2019年人教B版数学选修2-1学案：1.1.1 命题

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1、1.1.1 命题学习目标：1.理解命题的概念，并能判断命题的真假(重点、易混点)2.了解命题的构成形式，能把命题改写成“若 p 则 q”的形式，并能判断其真假( 难点 )自 主 预 习探 新 知1命题的概念(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假 ”和“陈述句”我们学习过的定理、推论都是命题(3)分类 命题Error!思考 1：依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题三角形外角和为 360；连接 A、B 两点；计算 32 的值；过点 A 作直线 l 的垂线；在三角形中，大边对的角一定也

2、大吗？提示 根据命题的定义，只有为命题，其他说法都不是命题2命题的结构(1)命题的一般形式为“若 p，则 q”其中 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若 p，则 q”的形式思考 2：如何判断一个命题的条件和结论各是什么？提示 将一个命题改写成“若 p，则 q”的形式判断基础自测1思考辨析(1)“x5”是命题( )(2)疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题( )(3)“312” 是命题( )提示 (1) 不能判断真假(2) (3)2下列命题中，真命题共有( )面积相等的三角形是全等三角形；若 xy0，则|x |y |0；若 ab，则 ac bc

3、；矩形的对角线互相垂直. 【导学号：33242000】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个A 是假命题，是真命题3指出下列命题中的条件 p 和结论 q：(1)若 x4；如果 xR ，那么x24x70. 是祈使句，不是命题x 24x 4(x2) 20，它包括x24x40 或 x24x 4 0，对于 xR，可以判断此陈述语句的真假，故它是命题是疑问句，不是命题是命题，人群中有喜欢苹果的人，也有不喜欢苹果的人，所以可判断该陈述语句的真假，故它是命题是命题，整数1 既不是质数，也不是合数，所以该陈述句为假，所以它是命题是命题，( )和 ( )都是有理数，但 ， 都是无理数，所以该陈述语句3 3 3

4、3 3 3为假，是命题不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值是否使不等式恒成立无法确定，不能判断其真假，所以它不是命题是命题，因为x24x7( x2) 230 ，对于 xR，不等式恒成立，所以该陈述语句为真，是命题故填.命题真假的判断判断下列命题的真假，并说明理由(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当 x4 时，2x11，则方程 x22xm0 无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆解 (1)假命题反例： 14,52，但 1542.(2)假命题反例：当 x0 时，x 3x2 不成立(3)真命题 m144m1 时，方程 ax22x10 有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4

5、)已知 x，y 为非零自然数，当 yx2 时，y 4，x2.解 (1)若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数，是真命题(2)若 a1，则方程 ax22x10 有两个不等实根，是假命题(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题(4)已知 x，y 为非零自然数，若 yx2，则 y4，x2，是假命题当 堂 达 标固 双 基1下列语句中，不能成为命题的是 ( )A815 Bx 0C梯形是四边形 D三角形三条中线交于一点B “x0” 不能判断真假，故不是命题 2下列命题：mx 22x10 是一元二次方程；抛物线yax 22x 1 与 x 轴至少有一个交点；互相包含的两个集合

6、相等； 垂直于同一平面的两直线平行真命题的个数为( ) 【导学号：33242004】A1 B2 C3 D4B 当 m 不为 0 时，mx 22x 10 是一元二次方程；当 44a0 且 a0 时，抛物线 yax 22x1 与 x 轴至少有一个交点；集合相等的定义，真命题；真命题选 B.3给定下列四个命题，其中正确的是 ( )若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；若集合 A1,3,5,7,9 ，B 0,3,6,9,12，则 AB3,9 ；若集合 A1,3,5,7,9 ，B 0,3,6,9,12，则 AB1,3,5

7、 A和 B和C 和 D和B 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；正确；正确；AB3,9 ，选 B.4有下列四个命题：若 xy0，则 x、y 中至少有一个为 0；全等三角形面积相等；若q1，则 x2 2xq0 有实数解； 2 是合数其中真命题是_(填上所有正确命题的序号)【导学号：33242005】 中 2 是质数5将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断其真假(1)等边三角形的三个内角相等(2)当 a0 时，函数 yaxb 的值随 x 增加而增加(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧解 (1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等真命题(2)若 a0，则函数 yaxb 的值随 x 增加而增加真命题(3)若一条直线垂直平分弦，则此直线经过圆心，并平分弦所对的弧真命题