2019年人教B版数学必修3学案：2.1.3分层抽样 2.1.4数据的收集

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1、2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集学习目标：1.理解并掌握分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本(重点)2.了解两种抽样方法的联系和区别(易混点)3.掌握收集数据的方法(重点)4.利用分层抽样的方法解决实际问题(难点)自 主 预 习探 新 知1分层抽样当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样思考：适合分层抽样总体具备什么特征？提示 总体由差异明显的几部分组成2数据收集的常用方式基础自测1思考辨析(1)分层抽样实际上

2、是按比例抽样( )(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样( )(3)调查问卷可以设计你想知道的任何问题( )答案 (1) (2) (3)2某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查，这种抽样方法是( )A简单随机抽样法 B抽签法C随机数表法 D分层抽样法D 从男生、女生各抽取 入样，符合分层抽样的特点1203某社区有 500 户家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 的样本，记作；某学校高一年级

3、有 18 名女排运动员，要从中选出 4 人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A用简单随机抽样法，用分层抽样法B 用分层抽样法，用简单随机抽样法C 用分层抽样法，用分层抽样法D用简单随机抽样法，用简单随机抽样法B 因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法因总体个数较小，宜用简单随机抽样法4下列问题符合调查问卷要求的是( )A你所购买的名牌产品，您认为该产品的知名度很好 一般 很低B你认为数学学习较容易 较困难C你们班有几位大个子同学？_D你对我们厂生产的电视机满意 不满意B 问卷调查的题目要避免一般性或不具体的问题，标准要明确，故A、C、D 不符合合

4、 作 探 究攻 重 难分层抽样的概念(1)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )A从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会B一次数学竞赛中，某班有 10 人在 110 分以上，40 人在 90100 分，12 人低于 90 分，现从中抽取 12 人了解有关情况C从 1 000 名工人中，抽取 100 名调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( )A每层等可能抽样B每层可以不等可能抽样C所有层按同一抽样比等可能抽样D所有层抽取的个体数

5、量相同思路探究 当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽取适合用分层抽样，结合(1)中的四个选项及分层抽样的特点可对(1)(2)作出判断(1)B (2)C (1)A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和 D 中总体个体无明显差异且个数较多，适合用等距抽样； B 中总体个体差异明显，适合用分层抽样(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取规律方法 1使用分层抽样的前提：分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小2使用分层抽样应遵循的原则：(1)将相似的个

6、体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比跟踪训练1某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是_分层抽样法 由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层抽样法分层抽样的方案设计探究问题1分层抽样的特点有哪些？提示 (1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的；(2)分成的各层互不交叉；(3)各层抽取的比例都等于样本容量

7、在总体中的比例，即 ，其中 n 为样本容量，nNN 为总体容量2计算各层所抽取个体的个数时，若 Ni 的值不是整数怎么办？nN提示 为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比 ，若 Ni 的值不是整nN nN数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体3分层抽样公平吗？提示 分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关如果总体的个数为 N，样本容量为 n，N i为第 i 层的个体数，则第 i 层抽取的个体数 nin ，每个个体被抽到的可能性是 n .NiN niNi 1Ni NiN nN一个单位有职工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35 岁至 49

8、岁的有 280 人，50 岁及 50 岁以上的有 95 人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取 100 名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？思路探究 观 察 特 征 ，确 定 抽 样 方 法 分 层 求 比 例 ，确 定 各 层 样 本 数从 各 层 中 抽 取 样 本解 因为职工年龄与这项指标有关，故采用分层抽样步骤如下：(1)分层按年龄将职工分成三层：不到 35 岁的职工；35 岁至 49 岁的职工；50岁及 50 岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为 ，则在不到 35 岁的职工中抽100500 15125 25( 人) ；15在 35

9、岁至 49 岁的职工中抽 280 56(人)；15在 50 岁及 50 岁以上的职工中抽 95 19(人)15(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本(4)综合每层抽样，组成样本规律方法 1在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 niN inN.2分层后，可采用简单随机抽样取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取当抽样比不是整数时，可在该层随机剔除部分个体母题探究：1.(变条件) 本例把 50 岁及 50 岁以上的人数改为 96 人，其他条件不变，问应该怎样抽取？解 因为职工年龄与这项指

10、标有关，故采用分层抽样，步骤如下：(1)分层：按年龄将职工分成三层：不到 35 岁职工；35 岁至 49 岁的职工；50岁及 50 岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为 ，100500 15则在不到 35 岁职工中抽 125 25(人)，15在 35 岁至 49 岁职工中抽 280 56(人)，15在 50 岁及 50 岁以上职工中先随机剔除 1 人，再在剩余职工中抽 95 19(人)15(3)在各层分别运用简单随机抽样法抽取样本(4)综合每层抽样，组成样本2(变结论 )本例条件不变，若要从中抽取 200 名职工作为样本，则各年龄段依次抽取多少人？解 按 的比例抽样，所以依次抽取

