北师大版高中数学选修1-1课件:2.2.1 抛物线及其标准方程
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1、2.1 抛物线及其标准方程,第二章 2 抛物线,学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念. 2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程. 3.明确抛物线标准方程中p的几何意义,能解决简单的求抛物线标准方程问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 抛物线的定义,思考1 平面内,到两定点距离相等的点的轨迹是什么?,答案 连接两定点所得线段的垂直平分线.,思考2 平面内,到一定点和一条定直线(点不在定直线上)距离相等的点的轨迹是直线还是曲线呢?,答案 曲线.,梳理 (1)定义:平面内与一定点F和一条定直线l(l不过F)的 的点的集合叫作抛物线. (2)焦点: 叫作抛物线的
2、焦点. (3)准线: 叫作抛物线的准线.,距离相等,定点F,定直线l,知识点二 抛物线的标准方程,思考 抛物线方程中p有何意义?抛物线的开口方向由什么决定?,答案 p是抛物线的焦点到准线的距离,抛物线的方程中一次项决定开口方向.,梳理 抛物线的标准方程有四种类型,y22px(p0),y22px(p0),x22py(p0),x22py(p0),特别提醒:(1)方程特点:焦点在x轴上,x是一次项,y是平方项;焦点在y轴上,y是一次项,x是平方项. (2)一次项表明焦点所在轴,它的符号表明开口方向,有如下口诀: 焦点轴一次项,符号确定开口向; 若y是一次项,负时向下正向上; 若x是一次项,负时向左正
3、向右.,思考辨析 判断正误 1.到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.( ) 2.抛物线的方程都是y关于x的二次函数.( ) 3.方程x22ay(a0)表示开口向上的抛物线.( ),题型探究,类型一 求抛物线的标准方程,解答,例1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1) 过点(3,4);,解 方法一 点(3,4)在第四象限, 设抛物线的标准方程为y22p1x(p10)或x22p2y (p20). 把点(3,4)分别代入y22p1x和x22p2y, 得(4)22p13,322p2(4),,方法二 点(3,4)在第四象限, 抛物线的方程可设为y2ax (a0)或x2by (b
4、0).,(2) 焦点在直线x3y150上.,解答,解 令x0得y5;令y0得x15. 抛物线的焦点为(0,5)或(15,0). 所求抛物线的标准方程为x220y或y260x.,反思与感悟 求抛物线的标准方程的关键与方法 (1)关键:确定焦点在哪条坐标轴上,进而求方程的有关参数. (2)方法:直接法,建立恰当坐标系,利用抛物线的定义列出动点满足的条件,列出对应方程,化简方程; 直接根据定义求p,最后写标准方程; 利用待定系数法设标准方程,找有关的方程组求系数.,跟踪训练1 求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)过点(3,2);,解答,解 设所求的抛物线方程为y22p1x(p10)或x22p2
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- 北师大 高中数学 选修 课件 2.2
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