2018年山西省晋城市高考数学一模试卷（文科）含答案解析

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1、2018 年山西省晋城市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 M（x，y ）|x+y2，N（x，y）|xy2，则集合 MN（  ）A0 ，2 B （2，0） C （0，2） D （2，0）2 （5 分）已知复数（1+2i） ia+bi，aR，bR，a+b（  ）A3 B1 C1 D33 （5 分）函数 f（x ）（ ） x，x （0，+）的值域为 D，在区间（1，2）上随机取一个数 x，则 xD 的概率是（  ）A1 B C D4 （5

2、分）已知在公比不为 1 的等比数列a n中，a 2a49 ，且 2a3 为 3a2 和 a4 的等差中项，设数列a n的前 n 项和为 Tn，则 T8（  ）A 37 B3 10 C3 18 D3 205 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ）A B C D6 （5 分）已知函数 f（x ）log a（x 22x +3） ，若 f（0）0，则此函数的单调递增区间是（  ）A （，1 B1，+） C 1，1） D （3，17 （5 分）抛物线 C：y 24x 的焦点为 F，其准线 l 与 x 轴交于点 A，点 M 在抛物线 C 上，当 时，A

3、MF 的面积为（  ）第 2 页（共 24 页）A1 B C2 D8 （5 分）执行如图所示的程序框图，则程序输出 a 的结果为（  ）A B C D9 （5 分）已知函数 的图象的一个对称中心为 ，其中 为常数，且 （1，3） ，若对任意的实数 x，总有 f（x 1）f（x）f（x 2） ，则| x1x 2|的最小值是（  ）A1 B C2 D10 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ，c 7，则ABC 的内切圆的半径为（  ）A B1 C3 D11 （5 分）已知三棱柱 ABCA 1B1C1 的各条棱长相等，且A 1

4、ABA 1ACABC60，则异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值为（  ）A B C D12 （5 分）已知函数 f（x ）lnxx，f （x）的图象在点 P 处的切线 l1 与 y 轴交于点 A，过点 P 与 y 轴垂直的直线 l2 与 y 轴交于点 B，则线段 AB 中点 M 的纵坐标的最大值是（  ）A Be1 C2ln 23 D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）由 1，7，9 三个数字组合成一个四位数（其中数字 9 是重复的） ，这个四位数第 3 页（共 24 页）有如下信息：（1）与四位数 1799 有且只有两个

5、位置的数字是相同的；（2）与四位数7991 有且只有一个位置的数字是相同的，则满足信息的四位数是     14 （5 分）已知 ， ，则 tan（+）     15 （5 分）若 x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围为     16 （5 分）已知 F1，F 2 是双曲线 的左，右焦点，点 P 在双曲线的右支上，如果|PF 1| t|PF2|（t （1，3） ，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是     三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知数列a n满足 a1

6、3， （1）求证：数列 是等比数列；（2）求数列a n的前 10 项和 S1018 （12 分）已知 a，b，c 是ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，且满足 （1）求角 A；（2）若 ，求ABC 周长的最大值19 （12 分）环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5 浓度，制定了空气质量标准：空气污染指数 0，50 （50， 100 （100 ，150 （150 ，200 （200 ，300 （300，+）空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从 2010 年开始考察了连续六年 11 月份的空气污染

7、指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从 2016 年 11 月 1 日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号是字母的，前 13 个视为单号，后 13 个视为双号） ，王先生有一辆车，若 11 月份被限行的概率为 0.05第 4 页（共 24 页）（1）求频率分布直方图中 m 的值（写出推理过程，直接写出答案不得分） ；（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取 6 天，再从这 6天中随机抽取 2 天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量

8、的影响，对限行两年来的 11 月份共60 天的空气质量进行统计，其结果如表：空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染天数 11 27 11 7 3 1根据限行前 6 年 180 天与限行后 60 天的数据，计算并填写以下 22 列联表，并回答是否有 90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关空气质量优良 空气质量污染 合计限行前限行后合计参考数据：P（k 2k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k0 2.072 2.7.6 3.841 5.024 6.635 7.879，其中 na+b+c+d20 （12 分）在如图所示的五面体 AB

9、CDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且DAB60，EF 平面 ABCD，EAEDAB2EF2，M 为 BC 中点（1）求证：FM平面 BDE；第 5 页（共 24 页）（2）若平面 ADE平面 ABCD，求 F 到平面 BDE 的距离21 （12 分）已知点 在椭圆 上，F 2 为椭圆 C 的右焦点，A 1， A2 分别为椭圆 C 的左，右两个顶点若过点 B（4，0）且斜率不为 0 的直线 l与椭圆 C 交于 M，N 两点，且线段 MA1，MA 2 的斜率之积为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）已知直线 A1M 与 A2N 相交于点 G，证明：G ，P，F 2 三点共线22 （10 分）已

10、知函数 x+（12a）lnx（a0） （1）若 x2 是函数的极值点，求 a 的值及函数 f（x）的极值；（2）讨论函数的单调性第 6 页（共 24 页）2018 年山西省晋城市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 M（x，y ）|x+y2，N（x，y）|xy2，则集合 MN（  ）A0 ，2 B （2，0） C （0，2） D （2，0）【分析】根据交集的定义，解方程组得出集合 MN 的结果【解答】解：集合 M（x ， y）|x+y2，N

