2019年人教B版数学必修3学案：2.1.1简单随机抽样

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1、2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样学习目标：1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围(重点)2.掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本(重点、难点)3.对样本随机性的理解(难点)自 主 预 习探 新 知1统计的相关概念(1)总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合全体叫做总体(2)个体：总体中的每一个元素叫做个体(3)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做样本(4)样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量(5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样思考：从高一(2)班 60 名学生中，抽取 8 名学生，调查视力状况，其中

2、样本为“8 名学生”，是吗？提示 不对，样本应为 “8 名学生的视力状况”2简单随机抽样(1)简单随机抽样的定义：从元素个数为 N 的总体中不放回地抽取容量为 n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)简单随机抽样的分类：思考：有放回抽样可以是简单随机抽样吗？提示 不是简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样基础自测1思考辨析(1)简单随机抽样就是随便抽取样本( )(2)抽签时，先抽的比较幸运( )(3)3 个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样( )(4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择( )答案 (1) (2) (

3、3) (4)2在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与样本容量也无关C 由简单随机抽样的定义知，某一个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽样无关3用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：将总体中的个体编号；获取样本号码；选定开始的数字；选定读数的方向这些步骤的先后顺序应为( )A BC DB 由随机数表法的步骤知选 B.4采用简单随机抽样，从 6 个标有序号 A，B，C，D ，E ，F 的球中抽取 1 个球，则每个球被抽到的可能性是_每个个体抽到

4、的可能性是一样的16合 作 探 究攻 重 难简单随机抽样的概念(1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是( )它要求被抽取样本的总体的个数有限；它是从总体中逐个地进行抽取；它是一种不放回抽样；它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性A BC D(2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是_从无数张高考试卷中抽取 50 张试卷作为样本；从 80 台笔记本电脑中一次性抽取 6 台电脑进行质量检查；一福彩彩民买 30 选 7 彩票时，从装有 30 个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透

5、明 )中逐个无放回地摸出 7 个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码；用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验思路探究 根据简单随机抽样的概念及特征去判断(1)D (2) (1)由随机抽样的特征可知(2)中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样规律方法 判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的特点，这是判断的唯一标准.1简单随机抽样的总体个数有限；2简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取；3简单随机抽样是一种不放回抽样；4简单随机抽样的每个个体入样机会均等.跟踪训练1下面的抽样方法

6、是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本；(2)质量监督部门从 180 种儿童玩具中选出 18 种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的 10 名跳水队员，备战 2020 年东京奥运会；(4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6 个号签解 (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本(3)不是简单随机抽样，因为这 10 名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，

7、不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样抽签法的方案设计要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程.【导学号：31892000】思路探究 已知 N30，n3，抽签法抽样时编号 01,02，30，抽取 3 个编号，对应的汽车组成样本解 应使用抽签法，步骤如下：将 30 辆汽车编号，号码是 01,02,03，30；将 0130 这 30 个编号写在大小、形状都相同的号签上；将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；从容器中每次抽取一个号签

8、，连续抽取 3 次，并记录上面的编号；所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象规律方法 1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法2应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取跟踪训练2下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )A从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取

9、6 件进行质量检验D从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验B A 总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法； B 总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法随机数表法的方案设计探究问题1在什么条件下使用随机数表法？提示 总体中个体数目较多，样本容量较小2使用随机数表法抽样时，对编号有何要求？提示 编号时必须保证所编号码的位数一致，不允许出现不同位数的号码3使用随机数表法抽取个体时，若随机数表上的读数不在编号内或随机数表上的读数重复，该怎么办？提示 跳过现有 120 台机器，请用随机数表

10、法抽取 10 台机器，写出抽样过程思路探究 已知 N120，n10，用随机数表法抽样时编号000,001,002，119，抽取 10 个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本解 第一步，先将 120 台机器编号，可以编为 000,001,002，119；第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第 9 行第 7 列的数 6，向右读；第三步，从选定的数 6 开始向右读，每次读取三位，凡不在 000119 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到040,047,054,077,090,060,087,056,033,072.第四步，以上这 10 个号

11、码 040,047,054,077,090,060,087,056,033,072 所对应的 10台机器就是要抽取的对象规律方法 1在利用随机数表法抽样的过程中应注意：(1)编号要求位数相同；(2)第一个数字的抽取是随机的；(3)读数的方向是任意的，且要事先定好读数时结合编号的位数读取2随机数表法的特点：优点：简单易行它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本容易重号母题探究：1.(变条件) 总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第

12、 1 行的第 5 列和第 6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B07 C02 D01D 由随机数表法的随机抽样的过程可知，选出的 5 个个体是 08,02,14,07,01，所以第 5 个个体的编号是 01.2(变结论 )现有 120 台机器，用随机数表法抽取 10 台机器，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这 120 台机器编号如下：甲：001,002,003，120乙：01,02,03，120

13、丙：1,2,3，120丁：000,001,002，119.其中编号正确的是_甲、丁 使用随机数表法抽样对个体编号时，要求编号的位数相同，故甲、丁同学编号正确当 堂 达 标固 双 基1抽签法中确保样本代表性的关键是( )A制签 B搅拌均匀C逐一抽取 D抽取不放回B 逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选 B.2为了了解全校 240 名高一学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量下列说法正确的是( )A总体是 240 名学生 B个体是每一个学生C样本是 40 名学生 D样本容量是 40D 在这个问题中，总体

14、是 240 名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是 40 名学生的身高，样本容量是 40，因此选 D.3某班 50 名学生中有 30 名男生，20 名女生，用简单随机抽样抽取 1 名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为( )A0.4 B0.5C0.6 D.23A 在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，故可能性为 0.4.20504一个总体的 60 个个体编号为 00,01，59，现需从中抽取一容量为 8 的样本，请从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是_95 33 95 22 00 18 74 72 00

15、 18 38 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 0

16、1 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 6018,00,38,58,32,26,25,39 所取的号码要在 0059 之间且重复出现的号码仅取一次5学校举办元旦晚会，需要从每班选 10 名男生，8 名女生参加合唱节目，某班有男生 32 名，女生 28 名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学解 第一步，将 32 名男生从 00 到 31 进行编号第二步，用相同的纸条制成 32 个号签，在每个号签上写上这些编号第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10 个号签第四步，相应编号的男生参加合唱第五步，用相同的办法从 28 名女生中选出 8 名，则此 8 名女生参加合唱