2019年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）含答案解析

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1、2019 年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）R 是实数集，Ax|3x 7 ，Bx|4x 10，则（ RA）B（  ）A3，10） B （4，7） C7 ，10） D3 ，42 （5 分）i 是虚数单位， （  ）Ai Bi C1 D13 （5 分）甲、乙、丙、丁四所学校分别有 150、120、180、150 名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平，需从这 600 名学生中抽取一个容量为 100 的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有 50 名数学培

2、优生，需要从中抽取 10 名学生进行失分分析，记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是（   ）A分层抽样法、系统抽样法B分层抽样法、简单随机抽样法C系统抽样法、分层抽样法D简单随机抽样法、分层抽样法4 （5 分）在直角坐标系 Oxy 中，若抛物线 y212nx 的准线经过双曲线（m0，n 0）的焦点，则双曲线的渐近线方程是（   ）Ay2x B C D5 （5 分） “a2”是“两直线 ax+3y+2a0 和 2x+（a+1）y20 平行”的（  ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6 （5 分）函数 f（x ）|sin

3、 xcos x|的最小正周期为（  ）A2 B C D7 （5 分）ABC 中，ACB90，AC 3，BC4，CDAB，垂足为 D，则 （  ）A B第 2 页（共 21 页）C D8 （5 分）a 1、a 2、a 3、a 4、a 5 成等差数列，公差是 5，这组数据的标准差为（  ）A50 B C100 D109 （5 分）正方体的平面展开图如图，AB、CD、EF、GH 四条对角线两两一对得到 6 对对角线，在正方体中，这 6 对对角线所在直线成 60角的有（  ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对10 （5 分）函数 f（x ）2 x sinx

4、在区间10，10上的零点的个数是（   ）A10 B20 C30 D4011 （5 分）能把圆 x2+y29 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函数已知函数： ； ；ytanx （ ） ；ysin x+cosx，在这些函数中，周易函数是（  ）A B C D12 （5 分）实数 x、y 满足|x+y|+| xy|2，若 z4ax +by（a0，b0）的最大值为 1，则有（  ）A最大值 9 B最大值 18 C最小值 9 D最小值 18二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）f（x ）是定义在 R 上的奇函数，若 x0 时，f（x）l

5、og 2（1+x） ，则 f（3）     14 （5 分）在直角坐标系 Oxy 中，直线 与坐标轴相交于 A、B 两点，则经过O、A、 B 三点的圆的标准方程是      15 （5 分）数列a n、b n中， nN*， ，且 an、b n、a n+1 成等差数列，则数列b n的前 n 项和 Sn     第 3 页（共 21 页）16 （5 分）在直角坐标系 Oxy 中，记 表示的平面区域为 ，在 中任取一点M（x 0，y 0） ，3x 0y 01 的概率 P     三、解答题：解答应写出文字说明、

6、证明过程或演算步骤17 （12 分）平面四边形 ABCD 中，边 ABBC5，CD8，对角线 BD7（）求内角 C 的大小；（）若 A、B、C、D 四点共圆，求边 AD 的长18 （12 分）如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 的底面 ABC 是等边三角形，侧面ABB1A1BCC 1B1，B 1BA 45（）求证：ACBB 1；（）M、N 分别是棱 AA1、CC 1 上一点，若 ， ，求四棱锥BAMNC 的体积19 （12 分）随着生活质量不断提高，人们越来越重视身材保养根据统计，我国大多数男性体重 y（kg）与身高 x（ cm）之间近似满足关系式 ycx b（b、c 为大于 0 的常数）按照

7、某项指标测定，当体重与身高的比值在区间（0.36，0.38）内时为优等身材现随机抽取 6 位成年男性，测得数据如下：体重 y（kg） 57 61 63 65 68 77身高 x（cm ） 163 167 170 177 181 185体重与身高的比 0.350 0.365 0.371 0.367 0.376 0.416（）从抽取的 6 位男性中再随机选取 2 位，求恰有一位优等身材的概率；（）对测得数据作如下处理：u ilny i，v ilnx i，得相关统计量的值如表：第 4 页（共 21 页）25.035 30.943 0.024 0.012（1）根据所给统计量，求 y 关于 x 的回归方

