2019年人教B版数学必修3学案：1.1.2、1.1.3（第3课时）循环结构

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1、第 3 课时 循环结构学习目标：1.掌握两种循环结构的程序框图的画法(重点)2.能进行两种循环结构的程序框图的相互转化(重点)3.能正确运用循环结构设计程序框图，解决相关实际问题(难点)自 主 预 习探 新 知一、循环结构的定义1循环过程如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程2循环结构循环结构是指根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构二、常见的两种循环结构名称 结构图 特征第一种先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环第二种先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环思考：循环结构的程序框图

2、中一定含有判断框吗？提示 在循环结构中需要判断是否执行循环体，故循环结构的程序框图中一定含有判断框基础自测1思考辨析(1)循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件分支结构( )(2)循环结构中不一定包含条件分支结构( )(3)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体( )答案 (1) (2) (3)2下列框图是循环结构的是( )图 1134A B C DC 是顺序结构，是条件分支结构，是循环结构3下列程序框图中，循环体是_图 1135 在循环结构中，反复执行的处理步骤是循环体4阅读如图 1136 的框图，运行相应的程序，输出 S 的值为_图 113

3、64 S0，n3，S0(2) 38，n3121 不成立；故 S8(2) 24，n2111 成立故输出 S 的值为4.合 作 探 究攻 重 难含循环结构的程序的运行执行如图 1137 所示的程序框图，输出的 S 值为( )图 1137A1 B3 C7 D15思路探究 根据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件C 程序框图运行如下：k012 满足条件，继续循环得 n2,2 222 不成立，不满足条件，所以输出 n2.含循环结构程序框图的设计探究问题1什么样的算法问题要用循环结构？它与顺序结构、条件分支结构有什么联系？提示 如果算法问题涉及的运算有许多重复的步骤，且变量间有相同规律，可用循环结构循环

4、结构中有顺序结构与条件分支结构2在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？ 提示 一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次3循环结构的判断框中的条件是唯一的吗？提示 不是在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果设计一个算法，求 123100 的值，并画出程序框图思路探究 式中各项相乘，且各项有规律递增，所

5、以引入累乘变量 S 和计数变量 i，利用 SSi，ii1 这两个式子反复执行，因此需要利用循环结构设计程序框图解 算法如下：S1 令 S1.S2 令 i2.S3 SSi.S4 ii1.S5 若 i100 ，则输出 S；否则，返回 S3.该算法的程序框图如图所示母题探究：1.(变条件) 设计一个计算 123100 的算法，并画出程序框图解 算法是：S1 令 i1， S0.S2 若 i100 成立，则执行 S3；否则，输出 S，结束算法S3 SSi.S4 ii1，返回 S2.程序框图：2(变结论 )根据例 2 选择另外一种循环结构，画出它的程序框图解 程序框图：规律方法 利用循环结构设计算法框图需

6、要注意的问题.要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响.1注意各个语句顺序不同对结果的影响；2注意各个变量初始值不同对结果的影响；3要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环.循环结构的实际应用用分期付款的方式购买价格为 2 150 元的冰箱，如果购买时先付 1 150元，以后每月付 50 元，并加付欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为 1%，那么购冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图思路探究 根据题中条件解决该问题需选择循环结构画流程图解 购买时付款 1 150 元，余款 1 000 元分 20 次分期付款，每次的付款数

7、为：a150(2 1501 150) 1%60( 元)，a250(2 1501 15050)1%59.5( 元)，an502 1501 150(n1) 501%60 (n1)，12a 2060 1950.5(元)，12总和 S1 1506059.550.52 255(元)程序框图如图：规律方法 用循环结构设计算法解决应用问题的步骤：(1)审题，恰当设未知数；(2)建立数学模型；(3)用自然语言表述算法步骤；(4)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；(5)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上起、

8、止框，得到表示整个算法的程序框图跟踪训练2某班共有学生 50 人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60 分及以上)学生的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图解 算法步骤如下：S1 把计数变量 n 的初始值设为 1.S2 输入一个成绩 r，比较 r 与 60 的大小若 r 60，则输出 r，然后执行下一步；若 r50，则结束程序框图如图：当 堂 达 标固 双 基1下列关于循环结构的说法正确的是 ( )A循环结构中，判断框内的条件是唯一的B判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会

9、永无止境地运行下去C 由循环结构的特点知，A、B、D 错误，C 正确2执行如图 1139 所示的程序框图，若输出的 b 的值为 16，则图中判断框内处应填( )图 1139A3 B4 C5 D12A 按照程序框图依次执行：初始 a1，b1；第一次循环后，b2 12，a112；第二次循环后，b2 24，a213；第三次循环后，b2 416，a314，而此时应输出 b 的值，故判断框中的条件应为“a3”3如图 1140 所示的程序框图中，语句“SSn”将被执行的次数是( )图 1140A4 B5 C6 D7B 由程序框图知：S123n.又 12345120200，123456720200.故语句“SSn”被执行了 5 次4运行如图 1141 程序框图，输出的结果为_图 114128 n1， S1；n2，S3；n3，S6；n4，S10；n5，S15；n6，S21；n7，S28.5画出计算 1 的值的一个程序框图13 15 1999解 程序框图如图所示：