北师大版高中数学选修1-1课件:第二章 圆锥曲线与方程 章末复习
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1、章末复习,第二章 圆锥曲线与方程,学习目标 1.梳理本章知识要点,构建知识网络. 2.进一步理解并掌握圆锥曲线的定义、标准方程及简单性质. 3.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质,2.椭圆的焦点三角形,(2)焦点三角形的周长L2a2c.,3.双曲线及渐近线的设法技巧,(0),4.抛物线的焦点弦问题 抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论. (1)y22px(p0)中,|AB| . (2)y22px(p0)中,|AB|x1x2p. (3)x22py(p0)中,|AB| . (4)
2、x22py(p0)中,|AB|y1y2p.,x1x2p,y1y2p,5.三法求解离心率 (1)定义法:由椭圆(双曲线)的标准方程可知,不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上,都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ,已知其中的任意两个参数,可以求其他的参数,这是基本且常用的方法. (2)方程法:建立参数a与c之间的齐次关系式,从而求出其离心率,这是求离心率的十分重要的思路及方法. (3)几何法:求与过焦点的三角形有关的离心率问题,根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、简单性质,建立参数之间的关系,通过画出图形,观察线段之间的关系,使问题更形象、直观.,6.直线与圆锥曲线位置关系
3、(1)直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况:一是相切;二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行. (2)直线与圆锥曲线的位置关系,涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识,形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合,以形辅数的方法;还要多结合圆锥曲线的定义,根与系数的关系以及“点差法”等.,思考辨析 判断正误 1.设A,B为两个定点,k为非零常数,|PA|PB|k,则动点P的轨迹为双曲线.( ) 2.若直线与曲线有一个公共点,则直线与曲线相切.( ) 3.方程2x25x20的两根x1,x2(x1x2)可分别作为椭圆和
4、双曲线的离心率.( ) 4.已知方程mx2ny21,则当mn时,该方程表示焦点在x轴上的椭圆.( ) 5.抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是 .( ),题型探究,类型一 圆锥曲线定义的应用,解答,由双曲线的定义,得|PF1|PF2|6, 将此式两边平方,得 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36, 所以|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2| 36232100.,如图所示,在F1PF2中,由余弦定理,得,所以F1PF290,,引申探究 将本例的条件|PF1|PF2|32改为|PF1|PF2|13,求F1PF2的面积.,解答,反思与感悟 涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的
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