8、程；（2）已知某成年男性身高为 180cm，求其体重的预报值 （结果精确到 0.1）参考公式和数据：对于样本（v i，u i） （i 1，2，n） ，其回归直线 ubv+a 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，；e 6.142 0.0021520 （12 分）在直角坐标系 Oxy 中，椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点是F（1 ，0） （）求椭圆的标准方程；（）B 是椭圆与 y 轴负半轴的交点，经过 F 的直线 l 与椭圆交于点 M、N，经过 B 且与 l 平行的直线与椭圆交于点 A，若 ，求直线 l 的方程21 （12 分）已知函数 ，a R 是常数（）证明：曲线 yf（x）在 x

9、1 处的切线经过定点；（）证明：函数 f（x ）有且仅有一个零点请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 Oxy 中，曲线 C1： （ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 24 cos40（）分别求曲线 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（）P 是曲线 C1 和 C2 的一个交点，过点 P 作曲线 C1 的切线交曲线 C2 于另一点 Q，求|PQ |选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x |，g （x）|x4|+ m，xR，mR

10、 是常数（）解关于 x 的不等式 g（| x|）+3m 0；第 5 页（共 21 页）（）若曲线 yf（x）与 无公共点，求 m 的取值范围第 6 页（共 21 页）2019 年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）R 是实数集，Ax|3x 7 ，Bx|4x 10，则（ RA）B（  ）A3，10） B （4，7） C7 ，10） D3 ，4【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解： RAx |x3，或 x7；（ RA）B7，10） 故选：C【点评】考查描

11、述法、区间的定义，以及补集、交集的运算2 （5 分）i 是虚数单位， （  ）Ai Bi C1 D1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位 i 的性质计算【解答】解： ， i 2019（i 4） 504i3i 故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位 i 的运算性质，是基础题3 （5 分）甲、乙、丙、丁四所学校分别有 150、120、180、150 名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平，需从这 600 名学生中抽取一个容量为 100 的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有 50 名数学培优生，需要从中抽取 10 名学生进行失分分析，记这

12、项调查为完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是（   ）A分层抽样法、系统抽样法B分层抽样法、简单随机抽样法C系统抽样法、分层抽样法D简单随机抽样法、分层抽样法【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可【解答】解：，四所学校，学生有差异，故 使用分层抽样，第 7 页（共 21 页）在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样，故选：B【点评】本题主要考查简单抽样的应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键4 （5 分）在直角坐标系 Oxy 中，若抛物线 y212nx 的准线经过双曲线（m0，n 0）的焦点，则双曲线的渐近线方程是（   ）Ay2x B C D【分析】

13、求出抛物线的准线方程，求出双曲线的焦点坐标，然后推出 mn 的关系，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线 y212nx 的准线：x 3n，双曲线（m0，n 0）的左焦点（ ，0） ，可得：3n 可得 3n2m 2，解得 m ，双曲线的渐近线方程为：y x 故选：D【点评】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力5 （5 分） “a2”是“两直线 ax+3y+2a0 和 2x+（a+1）y20 平行”的（  ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】由两直线 ax+3y+2a0 和 2x+（a+1）y20 平行的充要

14、条件为，即 a2 或 a3，再判断“a2”与“a2 或 a3 的充要性即可得解【解答】解：两直线 ax+3y+2a0 和 2x+（a+1）y20 平行的充要条件为，即 a2 或 a3，又“a2”是“a2 或 a3 的充分不必要条件，即“a2”是“两直线 ax+3y+2a0 和 2x+（a+1）y20 平行”的充分不必要条件，故选：A第 8 页（共 21 页）【点评】本题考查了两直线平行的充要条件，属简单题6 （5 分）函数 f（x ）|sin xcos x|的最小正周期为（  ）A2 B C D【分析】利用了函数 y|Asin（x+）|的最小正周期为 ，得出结论【解答】解：函数 f（

15、x ）|sinx cos x| sin（x ）|的最小正周期为 ，故选：C【点评】本题主要考查函数 yAsin （ x+）的周期性，利用了函数 y| Asin（x+）|为函数 yA sin（x+ ）的周期性的一半，属于基础题7 （5 分）ABC 中，ACB90，AC 3，BC4，CDAB，垂足为 D，则 （  ）A BC D【分析】由平面向量基本定理、向量共线及垂直的运算得： ，解得： +（1 ） （44，3） ，又 ， （4，3）所以 4（44）+（3）3 0， ，所以 ，得解【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，可得：C（0，0） ，A（0，3） ，B （4，0） ，由图可知：