11、125 50 人，280 112 人，200500 25 25 2595 38 人25数据的收集请设计一个测量某单位职工身高的试验思路探究 (1)做好试验前准备工作； (2)组织好测量；(3) 整理数据解 试验前准备工作：准备好试验器材，如：测量仪、记录数据的表格(附表)测量人员安排，为了使试验数据较准确，需多次测量求其平均值，比如安排三个小组测量组织好观测对象某单位全体职工，可先分成几个小组(如 3 个小组)，每组安排一个组长负责具体组织协调试验操作步骤如下：S1 布置身高测量仪三架；S2 安排负责仪器的人两个，一个测量，一个记录；S3 组织职工按预先分成的小组排队依次测量，在一个机器前测量

12、完后，换另一架机器，每人测量三次，将所测数据填入附表；S4 整理数据，用求平均值的方法算出每位职工身高附表：测得数据职工姓名仪器 1 仪器 2 仪器 3身高的平均值规律方法 1收集数据时的注意点：(1)必须清楚地知道要收集的数据是什么；(2)抽样的目的是为了了解总体的情况；(3)高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体2收集数据的方式有：做试验、查阅资料、设计调查问卷等跟踪训练2请设计一份问卷(包括阅读时间，书的类型、来源和阅读课外书和学习的关系)调查你们班同学阅读课外书的情况解 调查问卷设计如下：姓名：_，所在班级：_.请回答下列问题：1你一般在什么时间阅读课外书？( )A每天课间B每天放学回

13、家后C周末或假期D老师安排的阅读课上2你喜欢读的课外书有( )A散文 B报告文学 C小说 D所学功课的辅导资料 E 其他3你的课外书的来源是( )A同学介绍的B老师推荐的C在书店中偶然发现的D家长推荐的E在宣传资料上看到的4你认为课外阅读和学习的关系是( )A能促进学习B与学习没多大关系C妨碍学习抽样方法的综合应用选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程(1)有甲厂生产的 30 个篮球，其中一箱 21 个，另一箱 9 个，抽取 3 个；(2)有 30 个篮球，其中甲厂生产的有 21 个，乙厂生产的有 9 个，抽取 10 个；(3)有甲厂生产的 300 个篮球，抽取 10 个思路探究 应结合三种抽样

14、方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题解 (1)总体容量较小，用抽签法将 30 个篮球编号，编号为 00,01，29；将以上 30 个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；从袋子中逐个抽取 3 个号签，并记录上面的号码；找出和所得号码对应的篮球即可得到样本(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样确定抽取个数因为 3，所以甲厂生产的应抽取 7(个)，乙厂生产的3010 213应抽取 3( 个) ；93用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个，乙厂生产的篮球 3 个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本(3)总体容量较大，样本

15、容量较小，宜用随机数表法将 300 个篮球用随机方式编号，编号为 001,002，300；在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第 8 行第 29 列的数“9”开始任选一个方向作为读数方向，比如向右读；从数“9”开始向右读，每次读三位，凡不在 001300 中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到 10 个号码，这就是所要抽取的 10个样本个体的号码规律方法 抽样方法的选取：1若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样；2若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样.当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法.跟踪训练3下列问题中，采用怎

16、样的抽样方法较为合理？(1)从 10 台电冰箱中抽取 3 台进行质量检查；(2)某学校有 160 名教职工，其中教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本解 题号 判断 原因分析(1) 抽签法 总体容量较小，宜用抽签法(2)分层抽样由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层抽样当 堂 达 标固 双 基1下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是( )A从一箱 3 000 个零件中抽取 5 个入样B从一箱 3 000 个零件中抽取 600 个入样C从一箱 30 个零件中抽取 5 个入样D从甲厂生产的 10

17、0 个零件和乙厂生产的 200 个零件中抽取 6 个入样D D 中总体有明显差异，故用分层抽样2当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 360 户，270 户，180 户，若第一批经济适用房中有 90 套住房用于解决这三个社区中 90 户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )【导学号：31892003】A40 B30 C20 D36A 抽样比为 ，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为90360 270 180 19360 40，故选 A.193某单位有职工 100 人，不

18、到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人，剩下的为 50 岁以上(包括 50 岁)的人，用分层抽样的方法从中抽 20 人，各年龄段分别抽取的人数为( )A7,5,8 B9,5,6C7,5,9 D8,5,7B 由于样本容量与总体个体数之比为 ，故各年龄段抽取的人数依次为20100 1545 9( 人)，25 5( 人) ，20956(人)15 154高一(2)班的刘明同学进行一项调查研究，想得到全班同学在初中学业水平考试中的成绩情况，他应选择的最恰当的数据收集方法是( )A做试验 B查阅资料C设计调查问卷 D其他方法B 学业水平考试成绩可以从考试院的成绩库查询，这属于查阅资料法，显然不适合用试验法及问卷法5请设计一份关于中学生的课余活动情况的调查问卷解 调查问卷设计如下：姓名：_ 班级：_年龄：_ 性别：_(1)你每天的课余时间约为( )A2 小时B3 小时C3 小时以上(2)你们的课余时间安排是( )A自由活动B组织安排(3)你的主要娱乐方式是( )A踢足球B打篮球C打羽毛球D上网E其他(4)你觉得课余活动时间( )A太少B适中C太多