2019年人教B版数学选修2-1学案：1.1.2 量词

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1、1.1.2 量词学习目标：1.理解全称量词与存在量词的含义(重点)2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念(重点)3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法(难点、易混点)自 主 预 习探 新 知1全称量词与全称命题全称量词 “所有”“对任意一个”“对一切”“对每一个”“任给”符号表示 全称命题 含有全称量词的命题形式 “对 M 中的所有 x，p(x)”，可简记为“xM，p(x )”2存在量词与存在性命题存在量词 “有一个”“有些”“至少有一个”符号表示 存在性命题 含有存在量词的命题形式 “存在集合 M 中的元素 x，q( x)”可简记为“xM，q(x)”思考：全称命题与存在性命题

2、有什么区别？提示 (1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”(2)存在性命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”基础自测1思考辨析(1)在全称命题和存在性命题中，量词可以省略( )(2)“对任意 xR，x 220”是全称命题( )(3)“x0N,4x 03”是存在性命题( )提示 (1) 在存在性命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略(2) (3)2下列不是全称量词的是 ( )A任意一个 B所有的C每一个 D很多D 很明显 A，B，C 中的量词均是全称量词，D 中的量词不是全称量词3下列命题为存在性命题的

3、是( )A偶函数的图象关于 y 轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于或等于 3答案 D4存在性命题“xR，|x|20”是_命题 (填“真”或“假) 【导学号：33242013】假 因为 |x|0，所以|x |22，故不存在 xR，使|x |20.合 作 探 究攻 重 难全称命题与存在性命题的判断判断下列命题是全称命题还是存在性命题(1)有一个实数 ，tan 无意义；(2)任何一条直线都有斜率；(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(4)圆内接四边形的对角互补；(5)指数函数都是单调函数；(6)ABC 的内角中有小于 60的角思路探究 先判断量词类型，再

4、判断命题类型解 (1)含有存在性量词 “有一个”，是存在性命题(2)含有全称量词“任何一条”，是全称命题(3)含有全称量词，所以该命题是全称命题(4)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题(5)其实是指“ 所有的指数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题(6)命题可以改写为“ABC 的内角中有一个角小于 60”，因此是存在性命题规律方法 判定一个语句是全称命题还是存在性命题可分三个步骤：(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或存在性命题.(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全

5、称命题，含有存在量词的命题是存在性命题.(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质.跟踪训练1判断下列语句是全称命题，还是存在性命题：(1)凸多边形的外角和等于 360；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角 ，都有 sin2cos 21；(4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数【导学号：33242014】解 (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于 360”，故为全称命题(2)含有存在量词“有的”，故是存在性命题(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题(4)含有存在量词“有一个”，故为存在性命题.全称命题与存在性命题的真假判断判断下列命题的真假：(1)在平面直角坐标系中，任意有序

6、实数对(x ，y)都对应一点 P；(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；(4)存在一个实数 x，使得等式 x2x80 成立；(5)xR，x 23x20；(6)xR，x 23x20.思路探究 结合全称命题与存在性命题的含义及相关数学知识判断解 (1)真命题(2)真命题，如函数 f(x)0，既是偶函数又是奇函数(3)假命题，如边长为 1 的正方形，其对角线的长度为 ， 就不能用正有2 2理数表示(4)假命题，方程 x2x80 的判别式 310 即可求出实数 a 的取值范围本题也可分离参数 a 求解解 法一： 由于 f(x)对应抛物线开口向上，且在 y

7、 轴上截距为2，则满足要求时函数的大致图象如图Error!a1.即实数 a 的取值范围是(1，)法二：要使x 1，) ，f(x)0 恒成立，只要使 f(x)min0 即可f(x) 2，(x a2)2 a24当 1，即 a2 时，a2f(x)minf(1) 1a2a1.由 a10，得 a1.当 1，即 a2 时，a2f(x)minf 20 无解( a2) a24综上，实数 a 的取值范围是(1，)法三：对于x 1 有 f(x)0 恒成立等价于对于x1，x 2ax20，即ax 恒成立，2x设 g(x)x ，即转化为 ag(x) max.2x我们可利用单调性定义判定 g(x)x 在1，) 上是减函数

8、，g(x )2xmax g(1)121，a1.综上，实数 a 的取值范围是(1，)母题探究：1.(变换条件) 若将本例中的“x 1”改为“x 1”，其他条件不变，求实数 a 的取值范围解 结合本例图象可知 Error!解得 1a2.即实数 a 的取值范围是(1,2)2(变换条件) 若将本例中的“f(x )x 2ax2”改为 “f(x)ax 2x 2”，其他条件不变，求实数 a 的取值范围解 (1)当 a0 时，不满足对一切 x1 都有 f(x)0，(2)当 a0 时，要使 x 1，)，f(x)0 恒成立须Error!解得 a1.即实数 a 的取值范围是(1，)规律方法 (1)含参数的全称命题为

9、真时，常转化为不等式的恒成立问题来处理，最终通过构造函数转化为求函数的最值问题.(2)含参数的存在性命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决.当 堂 达 标固 双 基1下列命题中，不是全称命题的是( )A任何一个实数乘以 0 都等于 0B自然数都是正整数C每一个向量都有大小D一定存在没有最大值的二次函数D D 选项是存在性命题2以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是( )【导学号：33242016】A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数 x，使 x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数 x，使 21xB A 中锐角三角形的内角都

10、是锐角，所以是假命题； B 中 x0 时，x20，所以 B 既是存在性命题又是真命题；C 中因为 ( )0，所以 C3 3是假命题；D 中对于任一个负数 x，都有 0 恒成立，故是真命题；B 中命题是全称命题，当 x1 时，(x 1) 20，故是假命题；C 中命题是存在性命题，当 x1 时，lg x0，故是真命题；D 中命题是存在性命题，依据正切函数定义，可知是真命题 4若“x ，tan xm”是真命题，则实数 m 的最小值为0，4_1 由题意，原命题等价于 tan xm 在区间 上恒成立，即 ytan x 在0，4上的最大值小于或等于 m，又 ytan x 在 上的最大值为 1，所以0，4 0，4m1，即 m 的最小值为 1. 5判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出全称量词或存在量词(1)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径；(2)有的函数是奇函数；(3)至少有一个三角形没有外接圆【导学号：33242017】解 (1)是全称命题，“ 任意”为全称量词(2)是存在性命题，“有的”为存在量词(3)是存在性命题，“至少有一个”为存在量词