16、，解得： +（1） （44，3 ） ，又 ， （4，3）所以 4（44）+（3）30， ，所以 ，故选：C第 9 页（共 21 页）【点评】本题考查了平面向量基本定理及向量共线、垂直的运算，属中档题8 （5 分）a 1、a 2、a 3、a 4、a 5 成等差数列，公差是 5，这组数据的标准差为（  ）A50 B C100 D10【分析】利用等差数列的性质、标准差公式直接求解【解答】解：a 1、a 2、a 3、a 4、a 5 成等差数列，公差是 5，这组数据的标准差为：5 故选：B【点评】本题考查标准差的求法，考查等差数列的性质、标准差公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9 （5

17、 分）正方体的平面展开图如图，AB、CD、EF、GH 四条对角线两两一对得到 6 对对角线，在正方体中，这 6 对对角线所在直线成 60角的有（  ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对【分析】根据题意，作出平面展开图对应的正方体，分析其中 6 条对角线所在直线成60角的情况，综合即可得答案【解答】解：根据题意，如图为平面展开图对应的正方体，其中 AB 与 GH、AB 与 EF、GH 与 CD、EF 与 CD 所成的角为 60，共有 4 组；故选：D第 10 页（共 21 页）【点评】本题考查正方体的几何性质，涉及异面直线所成的角，属于基础题10 （5 分）函数 f（x ）2 x

18、sinx 在区间10，10上的零点的个数是（   ）A10 B20 C30 D40【分析】画出函数 y2 x 和 ysin x 的图象，通过图象读出即可【解答】解：画出图象函数 y2 x 和 ysin x 的图象，根据图象可得函数 f（x）2 xsinx 在区间 10，10 上的零点的个数是 10，故选：A【点评】题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，转化思想，是一道中档题11 （5 分）能把圆 x2+y29 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函数已知函数： ； ；ytanx （ ） ；ysin x+cosx，在这些函数中，周易函数是（  ）A B C D【

19、分析】根据题意，分析可得周易函数的图象经过圆心（0，0） ，且是奇函数；据此依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：由题意可得， “周易函数”能把圆 x2+y29 的周长和面积同时分为相等的两部分，则其图象经过圆心（0，0） ，且是奇函数；第 11 页（共 21 页）据此依次分析选项：对于 ，y 为奇函数，但不过原点，不符合题意；对于 ，y ，有 f（0）0，过原点，且 f（x） （ ）f（x） ，为奇函数，符合题意；对于 ，ytanx （ ） ，为正切函数，过原点且是奇函数，符合题意；对于 ，ysinx +cosx sin（x+ ） ，不经过原点，不符合题意；则是周易函数；故选：D【点评】本

20、题考查函数奇偶性的判断以及应用，关键是分析周易函数的性质，属于基础题12 （5 分）实数 x、y 满足|x+y|+| xy|2，若 z4ax +by（a0，b0）的最大值为 1，则有（  ）A最大值 9 B最大值 18 C最小值 9 D最小值 18【分析】根据|x +y|+|xy |2，求出点（x，y）满足的图形，根据 z4ax+by 的最值，求出 a，b 的关系，再根据基本不等式求解【解答】根据|x +y|+|xy |2，可得点（x，y）满足的图形为 A（1，1） 、B（1，1） 、C（1，1） 、D（1，1）为顶点的正方形，可知 x1，y1 时 z4ax+by 取得最大值，故 4

21、a+b1，所以 ，当 取得故选：C【点评】本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）f（x ）是定义在 R 上的奇函数，若 x0 时，f（x）log 2（1+x） ，则 f（3） 2 【分析】根据题意，由函数的解析式求出 f（3）的值，结合函数的奇偶性分析求出f（3）的值，即可得答案【解答】解：根据题意，x0 时，f （x）log 2（1+x ） ，则 f（3）log 242，又由 f（x）是定义在 R 上的奇函数，则 f（3）f（ 3）2；第 12 页（共 21 页）故答案为：2【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意利用函数奇

