2019年人教B版数学必修3学案：3.1.1随机现象 3.1.2事件与基本事件空间

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1、3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间学习目标：1.了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件. (重点、易混点)2.理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件 A 包含的基本事件的个数. (难点)自 主 预 习探 新 知一、随机现象1常见现象的特点及分类名称 定义必然现象 在一定条件下必然发生某种结果的现象随机现象在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现的现象2.试验把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为试验的结果思考：随机现象是否为一种杂乱无章

2、的现象？提示 随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律可循的二、事件与基本事件的空间1不可能事件、必然事件、随机事件必然事件 在同样的条件下重复进行试验时，一定会发生的结果不可能事件 在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果事件 随机事件(简称为事件)在同样的条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果表示：通常用大写英文字母 A，B，C，来表示2.基本事件试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描绘的随机事件称为基本事件(2)基本事件空间：定义：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间表示：基本事件空间常用大写希腊字母 表示思考：事件的分类是确定的吗？提示 事件的分类

3、是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化基础自测1思考辨析(1)三角形的内角和为 180是必然事件( )(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件( )(3)“下次李欢的数学成绩在 130 分以上”是随机事件( )答案 (1) (2) (3)2下列现象是必然现象的是( )A一天中进入某超市的顾客人数B一顾客在超市中购买的商品数C一颗麦穗上长着的麦粒数D早晨太阳从东方升起D 只有 D 是在一定条件下必然发生的现象，其他三个每次发生的结果不一定相同3下列事件：长度为 3,4,5 的三条线段可以构成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上红灯；下周六是晴天

4、其中，是随机事件的是 ( )A B C DB 是必然事件，是随机事件4从 a，b，c ，d 中任取两个字母，则该试验的基本事件空间为 _.ab，ac，ad，bc，bd，cd ab，ac ，ad，bc ，bd，cd合 作 探 究攻 重 难必然现象、随机现象判断下列现象是必然现象还是随机现象(1)小明在校学生会主席竞选中成功；(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果；(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码；(4)标准大气压下，把水加热至 100 沸腾解 (1)随机现象因为竞选能否成功是不可预知与确定的；(2)随机现象因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定(3)随机现象因为彩票号码是否为中

5、奖号码，本身无法预测，是不可知的(4)必然现象因为标准大气压下，水加热至 100 时沸腾这个结果一定会发生，是确定的规律方法 判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象的结果是否可以预知、确定，若在一定条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为必然现象；若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象为随机现象.跟踪训练1判断下列现象是必然现象还是随机现象：(1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数；(2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；(3)在 10 个同类产品中，有 8 个正品、2 个次品，从中任意抽出 2 个检验的结果解 (1)掷一枚质地均匀的骰子其点

6、数有可能出现 16 点，不能确定，因此是随机现象(2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象(3)抽出的 2 个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品一个次品，还有可能是两个次品，故此现象为随机现象事件类型的判断判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件(1)“抛一石块，下落 ”(2)“在标准大气压下且温度低于 0 时，冰融化”；(3)“某人射击一次，中靶”；(4)“如果 a b，那么 ab0”；(5)“掷一枚硬币，出现正面”；(6)“导体通电后，发热 ”；(7)“从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取

7、一张，得到 4 号签”；(8)“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”；(9)“没有水分，种子能发芽”；(10)“在常温下，焊锡熔化”思路探究 根据时间的概念判断：必然事件必然发生；不可能事件不可能发生；随机事件可能发生也可能不发生解 事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件 (3)(5)(7)(8)是随机事件规律方法 要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.跟踪训练2下列事件中的随机事件为(

8、)A若 a，b，c 都是实数，则 a(bc)(ab)cB没有水和空气，人也可以生存下去C抛掷一枚硬币，反面向上D在标准大气压下，温度达到 60 时水沸腾C A 中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数 a，b，c 是恒成立的，故 A是必然事件在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故 B 是不可能事件抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故 C 是随机事件在标准大气压的条件下，只有温度达到 100 ，水才会沸腾，当温度是 60 时，水是绝对不会沸腾的，故 D 是不可能事件事件与基本事件空间探究问题1如果某个练习投篮的中学生决定投篮 5 次，那么“他投进 6

9、次”，“他投进的次数比 6 小”，“他投进 3 次”分别是什么事件？提示 “他投进 6 次”是不可能事件；“他投进的次数比 6 小”是必然事件；“他投进 3 次”是随机事件2举例说明随机现象与随机事件的区别提示 行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象，看到的是红色是随机事件，看到的是黄色或者是绿色都是一个随机事件因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验时，可能出现的结果都是随机事件，随机现象指的是一个现象在相同的条件下多次观察它，每次观察到的结果不一定相同3先后掷两枚硬币试验的基本事件空间 是怎样的？设事件 A“至少有一次出现正面”，则 A 怎样表示，A 与 的关系怎样？如何表示？提

10、示 ( 正，正) ，(正，反)，(反，正)，( 反，反 )，A ( 正，正)，(正，反)，(反，正 )，A 是 的一个子集，可表示为 A.连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚正面向上 ”这一事件包含哪几个基本事件？【导学号：31892018】思路探究 根据题意可用列举法按照顺序列举出所要求的基本事件解 (1)试验的基本事件空间 (正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反 )，(反，正，正 )，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)；(2)基本事件的总数是 8；(

11、3)“恰有两枚正面向上 ”包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)母题探究：1.(变条件)1 个盒子中装有 5 个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是 6”的这一事件中所包含的基本事件解 (1) (1,2)，(1,3)，(1,4) ，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)；(2)基本事件总数为 10；(3)“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件所包含的基本事件为(1,5)，(2,4)2(变结

12、论 )连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面，写出这个试验中“恰有一枚正面向上”这一事件包含的基本事件解 “恰有一枚正面向上”包含 3 个基本事件，分别是：(正，反，反)，(反，正，反)，( 反，反，正 )规律方法 确定基本事件空间的方法.1必须明确事件发生的条件；2根据题意，按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.)当 堂 达 标固 双 基1. 下列现象：当 x 是实数时， x| x|2；某班一次数学测试，及格率低于 75%；从分别标有 0,1,2,3，9 这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；体育彩票某

13、期的特等奖号码其中是随机现象的是( )A B C DC 由随机现象的定义知正确2下列事件中，是不可能事件的是( )A三角形的内角和为 180B三角形中大角对大边，小角对小边C锐角三角形中两内角和小于 90D三角形中任意两边之和大于第三边C 锐角三角形中两内角和大于 90.3一个家庭中有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( )A男女、男男、女女B男女、女男C男男、男女、女男、女女D男男、女女C 用列举法列举知，C 选项正确4从 100 个同类产品中(其中有 2 个次品)任取 3 个三个正品；两个正品，一个次品；一个正品，两个次品；三个次品；至少一个次品；至少一个正品其中必然事件是_，不可能事

14、件是_，随机事件是_.【导学号：31892019】 从 100 个产品(其中 2 个次品)中取 3 个可能结果是：“三个全是正品”“两个正品一个次品 ”“一个正品二个次品 ”5做试验“从一个装有标号为 1,2,3,4 的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y )，x 为第一次取到的小球上的数字，y 为第二次取到的小球上的数字”(1)求这个试验结果的个数；(2)写出“第一次取出的小球上的数字是 2”这一事件解 (1)当 x1 时，y2,3,4；当 x2 时，y 1,3,4；同理当 x3,4 时，也各有 3 个不同的有序数对，所以共有 12 个不同的有序数对故这个试验结果的个数为 12.(2)记“第一次取出的小球上的数字是 2”为事件 A，则 A(2,1) ，(2,3)，(2,4)