北师大版高中数学选修1-1课件:1.3.1 全称量词与全称命题_1.3.2 存在量词与特称命题
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1、3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题,第一章 3 全称量词与存在量词,学习目标 1.了解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念. 3.能判断全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 全称量词与全称命题,思考 观察下列命题: (1)所有偶函数的图像都关于y轴对称; (2)每一个四边形都有外接圆; (3)任意实数x,x20. 以上三个命题有什么共同特征?,答案 都使用了表示“全部”的量词,如“所有”、“每一个”、“任意”.,梳理,全称量词,任意,xM,p(x),判断全称命题真假性的方法:对于
2、全称命题“任意xM,p(x)”,要判断它为真,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断它为假,只需在M中找到一个x,使p(x)不成立,即“存在xM,p(x)不成立”.,知识点二 存在量词与特称命题,思考 观察下列命题: (1)有些矩形是正方形; (2)存在实数x,使x5; (3)至少有一个实数x,使x22x20; (2)有些无理数的平方也是无理数; (3)正四面体的各面都是正三角形; (4)存在x1,使方程x2x20; (5)对任意xx|x1,3x40成立; (6)存在a1且b2,使ab3成立.,解答,解 (1)(5)含全称量词“任意”, (3)虽不含有量词,但其本义是所有正四面体
3、的各面都是正三角形. 故(1)(3)(5)为全称命题; (2)(4)(6)为特称命题,分别含有存在量词“有些”、“存在”、“存在”.,类型二 全称命题与特称命题的真假判断,例2 判断下列命题的真假. (1)存在,cos()cos cos ;,解答,(2)存在一个函数既是偶函数又是奇函数;,解 真命题,函数f(x)0既是偶函数又是奇函数.,(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示;,解答,(4)存在一个实数x,使等式x2x80成立.,解 假命题,因为该方程的判别式310,若对任意xR,p(x)是真命题,求实数a的取值范围.,解答,解 对任意xR,p(x)是真命题. 对任意xR,ax22x10恒成
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