2019年北师大版数学选修1-1讲义：1.2.1 充分条件-1.2.2 必要条件

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1、21 充分条件22 必要条件学习目标 1.了解充分条件、必要条件的意义.2.掌握充分条件、必要条件的判断方法.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力知识点一 充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)若 xa2b 2，则 x2ab；(2)若 ab0，则 a0.思考 你能判断这两个命题的真假吗？答案 (1)真命题；(2) 假命题梳理 一般地， “若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由p 可推出 q，记作 pq，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件知识点二 充分条件与必要条件的判断命题真假 “若

2、 p，则 q”为真命题 “若 p，则 q”为假命题推出关系 pq pq条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件1命题“若 p，则 q”是假命题，p 不是 q 的充分条件，q 也不是 p 的必要条件( )2在判定定理中，条件是结论的充分条件( )3若 p 是 q 的充分条件，则 p 是唯一的( )4若 q 是 p 的必要条件，则 p 是 q 的充分条件( )类型一 充分条件与必要条件的判断例 1 (1)判断下列说法中，p 是 q 的充分条件的是 (填序号)p：“x1” ，q：“x 22x 10” ；已知 ， 是不同的两个平面，直线 a，

3、直线 b，p：a 与 b 无公共点，q：；设 a，b 是实数，p：“ab0” ，q：“ab0” 考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 充分条件的判断答案 解析 对，pq；对，p q；对，p q，故填.(2)下列各题中，p 是 q 的必要条件的是 ( 填序号)p：x 22 016，q：x 22 015；p：ax 22ax10 的解集是实数集 R，q：0b1，q：log 2alog2b0.考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 必要条件的判断答案 解析 qp；p：0alog2b0ab1，qp，故填.引申探究 本例(1)中 p 是 q 的必要条件的是 答案 解析 x 22x 10x 1，即 q

4、p；Error!a 与 b 无公共点，即 qp；qp故填.反思与感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件(2)命题判断法如果命题：“若 p，则 q”为真命题，那么 p 是 q 的充分条件，同时 q 是 p 的必要条件；如果命题：“若 p，则 q”为假命题，那么 p 不是 q 的充分条件，同时 q 也不是 p 的必要条件跟踪训练 1 对任意实数 a，b，c，在下列命题中，真命题是( )A “acbc”是“a

5、 b”的必要条件B “acbc ”是“ab”的必要条件C “acbc”是 “ab”的充分条件D “acbc”是“ab”的充分条件考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 必要条件的判断答案 B解析 Error!a b，Error!abcab，而由 abacbc，“acbc”既不是 “ab”的充分条件，也不是“ab”的必要条件，故 A，C 错误又Error!ab，Error!ab，由 acbcab，而由 abacbc，“acbc”是“ab”的必要不充分条件，故选 B.类型二 充分条件与必要条件的应用例 2 已知 p：x 2x 60，q：x 24x49m 20，若 q 是 p 的充分条件，求正实数

6、 m 的取值范围考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 由充分条件、必要条件求参数的范围解 解不等式得 p：2x3，当 m0 时，q： 23mx23m，由 q 是 p 的充分条件可得 qp，从而Error!00)，q 是 p 的必要条件，pq，从而Error!解得 m .43正实数 m 的取值范围为 .43， )反思与感悟 1.设集合 Ax|x 满足 p，Bx|x 满足 q，则 pq 可得 AB；qp 可得BA；pq 可得 AB，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 AB.2利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值跟踪训练 2 已知 p：关于

7、x 的不等式 0，3 m2 3 m2要使 AB，应有 Error!解得 00”是“x 0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分条件 D既不充分又不必要条件考点 充分条件、必要条件的综合应用题点 充分不必要条件的判定答案 A解析 x0x0，而 x0x0，x0 是 x0 的充分不必要条件2若 aR，则“a2”是“ (a1)(a2) 0”的( )A充分条件B必要条件C既不充分又不必要条件D无法判断考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 充分条件的判断答案 A解析 a2(a1)(a2)0，a2 是(a1)( a2)0 的充分条件3设 xR，则 x2 的一个必要条件是( )Ax1 Bx3

