北师大版高中数学选修1-1课件:2.3.1 双曲线及其标准方程
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1、3.1 双曲线及其标准方程,第二章 3 双曲线,学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 2.掌握双曲线的标准方程及其求法. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 双曲线的定义,思考 若取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,拉开或闭拢拉链,笔尖经过的点可画出一条曲线,那么曲线上的点应满足怎样的几何条件?,答案 如图,曲线上的点满足条件:|MF1|MF2|常数(小于|F1F2|);如果改变一下笔尖位置,使|MF2|MF1|常数(小于|F1F2|)
2、,可得到另一条曲线,梳理 (1)平面内到两个定点F1,F2的距离之差的 等于非零常数(小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线 叫作双曲线的焦点,两焦点间的距离叫作双曲线的 (2)关于“小于|F1F2|”:若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”,其余条件不变,则动点轨迹是以F1,F2为端点的 (包括端点);若将“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”,其余条件不变,则动点轨迹不存在,绝对值,这两个定点,焦距,两条射线,(3)若将“绝对值”去掉,其余条件不变,则动点的轨迹只有双曲线的 (4)若常数为零,其余条件不变,则点的轨迹是 ,一支,线段F1F2的中垂线,知识点二 双曲线的标准方
3、程,思考 双曲线中a,b,c的关系如何?与椭圆中a,b,c的关系有何不同?,答案 双曲线标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里b2c2a2,即c2a2b2,其中ca,cb,a与b的大小关系不确定;而在椭圆中b2a2c2,即a2b2c2,其中ab0,ac,c与b大小不确定,梳理 (1)双曲线两种形式的标准方程,F1(c,0),F2(c,0),F1(0,c),F2(0,c),a2b2c2,(2)焦点F1,F2的位置是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标准方程的类型“焦点跟着正项走”,若x2项的系数为正,则焦点在 上;若y2项的系数为正,则焦点在 上 (3)双曲
4、线的焦点位置不确定时可设其标准方程为Ax2By21(AB0) (4)标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,注意这里的b2 与椭圆中的b2 相区别,x轴,y轴,c2a2,a2c2,思考辨析 判断正误 1.平面内到两定点距离的差的绝对值等于常数的点的集合是双曲线. ( ) 2.平面内到两定点的距离之差等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的轨迹是双曲线( ),题型探究,类型一 求双曲线的标准方程,解答,例1 求适合下列条件的双曲线的标准方程.,解 当焦点在x轴上时,,当焦点在y轴上时,,把A点的坐标代入,得b29,,(2)经过点(3,0),(6,3).,解答,
5、解 设双曲线的方程为mx2ny21(mn0), 双曲线经过点(3,0),(6,3),,反思与感悟 求双曲线方程的方法 (1)求双曲线的标准方程与求椭圆标准方程类似,也是“先定型,后定量”,利用待定系数法求解. (2)当焦点位置不确定时,应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论. (3)当已知双曲线经过两点,求双曲线的标准方程时,把双曲线方程设成mx2ny21(mn0)的形式求解.,跟踪训练1 根据下列条件,求双曲线的标准方程.,双曲线经过点(5,2),,解答,解答,类型二 由双曲线的标准方程求参数,解析,A.(2,1) B.(2,) C.(,1) D.(,2)(1,),答案,解析 由题意可知
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- 北师大 高中数学 选修 课件 2.3
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