22、偶性的定义进行分析，属于基础题14 （5 分）在直角坐标系 Oxy 中，直线 与坐标轴相交于 A、B 两点，则经过O、A、 B 三点的圆的标准方程是  （x1） 2+（y+2） 25 【分析】先求出 A、B 的坐标，根据圆心为直角三角形 AOB 的斜边 AB 的中点 C，半径为 AB 的一半，写出圆的标准方程【解答】解：在直角坐标系 Oxy 中，直线 与坐标轴相交于 A、B 两点，A（2，0） 、B（0，4） ，则经过 O、A、B 三点的圆的圆心为直角三角形 AOB 的斜边 AB 的中点 C（1，2） ，半径为 AB 的一半，即 r ，则经过 O、A、B 三点的圆的标准方程是（ x1

23、） 2+（y+2） 25，故答案为：（x1） 2+（y +2） 25【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是确定圆心和半径，属于基础题15 （5 分）数列a n、b n中， nN*， ，且 an、b n、a n+1 成等差数列，则数列b n的前 n 项和 Sn 32 n3 【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用等比数列的前 n 项和公式求出结果【解答】解：数列a n、b n中， nN*， ，且 an、b n、a n+1 成等差数列，则： ，所以： ，所以： 32 n3，故答案为：32 n3【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前 n 项和的应

24、用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型16 （5 分）在直角坐标系 Oxy 中，记 表示的平面区域为 ，在 中任取一点第 13 页（共 21 页）M（x 0， y0） ，3x 0y 01 的概率 P    【分析】由约束条件作出可行域，求出满足 3x0y 01 的点 M 所在区域，再由测度比是面积比得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，作出直线 3xy 1，区域 表示三角形 OAB，满足 3x0y 01 的点 M（x 0，y 0）在三角形 ABC 内，联立 ，解得 B（2，1） ，联立 ，解得 C（ ， ） ，|OB | ， |OC| ， 3x 0y 0

25、1 的概率 P 故答案为： 【点评】本题考查简单的线性规划，考查几何概型概率的求法，是中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）平面四边形 ABCD 中，边 ABBC5，CD8，对角线 BD7（）求内角 C 的大小；（）若 A、B、C、D 四点共圆，求边 AD 的长【分析】 （）利用余弦定理，真假求内角 C 的大小；（）A、B 、C、D 四点共圆，求出 A，然后利用余弦定理，转化求解即可第 14 页（共 21 页）【解答】解：（）在BCD 中， （3 分） （列式（2 分），计算 1 分）（5 分）（）因为 A、B、C、D 四点共圆，所以 （6 分）在ABD 中

26、，BD 2AB 2+AD22AB ADcosA（8 分）4925+AD 2+5AD，解得 AD3 或 AD8（11 分）AD0，所以，AD3（12 分）【点评】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力18 （12 分）如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 的底面 ABC 是等边三角形，侧面ABB1A1BCC 1B1，B 1BA 45（）求证：ACBB 1；（）M、N 分别是棱 AA1、CC 1 上一点，若 ， ，求四棱锥BAMNC 的体积【分析】 （）作 ADBB 1，垂足为 D，连接 CD 证明 ADBCC 1B1，ADCD，证明BDCD，即可证明 BB1平面 ACD，推出 ACBB 1（） （方

27、法一）推出侧面 ACC1A1平面 ACD，作 DEAC，垂足为 E，则 DE面ACC1A1，然后求解四棱锥 BAMNC 的体积（方法二）连接 AN，三棱锥 BANC 的体积，同理可得，三棱锥 BAMN 的体积，然后求解即可【解答】 （）证明：作 AD BB1，垂足为 D，连接 CD 因为面ABB1A1BCC 1B1，ABB 1A1 BCC1B1BB 1，所以 ADBCC 1B1（1 分）第 15 页（共 21 页）CDBCC1B1，所以 ADCD（2 分）不妨设ABC 的边长为 a，因为B 1BA45，所以 ，由 AD CD 得， （3 分）因为 BD2+CD2a 2BC 2，所以 BDCD（

