广东省2019年中考数学真题试题（含解析）

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1、12019 年广东省初中学业水平考试数学说明：1全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 100 分钟2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷

2、和答题卡一并交回一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑12 的绝对值是A2 B2 C 21 D2【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.【考点】绝对值2某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221 000 元，将数 221 000 用科学记数法表示为A2.2110 6 B2.2110 5 C22110 3 D0.22110 6【答案】B【解析】a10 n形式，其中 0|a|10.2【考点】科学记数法3如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，

3、它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4下列计算正确的是Ab 6b3=b2 Bb 3b3=b9 Ca 2+a2=2a2 D(a 3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称36数据 3、3、5、8、11 的中位数是A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念7实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下

4、列式子成立的是Aab B|a|0 D ba x2的 x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点 P 在线段 AB 上，且 SAOP :SBOP =1 : 2，求点 P 的坐标【答案】解：（1）x-1 或 0x4（2）反比例函数 y= k2图象过点 A（1，4）4= 1-k2，解得 k2=4反比例函数表达式为 x4-y反比例函数 图象过点 B（4，n）n= 4-=1，B（4，1）13一次函数 y=k1x+b 图象过 A（1，4）和 B（4，1） bk4-1，解得 31-k一次函数表达式为 y=x+3（3）P 在线段 AB 上，设 P 点坐标为（a，a+3）AOP 和BOP 的高相同S

5、AOP :SBOP =1 : 2AP : BP=1 : 2过点 B 作 BCx 轴，过点 A、P 分别作 AMBC，PNBC 交于点 M、NAMBC，PNBC BNMPAMN=a+1，BN=4-a 21a-4，解得 a= 3-a+3= 37点 P 坐标为（ 2， ）14（或用两点之间的距离公式 AP= 224-3a1，BP= 223-a1-，由 21BPA解得 a1= 3，a 2=-6 舍去）【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24如题 24-1 图，在ABC 中，AB=AC，O 是ABC 的外接圆，过点 C 作

6、BCD=ACB 交O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CF=AC，连接 AF （1）求证：ED=EC；（2）求证：AF 是O 的切线；（3）如题 24-2 图，若点 G 是ACD 的内心，BCBE=25，求 BG 的长【答案】（1）证明：AB=ACB=ACBBCD=ACBB=BCD = AC ACB=D15BCD=DED=EC（2）证明：连接 AO 并延长交O 于点 G，连接 CG由（1）得B=BCDABDFAB=AC，CF=ACAB=CF四边形 ABCF 是平行四边形CAF=ACBAG 为直径ACG=90，即G+GAC=90G=B，B=ACBACB+GAC

7、=90CAF+GAC=90即OAF=9016点 A 在O 上AF 是O 的切线（3）解：连接 AGBCD=ACB，BCD=11=ACBB=BABECBA BCAEBCBE=25AB 2=25AB=5点 G 是ACD 的内心2=3BGA=3+BCA=3+BCD=3+1=3+2=BAG17BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25如题 25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 837 -x4832与 x 轴交于点A、B(点 A 在点 B 右侧)，点 D 为抛物线的顶点点 C 在 y 轴的正

8、半轴上，CD 交 x 轴于点F，CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，点 A 恰好旋转到点 F，连接 BE（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（3）如题 25-2 图，过顶点 D 作 DD1x 轴于点 D1，点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作PM x 轴，点 M 为垂足，使得PAM 与DD 1A 相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标；直接回答这样的点 P 共有几个？【答案】（1）解：由 y= 837 -x4832= 32-x得点 D 坐标为（3， 32）令 y=0 得 x1=7，x 2=118点 A 坐标为（7，0），点 B 坐标

9、为（1，0）（2）证明：过点 D 作 DGy 轴交于点 G，设点 C 坐标为（0，m）DGC=FOC=90，DCG=FCODGCFOC COGFD由题意得 CA=CF，CD=CE，DCA=ECF，OA=1，DG=3，CG=m+ 32COFAFO=OA=1 m321，解得 m= （或先设直线 CD 的函数解析式为 y=kx+b，用 D、F 两点坐标求出 y= x+ ，再求出点 C 的坐标）点 C 坐标为（0， 3）CD=CE= 22=619tanCFO= FOC= 3CFO=60FCA 是等边三角形CFO=ECFECBABF=BOFO=6CE=BF四边形 BFCE 是平行四边形（3）解：设点 P

10、 坐标为（m， 837-m4832），且点 P 不与点 A、B、D 重合若PAM 与DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等由（1）得AD1=4，DD 1= 32（A）当 P 在点 A 右侧时，m1（a）当PAMDAD 1，则PAM=DAD 1，此时 P、A、D 三点共线，这种情况不存在（b）当PAMADD 1，则PAM=ADD 1，此时 1M 3241-m874382，解得 m1= 35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在（B）当 P 在线段 AB 之间时，7m1（a）当PAMDAD 1，则PAM=DAD 1，此时 P 与 D 重合，这种情况不存在（b）当PAMADD

11、1，则PAM=ADD 1，此时 1AM20 3241-m874382，解得 m1= 35-，m 2=1（舍去）（C）当 P 在点 B 左侧时，m7（a）当PAMDAD 1，则PAM=DAD 1，此时 1ADMP 3241-m874382，解得 m1=11，m 2=1（舍去）（b）当PAMADD 1，则PAM=ADD 1，此时 1DAMP 3241-m874382，解得 m1= 37-，m 2=1（舍去）综上所述，点 P 的横坐标为 5-，11， -，三个任选一个进行求解即可一共存在三个点 P，使得PAM 与DD 1A 相似【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想