2019年人教B版数学选修2-1学案：1.2.2 “非”(否定)

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1、1.2.2 “非”(否定)学习目标：1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“ p”命题( 重点 )2.了解逻辑联结词 “非”的初步应用.3.掌握全称命题与存在性命题的否定( 难点、易混点)自 主 预 习探 新 知1逻辑联结词“非”(1)命题的否定：一般地，对一个命题 p 加以否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非 p”或“p 的否定”(2)命题 p 的真假：若 p 是真命题，则 p 必是假命题；若 p 是假命题，则 p 必是真命题思考 1：观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5 是 25 的算术平方根；q：5 不是 25 的算术平方根(

2、2)p：ytan x 是偶函数；q：ytan x 不是偶函数提示 两组命题中，命题 q 都是命题 p 的否定“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题 p 对应集合 A，则 p 对应集合 A 在全集 U 中的补集 UA.2全称命题的否定全称命题 p p 结论x M，p(x )xM， p(x)全称命题的否定是存在性命题思考 2：用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？提示 不唯一，如 “所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”3存在性命题的否定存在性命题 p

3、p 结论xM，p(x ) xM， p(x) 存在性命题的否定是全称命题思考 3：对省略量词的命题怎样否定？提示 对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或存在性命题一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在性命题反之，亦然基础自测1思考辨析(1)全称命题与存在性命题的否定只需否定其结论，无需改写量词( )(2)“xR，x 22x10”的否定是“xR，x 22x 10”( )(3)“有些实数的绝对值是正数”的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”( )提示 (1) 先更换量词 (全称量词换为存在量词，存在量词改为全称量词)，再将结论否定(2) (3)2已知

4、命题 p：225，命题 q：32，则下列判断正确的是( ) 【导学号：33242035】A“p 或 q”为假，“非 q”为假B“ p 或 q”为真，“非 q”为假C“ p 且 q”为假，“非 p”为假D“p 且 q”为真，“p 或 q”为假B 显然 p 假 q 真，故“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为真，“非 q”为假，故选 B.3已知 p：0 ，q：11,2由他们构成的新命题“pq”，“pq”，“ p”中，真命题有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个A 容易判断命题 p：0是真命题，命题 q：11,2是假命题，所以 pq 是假命题，pq 真命题， p 是假命题，故选

5、A.4命题“若 ab，则 2a2 b”的否定为_答案 若 ab，则 2a2 b.合 作 探 究攻 重 难“ p”命题的构成与真假判断写出下列命题的否定，并判断真假【导学号：33242036】(1)若 x，y 是奇数，则 xy 是偶数；(2)若 xy0，则 x0 或 y0；(3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数；(4)若两个角是对顶角，则这两个角相等思路探究 明 确 命 题 的条 件 和 结 论 对 命 题 的 结论 进 行 否 定 判 断 真 假解 (1)若 x，y 是奇数，则 xy 不是偶数，假命题(2)若 xy0，则 x0 且 y0，假命题(3)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命

6、题(4)若两个角是对顶角，则这两个角不相等，假命题规律方法 (1)一些常用的正面叙述词语和它的否定词语的关系要熟悉，总结如下：(2)当命题 p 真假不易判断时，可以转化为去判断命题 p 的真假，当命题 p 为真时，命题 p 为假，当命题 p 为假时，命题 p 为真提醒：若命题 p 是真命题，则 p 是假命题；若命题 p 是假命题，则 p 是真命题跟踪训练1写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：ysin x 是周期函数；(2)p：30 的解集为 R，若 “pq”与“ q”同时为真命题，求实数 a 的取值范围. 【导学号：33242037】解 命题 p：方程 x22ax10 有两个大于1 的实数根，等价于Error!Error!解得 a1.命题 q：关于 x 的不等式 ax2ax10 的解集为 R，等价于 a0 或Error!由于Error!Error!解得 00，则 x2xq0 有实根；(2)q：等圆的面积相等且周长相等；(3)r：x R，x 26x100；(4)s：至少有一个实数 x，使 x310.解 (1) p：xR，若 q0，则 x2x q0 无实根(假)(2) q：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等(假)(3) r： xR，x 26x100.(真)(4) s： xR，x 310.(假)