2019年人教B版数学选修1-1学案:3.3.1 利用导数判断函数的单调性
《2019年人教B版数学选修1-1学案:3.3.1 利用导数判断函数的单调性》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年人教B版数学选修1-1学案:3.3.1 利用导数判断函数的单调性(18页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、33.1 利用导数判断函数的单调性学习目标 1.理解导数与函数单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间知识点一 函数的单调性与导函数正负的关系思考 1 观察下列各图,完成表格内容.函数及其图象 切线斜率 k 的正负 导数的正负 单调性正 正 1,) 上单调递增正 正 R 上单调递增负 负 (0,) 上单调递减负 负 (0,) 上单调递减负 负 (,0)上单调递减思考 2 依据上述分析,可得出什么结论?答案 一般地,设函数 yf(x ),在区间(a,b) 上:(1)如果 f(x)0,则 f(x)在该区间上单调递增(2)如果 f(x)0,x
2、 cos xsin x( 或0,1 ln xx2故 f(x)在区间(0,e)上是增函数类型二 利用导数求函数的单调区间命题角度 1 不含参数的函数求单调区间例 2 求 f(x)3x 22ln x 的单调区间考点 利用导数研究函数的单调性题点 不含参数的函数求单调区间解 f(x )3x 22ln x 的定义域为(0,) f(x)6x 2x 23x2 1x ,2 3x 1 3x 1x由 x0,解 f(x )0,得 x ,33由 x0,解 f (x)0,函数在定义域内的解集上为增函数(4)解不等式 f( x)0,(x2) 20.由 f(x )0,得 x3,所以函数 f(x)的单调递增区间为(3,)
3、;由 f(x )0,函数 f(x)在区间(0,) 上单调递增;当 a0 时,由 g(x)0,得 x 或 x (舍去)2a2 2a2当 x 时,g(x)0,即 f( x)0.(2a2, )所以当 a0 时,函数 f(x)在区间 上单调递减,在区间 上单调递增(0,2a2) ( 2a2, )综上,当 a0 时,函数 f(x)在(0,) 上单调递增;当 a0 时,函数 f(x)在 上单调递增,在 上单调递减(2a2, ) (0,2a2)反思与感悟 (1)在判断含有参数的函数的单调性时,不仅要考虑到参数的取值范围,而且要结合函数的定义域来确定 f(x)的符号,否则会产生错误(2)分类讨论是把数学问题划
4、分为若干个局部问题,在每一个局部问题中,原先的不确定因素,就变成了确定性问题,当这些局部问题都解决了,整个问题就解决了跟踪训练 3 已知函数 f(x) x2(am)xaln x,且 f(1) 0,其中 a,mR.12(1)求 m 的值;(2)求函数 f(x)的单调递增区间考点 利用导数研究函数的单调性题点 含参数的函数求单调区间解 (1)由题设知,函数 f(x)的定义域为(0 ,),f(x)x(am) .ax由 f(1)0,得 1( am)a0,解得 m1.(2)由(1)得 f(x)x ( a1) .ax x2 a 1x ax x ax 1x当 a1 时,由 f(x)0,得 xa 或 00,得
5、 x1 或 00,得 x1,此时 f(x)的单调递增区间为 (1,)综上,当 a1 时,f(x) 的单调递增区间为( a,),(0,1);当 a1 时,f(x )的单调递增区间为(0,) ;当 00 时,函数的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .(1k, ) (0,1k)反思与感悟 (1)讨论含有参数的函数的单调性,通常归结为求含参数不等式的解集的问题,而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论,但始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准(2)利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题,即 f(x)0( 或 f(x)0) 恒成立,利用分离参数或函数性
6、质求解参数范围,然后检验参数取“”时是否满足题意先令 f(x)0(或 f(x)0,2x 3a0,a2x 3 在 x2 ,)上恒成立,a(2x 3)min.设 y2x 3,y2x 3 在2,)上单调递增,(2x 3)min16,a16.当 a16 时,f(x ) 0(x2,),有且只有 f(2) 0,2x3 16x2a 的取值范围是(,16.1函数 f(x)xln x 在(0,6)上是( )A增函数B减函数C在 上是减函数,在 上是增函数(0,1e) (1e,6)D在 上是增函数,在 上是减函数(0,1e) (1e,6)考点 利用导数研究函数的单调性题点 根据导数判定函数的单调性答案 A解析 x
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 年人教 数学 选修 3.3 利用 导数 判断 函数 调性
链接地址:https://www.77wenku.com/p-77160.html