北师大版高中数学选修1-1课件:1.3.3 全称命题与特称命题的否定
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1、第一章 3 全称量词与存在量词,3.3 全称命题与特称命题的否定,学习目标 1.了解含有一个量词的命题的否定的意义. 2.会对含有一个量词的命题进行否定. 3.掌握全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 全称命题的否定,思考 对下列全称命题如何否定? (1)所有奇函数的图像都过原点;,答案 有的奇函数的图像不过原点;,(2)对任意实数x,都有x22x10.,答案 存在实数x,使x22x10.,梳理 要说明一个全称命题是错误的,只需找出一个反例就可以了.实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的.全称命题的否定是 命题. 一
2、般地,全称命题“所有的xA,使p(x)成立”的否定为特称命题“存在xA,使p(x)不成立”.,特称,知识点二 特称命题的否定,思考 对下列特称命题如何否定? (1)有些四棱柱是长方体;,答案 所有的四棱柱都不是长方体;,(2)存在一些周期函数是奇函数.,答案 所有的周期函数都不是奇函数.,梳理 要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的,就要说明所有的对象都不满足这一性质.实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的.特称命题的否定是 命题. 一般地,特称命题“存在xA,使p(x)成立”的否定为全称命题“所有的xA,使p(x)不成立”.,全称,思考辨析 判断正误 1.若命题p是含一个量
3、词的命题,则p与其否定真假性相反.( ) 2.从特称命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”同时否定.( ) 3.从全称命题的否定看,既要把全称量词转换为存在量词,又要把p(x)否定.( ),题型探究,类型一 全称命题的否定,解答,例1 写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)任意nZ,则nQ;,解 存在nZ,使nQ,这是假命题.,(2)等圆的面积相等,周长相等;,解 存在等圆,其面积不相等或周长不相等,这是假命题.,(3)偶数的平方是正数.,解 存在偶数的平方不是正数,这是真命题.,反思与感悟 1.写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论,把全称量词改为存在量词,结论变为否定
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