2019年人教B版数学必修3学案：3.1.3频率与概率

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1、3.1.3 频率与概率学习目标：1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性(重点 )2.正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题(重点 )3.理解概率的意义以及频率与概率的区别(难点)自 主 预 习探 新 知1概率(1)统计定义：在 n 次重复进行的试验中，事件 A 发生的频率 ，当 n 很大时，mn总是在某个常数附近摆动，随着 n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率，记作 P(A)(2)性质：随机事件 A 的概率 P(A)满足 0P(A)1.特别地，当 A 是必然事件时，P(A )1.当 A 是不可能事件时，P(A )0.2概率

2、与频率之间的联系概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小基础自测1思考辨析(1)概率就是随机事件发生的频率()(2)随机事件的概率不能为 0.()(3)必然事件的概率为 1.()(4)在大量实验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值()2某医院治疗一种疾病的治愈率为 ，前 4 个病人都没有治好，第 5 个病人的15治愈率为 ( )A1 B. C. D015 45B 由概率的意义知，第 5 个病人的治愈率仍为 ，与前 4 个病人都没治好没有15关系3某射击运动员射击 20 次，恰有 18 次击中目标，则该运动员击中目标的频率是_09

3、设击中目标为事件 A，则 n20，n A18，则 f20(A) 0.9.18204在一次掷硬币试验中，掷 30 000 次，其中有 14 984 次正面朝上，则出现正面朝上的频率是_，这样，掷一枚硬币，正面朝上的概率是_0499 5 0.5 设“出现正面朝上”为事件 A，则 n30 000，n A14 984，f n(A) 0.499 5，P (A)0.5.14 98430 000合 作 探 究攻 重 难概率概念的理解探究问题1如何理解概率意义上的“可能性”？提示 (1)概率意义上的 “可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次试验结果的不肯

4、定性与多次试验累积结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性”(2)概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值，它说明一个事件发生的可能性的大小，并未说明一个事件一定发生或一定不发生2同一个随机事件在相同条件下在每次试验中发生的概率都一样吗？提示 概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每次试验中发生的概率都是一样的3如何用概率知识解释天气预报中的“降水”？提示 天气预报中的 “降水”是一个随机事件，概率只是说明这个随机事件发生的可能性的大小，概率值越大，说明在一次试验中事件发生的可能性越大，但

5、在一次试验中，“降水”这个事件是否发生还是随机的下列说法正确的是( )A由生物学知道生男生女的概率约为 0.5，一对夫妇先后生两小孩， 则一定为一男一女B一次摸奖活动中，中奖概率为 0.2，则摸 5 张票，一定有一张中奖C10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 0.1思路探究 抓住事件的概率是在大量试验基础上得到，它只反映事件发生的可能性大小D 一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，( 男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A 不正确；中奖概率为 0.2 是说中奖的可能性为 0.2，当摸 5

6、张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以 B 不正确；10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 0.1，所以 C 不正确，D 正确 规律方法 1概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性，随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值2由概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映3正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某

7、一个具体的事件母题探究：1.(变条件) 我们知道，每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为0.5，则连续抛掷质地均匀的硬币两次，是否一定出现“一次正面向上，一次反面向上”呢？解 不一定这是因为统计规律不同于确定的数学规律，对于具体的一次试验而言，它带有很大的随机性(即偶然性)，通过具体试验可以知道除上述结果外，也可能出现“两次都是正面向上”“两次都是反面向上”尽管随机事件的概率不像函数关系那样具有确定性，但是如果我们知道某事件发生的概率的大小，也能作出科学的决策例如：做连续抛掷两枚质地均匀的硬币的试验 1 000 次，可以预见：“两个都是正面向上”大约出现 250 次，“两个都是反面向上”大约出