28、4 分）因为 ADCDD，所以 BB1平面 ACD（5 分）AC平面 ACD，所以 ACBB 1（6 分）（）解：（方法一）由（）知 ACAA 1， （8分）由（）知 BB1平面 ACD，AA 1平面 ACD，所以侧面 ACC1A1平面 ACD（9分）在ACD 中，作 DEAC，垂足为 E，则 DE面 ACC1A1（10 分）DE 是等腰直角ACD 斜边上的高， （11 分）四棱锥 BAMNC 的体积 （12 分）（方法二）连接 AN，三棱锥 BANC 的体积 （7 分）（8 分） （9 分）同理可得，三棱锥 BAMN 的体积 （11 分）四棱锥 BAMNC 的体积 （12 分）【点评】本题考

29、查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查计算能力19 （12 分）随着生活质量不断提高，人们越来越重视身材保养根据统计，我国大多数第 16 页（共 21 页）男性体重 y（kg）与身高 x（ cm）之间近似满足关系式 ycx b（b、c 为大于 0 的常数）按照某项指标测定，当体重与身高的比值在区间（0.36，0.38）内时为优等身材现随机抽取 6 位成年男性，测得数据如下：体重 y（kg） 57 61 63 65 68 77身高 x（cm ） 163 167 170 177 181 185体重与身高的比 0.350 0.365 0.371 0.367 0.376 0.416

30、（）从抽取的 6 位男性中再随机选取 2 位，求恰有一位优等身材的概率；（）对测得数据作如下处理：u ilny i，v ilnx i，得相关统计量的值如表：25.035 30.943 0.024 0.012（1）根据所给统计量，求 y 关于 x 的回归方程；（2）已知某成年男性身高为 180cm，求其体重的预报值 （结果精确到 0.1）参考公式和数据：对于样本（v i，u i） （i 1，2，n） ，其回归直线 ubv+a 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，；e 6.142 0.00215【分析】 （）已知 6 位成年男性中，优等身材有 4 位，记为 U1、U 2、U 3、U 4，另外

31、两位记为 V1、V 2，从中选取 2 位，利用列举法能求出恰有一位优等身材的概率（） （1）由 yc xb 得，lnylnc+blnx，由 uilny i、v ilnx i 得，ubv+a，其中alnc，由此能求出 y 关于 x 的回归方程（2）当 x180 时，y 0.00215180 269.66，由此能预测这个成年男性体重【解答】解：（）已知 6 位成年男性中，优等身材有 4 位，记为 U1、U 2、U 3、U 4，另外两位记为 V1、V 2，从中选取 2 位，不同的选取结果有：U1U2、U 1U3、U 1U4、U 3U2、U 4U2、U 3U4、U 1V1、U 1V2、V 1U2、V

32、2U2、U 3V1、U 3V2、U4V1、U 4V2、V 1V2，共 15 种 （2 分）恰有一位优等身材的结果有：第 17 页（共 21 页）U1V1、U 1V2、V 1U2、V 2U2、U 3V1、U 3V2、U 4V1、U 4V2，共 8 种（4 分）因为随机选取，不同结果等可能，所以恰有一位优等身材的概率 （5 分）（） （1）由 yc xb 得，lnylnc+blnx（6 分）由 uilny i、v ilnx i 得，ubv+a，其中 alnc（7 分）由已知公式和数据得， （8 分），ce 6.142 0.00215（9 分）所求 y 关于 x 的回归方程为 y0.00215x 2

33、（10 分）（2）由（1）得，当 x180 时，y0.00215180 269.6669.7（11 分）答：预测这个成年男性体重为 69.7kg（12 分）【点评】本题考查概率的求法，考查回归直线方程的求法及应用，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20 （12 分）在直角坐标系 Oxy 中，椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点是F（1 ，0） （）求椭圆的标准方程；（）B 是椭圆与 y 轴负半轴的交点，经过 F 的直线 l 与椭圆交于点 M、N，经过 B 且与 l 平行的直线与椭圆交于点 A，若 ，求直线 l 的方程【分析】 （）设椭圆的标准方程为 （ab0） ，求出

