1 y3 y2故选: C【点评】
8、本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、 y2、 y3的值是解题的关键9 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC, AD 于点 E, F,若BE3, AF5,则 AC 的长为( )A4 B4 C10 D85【分析】连接 AE,由线段垂直平分线的性质得出 OA OC, AE CE,证明 AOF COE得出 AF CE5,得出 AE CE5, BC BE+CE8,由勾股定理求出AB 4,再由勾股定理求出 AC 即可【解答】解:连接 AE,如图: EF 是 AC 的垂直平分线, OA OC, AE CE,四边形
9、ABCD 是矩形, B90, AD BC, OAF OCE,在 AOF 和 COE 中, , AOF COE( ASA) , AF CE5, AE CE5, BC BE+CE3+58, AB 4, AC 4 ;故选: A【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,熟练掌握矩形的性质和勾股定理,证明三角形全等是解题的关键10 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x2( k1) x k+20 有两个实数根 x1, x2,若( x1 x2+2) ( x1 x22)+2 x1x23,则 k 的值( )A0 或 2 B2 或 2 C2 D2【分析】由根与系
10、数的关系可得出 x1+x2 k1, x1x2 k+2,结合( x1 x2+2)( x1 x22)+2 x1x23 可求出 k 的值,根据方程的系数结合根的判别式0 可得出关于 k 的一元二次不等式,解之即可得出 k 的取值范围,进而可确定 k 的值,此题得6解【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x2( k1) x k+20 的两个实数根为x1, x2, x1+x2 k1, x1x2 k+2( x1 x2+2) ( x1 x22)+2 x1x23,即( x1+x2) 22 x1x243,( k1) 2+2k443,解得: k2关于 x 的一元二次方程 x2( k1) x k+20 有实数根,(
11、 k1) 241( k+2)0,解得: k2 1 或 k2 1, k2故选: D【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,利用根与系数的关系结合( x1 x2+2) ( x1 x22)+2 x1x23,求出 k 的值是解题的关键二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11 (3 分)如图,点 A, B, C 在直线 l 上, PB l, PA6 cm, PB5 cm, PC7 cm,则点 P到直线 l 的距离是 5 cm【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度,可得答案【解答】解: PB l, PB5 cm, P 到 l 的距离是垂线段 PB 的长
12、度 5cm,故答案为:5【点评】本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度12 (3 分)代数式 有意义时, x 应满足的条件是 x8 【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出 x 的取值范围【解答】解:代数式 有意义时,7x80,解得: x8故答案为: x8【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为 0;二次根式的被开方数是非负数13 (3 分)分解因式: x2y+2xy+y y( x+1) 2 【分析】首先提取公因式 y,再利用完全平方进行二次分解即可【解答】解:原式 y( x2+2x+1) y( x+1) 2,故答案为: y( x+1) 2【点评】
13、本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止14 (3 分)一副三角板如图放置,将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转 (090) ,使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直,则 的度数为 15或 45 【分析】分情况讨论: DE BC; AD BC【解答】解:分情况讨论:当 DE BC 时, BAD75,90 BAD15;当 AD BC 时, BAD45,即 45故答案为:15或 45【点评】本题主要考查了垂直的定义,旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数,理清定义是解答本题的关键1
14、5 (3 分)如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 (结果保留 )8【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长底面圆的周长即可解决问题【解答】解:某圆锥的主视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形,斜边长为 2 ,则底面圆的周长为 2 ,该圆锥侧面展开扇形的弧长为 2 ,故答案为 2 【点评】本题考查三视图,圆锥等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型16 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 a,点 E 在边 AB 上运动(不与点 A, B 重合) , DAM45,点 F 在射线 AM 上,且 AF BE, CF 与 AD
15、相交于点 G,连接EC, EF, EG,则下列结论: ECF45; AEG 的周长为(1+ ) a; BE2+DG2 EG2; EAF 的面积的最大值 a2其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号)【分析】正确如图 1 中,在 BC 上截取 BH BE,连接 EH证明 FAE EHC( SAS) ,即可解决问题错误如图 2 中,延长 AD 到 H,使得 DH BE,则 CBE CDH( SAS) ,再证明GCE GCH( SAS) ,即可解决问题正确设 BE x,则 AE a x, AF x,构建二次函数,利用二次函数的性质解决最值问题9【解答】解:如图 1 中,在 BC 上截取 BH BE
16、,连接 EH BE BH, EBH90, EH BE, AF BE, AF EH, DAM EHB45, BAD90, FAE EHC135, BA BC, BE BH, AE HC, FAE EHC( SAS) , EF EC, AEF ECH, ECH+ CEB90, AEF+ CEB90, FEC90, ECF EFC45,故正确,如图 2 中,延长 AD 到 H,使得 DH BE,则 CBE CDH( SAS) , ECB DCH, ECH BCD90, ECG GCH45, CG CG, CE CH, GCE GCH( SAS) , EG GH, GH DG+DH, DH BE, E
17、G BE+DG,故错误, AEG 的周长 AE+EG+AG AG+GH AD+DH+AE AE+EB+AD AB+AD2 a,故错误,设 BE x,则 AE a x, AF x, S AEF ( a x) x x2+ ax ( x2 ax+ a2 a2) ( x a)2+ a2, 0,10 x a 时, AEF 的面积的最大值为 a2故正确,故答案为【点评】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,二次函数的应用等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题,属于中考填空题中的压轴题三、解答题(共 9 小题,满分 102 分)17 (9 分)解方程组: 【分析】运用加减消元
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