2019年人教B版数学选修1-1课件:3.2.1-3.2.2 常数与幂函数的导数 导数公式表
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1、3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表,第三章 3.2 导数的运算,学习目标 1.能根据定义求函数yC,yx,yx2,y 的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 常数与幂函数的导数,思考1 利用导数的定义可以求得f(x)x2在xx0处的导数为f(x0)2x0.若把x0看成任意实数x,其导数是什么呢?,答案 f(x)2x.,思考2 用类似的方法,能否求出f(x)C,g(x)x的导数?,答案 f(x)0,g(x)1.,梳理,0,1,2x,知识点二 基本初等函数的导数公式表,0,nxn1,cos
2、x,sin x,axln a,ex,题型探究,类型一 利用导数公式求函数的导数,解答,例1 求下列函数的导数. (1)yx12;,解 y(x12)12x12112x11.,解答,ycos x.,解答,解 y(3x)3xln 3.,(5)y ;,(6)y3x.,反思与感悟 若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式,需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导,如根式化成指数幂的形式求导.,跟踪训练1 给出下列结论: (cos x)sin x;,答案,3,解析,解析 因为(cos x)sin x,所以错误;,因为(2ex)2ex,所以正确;,因为(2x)2xln 2,所以错误.,类型二 导数公式的综
3、合应用,例2 已知点P(1,1),点Q(2,4)是曲线yx2上两点,是否存在与直线PQ垂直的切线,若有,求出切线方程,若没有,说明理由.,解答,命题角度1 利用导数公式解决切线问题,解 因为y(x2)2x,假设存在与直线PQ垂直的切线.,即4x4y10.,引申探究 若本例条件不变,求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程.,解答,解 因为y(x2)2x,设切点为M(x0,y0),,则 2x0.,反思与感悟 解决切线问题,关键是确定切点,要充分利用: (1)切点处的导数是切线的斜率. (2)切点在切线上. (3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.,跟踪训练2 已知两条曲线ysin x,ycos
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