34、 c，利用 e 求解 a，然后求解椭圆的标准方程（）因为 ，所以 MN 与 x 轴不垂直，设直线 l 的方程为yk（x+1） ，联立直线与椭圆方程，设 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2） ，利用韦达定理，直线AB 的方程为 ykx1，设 A（x 3，y 3） 、B（x 4，y 4） ，转化求解即可【解答】解：（）设椭圆的标准方程为 （ab0）（1 分）依题意，c1， （2 分）所以 ，b 2a 2c 21，所求椭圆的标准方程为 （3 分）第 18 页（共 21 页）（）因为 ，所以 MN 与 x 轴不垂直，设直线 l 的方程为yk（x+1）（4 分）由 得， （5 分）设 M（x 1

35、，y 1） 、N（x 2，y 2） ，则 ， （6 分）（7 分）依题意，直线 AB 的方程为 ykx1（8 分）设 A（x 3，y 3） 、B（x 4，y 4） ，同理可得， （10 分）因为 ，所以 （11 分）从而 ， ，直线 l 的方程为 （12 分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力21 （12 分）已知函数 ，a R 是常数（）证明：曲线 yf（x）在 x1 处的切线经过定点；（）证明：函数 f（x ）有且仅有一个零点【分析】 （）求出函数的导函数，求出切线的斜率，推出切线方程，然后求解直线经过的定点（） （1）当 a2 时， ，判断函数的单调性，

36、推出零点的个数（2）当 a2 时，解 得， ， ，利用函数的单调性结合函数的极值，求解函数的零点【解答】解：（） （1 分）曲线 yf（x）在 x1 处的切线为 yf （1）f（1） （x1）（2 分）即 ， 当 x0 时， ，第 19 页（共 21 页）即切线过定点 （3 分）（） （1）当 a2 时， （4 分）f（x）单调递增，根据对数函数与幂函数性质，当 x 是充分小的正数时，f（x）0，当 x 是充分大的正数时，f（x）0，所以，f（x ）有且仅有一个零点（6 分）（2）当 a2 时，解 得， ，x （0，x 1） x1 （x 1，x 2） x2 （x 2，+）f（x） + 0 0

37、+f（x） 极大值 极小值 （8 分），其中 ，所以 f（x 1）0（9 分）所以，任意x（0，x 2，f（x）0，f（x ）在区间（0，x 2无零点  （10 分）取 x02a+1，则 x0e ， ，所以，f（x）在区间（ x2，x 0）有零点  （11 分）由 f（x）的单调性知， f（x ）在区间（ x2，+）有且仅有一个零点综上所述，函数 f（x ）有且仅有一个零点（12 分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数

38、方程22 （10 分）在直角坐标系 Oxy 中，曲线 C1： （ 为参数） ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 24 cos40（）分别求曲线 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；第 20 页（共 21 页）（）P 是曲线 C1 和 C2 的一个交点，过点 P 作曲线 C1 的切线交曲线 C2 于另一点 Q，求|PQ |【分析】 （）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（）利用点到直线的距离公式求出结果【解答】解：（）由 sin2+cos21 得，曲线 C1 的普通方程为（x4） 2+y216由 2 x2+y2、co

39、sx 得，曲线 C2 的直角坐标方程为 x2+y24x 40，（）解 得，x1， 根据圆的对称性，不妨设 ，则 ， 直线 PQ 的方程为 ，即 圆心 C2（2，0）到直线 PQ 的距离 ，所以， 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离的公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x |，g （x）|x4|+ m，xR，mR 是常数（）解关于 x 的不等式 g（| x|）+3m 0；（）若曲线 yf（x）与 无公共点，求 m 的取值范围【分析】 （）得到关于|x |的不等式，求出 x

40、的范围即可；（）令 h（x）|x|+| x4|，求出 h（x）的分段函数的形式，求出 h（x）的最小值，从而求出 m 的范围即可【解答】解：（）依题意，g（|x |）+3m |x|4|+3（1 分）由 g（|x| ）+3 m| x|4|+30，得，|x|4|33|x|43  （2 分）1|x| 7，解|x|7 得，7x7  （3 分）第 21 页（共 21 页）解|x |1 得，x1 或 x1  （4 分）不等式的解集为（7，1）（1，7）（5 分）（）依题意， 无零点，（8 分）h（x）的最小值为 4，所以 m4，即 m 的取值范围是（， 4）（10 分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题