8、现 250 次，而“一个正面向上、一个反面向上”大约出现 500 次2(设问 )若某种彩票准备发行 1 000 万张，其中有 1 万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买 1 000 张的话是否一定会中奖？解 中奖的概率为 ；不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可11 000能中奖也可能不中奖买彩票中奖的概率为 ，是指试验次数相当大，即随11 000着购买彩票的张数的增加，大约有 的彩票中奖11 000概率与频率的关系及求法某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数 n 10 20 50 100 200 500击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455击中

9、靶心的频率mn(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？思路探究 由表中数据计算事件频率观察频率的稳定值估计概率解 (1)表中依次填入的数据为： 0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数 0.89 附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是 0.89.规律方法 1频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值，利用此公式可求出它们的频率频率本身是随机变量，当 n 很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率2解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率跟踪训

10、练1下面是某批乒乓球质量检查结果表：抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000优等品数 45 92 194 470 954 1 902优等品出现的频率(1)在上表中填上优等品出现的频率；(2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？(3)若抽取乒乓球的数量为 1 700 只，则优等品的数量大约为多少？解 (1)如下表所示：抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000优等品数 45 92 194 470 954 1 902优等品出现的频率0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951(2)从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是 0.95.(3)

11、由优等品的概率为 0.95，则抽取 1 700 只乒乓球时，优等品数量为 1 7000.951 615.概率的应用为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出 2 000 尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出 500 尾，查看其中有记号的鱼，有 40 尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数思路探究 按有记号的鱼所占的比例进行求解解 设水库中鱼的尾数是 n，现在要估计 n 的值，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件 A带记号的鱼，则 P(A) .2 000n第二次从水库中捕出 500 尾

12、鱼，其中带记号的有 40 尾，即事件 A 发生的频数为 40，由概率的统计定义知 P(A) ，即 ，解得 n25 000.40500 2 000n 40500所以估计水库中的鱼有 25 000 尾规律方法 1由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率2实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等跟踪训练2某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在学校随机抽取初中部的 150 名学生登记佩带胸卡的学生名字结果，150 名学生中有 60

13、名佩带胸卡第二次检查，调查了初中部的所有学生，有 500 名学生佩带胸卡据此估计该中学初中部一共有多少名学生解 设初中部有 n 名学生，依题意得 ，解得 n1 250.60150 500n所以该中学初中部共有学生大约 1 250 名当 堂 达 标固 双 基1在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是 99%.下列解释正确的是( )A100 个手术有 99 个手术成功，有 1 个手术失败B这个手术一定成功C99%的医生能做这个手术，另外 1%的医生不能做这个手术D这个手术成功的可能性大小是 99%D 成功率大约是 99%，说明手术成功的可能性大小是

14、 99%，故选 D.2下列叙述中的事件最能体现概率是 0.5 的是( )A抛掷一枚骰子 10 次，其中数字 6 朝上出现了 5 次，抛掷一枚骰子数字 6 向上的概率B某地在 8 天内下雨 4 天，该地每天下雨的概率C进行 10 000 次抛掷硬币试验，出现 5 001 次正面向上，那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D某人买了 2 张体育彩票，其中一张中 500 万大奖，那么购买一张体育彩票中 500 万大奖的概率C A ，B，D 中试验次数较少，只能说明相应事件发生的频率是 0.5.3一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了 20 000 部汽车的相关信息，时间是从某年的 5 月 1

15、 日到下一年的 5 月 1 日，共发现有 600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是_003 这一年内汽车挡风玻璃破碎的频率为 0.03，此频率值为概率的60020 000近似值4给出下列四个命题：设有一批产品，其次品率为 0.05，则从中任取 200 件，必有 10 件是次品；做 100 次抛硬币的试验，结果 51 次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 ；51100随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果 18 次，则出现 1 点的频率是 .950其中正确命题有_ 错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说的混淆了频率与概率的区别正确5如果掷一枚质地均匀的硬币，连续 5 次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于 ，这种理解正确吗？12【导学号：31892021】解 这种理解是不正确的掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”、“反面向上”的可能性都是 ，连续 5 次正面向上这种结果是可能的，但对下12一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是 ，而12不会大于 .12