8、Dx2x1，x1 是 x2 的必要条件4 “一元二次方程 ax2bx c 0( a0)的两根都大于 3”是“Error!， ”的 条件(填“充分” “必要”)考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 充分条件的判断答案 充分解析 若方程的两根都大于 3，即 x13，x 23，可得Error!成立，故“一元二次方程 ax2bxc 0( a0)的两根都大于 3”是“Error!”的充分条件5不等式(ax)(1 x)2解析 根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有(2，1) x|(ax)(1x)2.1充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示 p

9、等价于 q，等价命题可以进行转换，当我们要证明 p 成立时，就可以去证明 q 成立(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件 p 和结论 q 相应的集合分别为 A 和 B，那么若 AB，则 p 是 q 的充分条件；若 AB，则 p 是 q 的必要条件；若 AB，则 p 是 q 的既充分又必要条件2根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组) 进行求解一、选择题1 “x 为无理数”是“x 2 为无理数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分条件 D既不充分又不必要条件考点

10、充分条件、必要条件的综合应用题点 必要不充分条件的判定答案 B解析 当 x2 为无理数时，x 为无理数；当 x 为无理数时， x2 不一定为无理数2设 a，bR，则“ab 2”是“a1 且 b1”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分条件 D既不充分又不必要条件考点 充分条件、必要条件的综合应用题点 必要不充分条件的判定答案 B解析 由 ab2a1 且 b1，所以“ab2”不是“a 1 且 b1”的充分条件又“a1 且 b1”一定能推出“ab2 ”，故“ab2”是“a1 且 b1”的必要不充分条件3已知命题“若 p，则 q”，假设其逆命题为真，则 p 是 q 的( )A充分条件B必要

11、条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 必要条件的判断答案 B解析 原命题的逆命题：“若 q，则 p”，它是真命题，即 qp，所以 p 是 q 的必要条件4设 R，则“0”是“ f(x)cos(x )(xR)为偶函数 ”的( )A充分条件 B必要条件C以上都不对 D不确定考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 充分条件的判断答案 A解析 当 0 时，f(x )cos(x )cos x(xR)是偶函数，而 f(x)cos(x)(xR )是偶函数不一定得出 0，故 A 正确5a1 B. 0考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 必要条件的判断答案 C解

12、析 ab2，q：x 2考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 必要条件的判断答案 A解析 由 ABA 能得出 AB，其余选项都不符合要求7 “x24”是“x m”的必要条件，则 m 的一个值可以是( )A0 B2C4 D16考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 由充分条件、必要条件求参数的值答案 B解析 由 x2 能得出 x24，所以选项 B 正确8集合 A ，B x|a0”是“x 1”的必要条件；已知向量 m，n，则“m n”是“mn”的充分条件；“a 3b3”是“a b”的必要条件；在ABC 中， “ab”不是 “AB”的充分条件考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 必要条件的判

13、断答案 解析 中，当 x1 时，有 x0，所以正确；中，当 mn 时，mn 不一定成立，所以不正确；中，ab 能推出 a3b3，即 a3b3 是 ab 的必要条件，所以正确；中，当 ab 时，有 AB，所以“ab”是“AB”的充分条件，所以不正确12已知 p：4b 恒成立的实数 b的取值范围考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 由充分条件、必要条件求参数的范围解 由于 p：x 22x 30) 依题意，得x|10)，所以Error!解得 a2，则使 ab 恒成立的实数 b 的取值范围是 bd”和“ad”为真，所以它的逆否命题“cda0，且 a1) 有意义，q：关于实数 t 的不等式t2(a3) t(a2)0，解得 1t ，52所以实数 t 的取值范围是 .(1，52)(2)因为命题 p 是 q 的充分条件，所以 是不等式 t2(a3) t( a2)0 的解集的子集，t1t52因为方程 t2(a3)t( a2) 0 的两根为 1 和 a2，所以只需 a2 ，解得 a ，52 12即实数 a 的取值范围为 .12， )