11、（x，y）|xy2，则集合 MN（x，y）| （x，y）| （2，0）故选：D【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题2 （5 分）已知复数（1+2i） ia+bi，aR，bR，a+b（  ）A3 B1 C1 D3【分析】根据复数相等建立方程关系进行求解即可【解答】解：由（1+2i）ia+bi 得2+ia+bi ，得 a2 且 b1，则 a+b2+11，故选：B【点评】本题主要考查复数相等的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键3 （5 分）函数 f（x ）（ ） x，x （0，+）的值域为 D，在区间（1，2）上随机取一个数 x，则 xD 的概率是（  ）A1

12、 B C D【分析】由指数函数的单调性求出函数 f（x ）（ ） x，x（0，+ ）的值域为 D，再由测度比为长度比得答案【解答】解：函数 f（x ）（ ） x，x （0，+）的值域为（0，1） ，即 D（0，1） ，则在区间（1，2）上随机取一个数 x，xD 的概率 P 第 7 页（共 24 页）故选：C【点评】本题考查几何概型，考查指数函数值域的求法，是基础题4 （5 分）已知在公比不为 1 的等比数列a n中，a 2a49 ，且 2a3 为 3a2 和 a4 的等差中项，设数列a n的前 n 项和为 Tn，则 T8（  ）A 37 B3 10 C3 18 D3 20【分析】利用

13、等差数列以及等比数列求出数列的公比，求出首项，然后求解数列的和即可【解答】解：在公比不为 1 的等比数列a n中，a 2a49， a33，且 2a3 为 3a2 和 a4的等差中项，可得：4a 33a 2+a4，可得：q 24q+30，解得 q3，q1（舍去） a 33 时，a21，a 1 ，则 T8 37 a33 时，a21，a 1 ，则 T8 37+ 故选：A【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，考查数列求和，是基本知识的考查5 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ）A B C D【分析】根据三视图作出几何体的直观图，将几何体分解成两个棱锥计算体积第

14、 8 页（共 24 页）【解答】解：做出几何体的直观图如图所示：其中底面 SAB 是直角三角形，AD平面 ASB，BC平面 ASB，且 AD1，BC2，AS1，SB ，则 AB ，V 故选：A【点评】本题考查了空间几何体的三视图，体积计算，属于中档题6 （5 分）已知函数 f（x ）log a（x 22x +3） ，若 f（0）0，则此函数的单调递增区间是（  ）A （，1 B1，+） C 1，1） D （3，1【分析】令 tx 2+2x30，求得函数的定义域，根据 f（0）log a30，可得0a1，f（x ）g（t）log at，本题即求函数 t 在定义域内的减区间，再利用二次函

15、数的性质得出结论【解答】解：令 tx 22x+30，可得3x1，故函数的定义域为x|3 x1 根据 f（0）log a30，可得 0a1，f（x）g（t）log at，本题即求函数 t 在定义域内的减区间再利用二次函数的性质求得函数 t 在定义域内的减区间为1，1） ，故选：C【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基本知识的考查7 （5 分）抛物线 C：y 24x 的焦点为 F，其准线 l 与 x 轴交于点 A，点 M 在抛物线 C 上，第 9 页（共 24 页）当 时，AMF 的面积为（  ）A1 B C2 D【分析】由题意可知，

16、当 ，则MAF45，求出三角形的边长，然后求解AMF 的面积【解答】解：过 M 做 MP 与准线垂足，垂足为 P，则当 ，则MAF45，x1 时，y2，此时|AF |MF |，AMF 是等腰直角三角形，三角形的面积为 2故选：C【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查数形结合思想，属于中档题8 （5 分）执行如图所示的程序框图，则程序输出 a 的结果为（  ）第 10 页（共 24 页）A B C D【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当 k1 时，不满足退出循环的条件，k2，a

17、 ；当 k2 时，不满足退出循环的条件，k3，a ；当 k3 时，不满足退出循环的条件，k4，a ；当 k4 时，不满足退出循环的条件，k5，a ；当 k5 时，不满足退出循环的条件，k6，a ；故 a 的值以 4 为周期呈周期性变化当 k2017 时，不满足退出循环的条件，k2018，a ；当 k2018 时，满足退出循环的条件，故输出的 a 值为 ，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答9 （5 分）已知函数 的图象的一个对称中心为 ，其中 为常数，且 （1，3） ，若对任意的实数 x，总有 f（x 1）f（x）f（x 2） ，则

18、| x1x 2|的最小值是（  ）A1 B C2 D【分析】根据函数 f（x ）的图象的一个对称中心求得 的值，再根据 f（x 1） f（x ）f（x 2）知| x1x 2|的最小值是 ，从而求出结果【解答】解：函数 的图象的一个对称中心为 ，2sin（ + ）0，第 11 页（共 24 页） + k ，k Z；解得 3k1，kZ；又 （ 1，3） ，2 ；又对任意的实数 x，总有 f（x 1）f（x ）f（x 2） ，则|x 1x 2|的最小值是 故选：B【点评】本题主要考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题10 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b

19、，c，且 ，c 7，则ABC 的内切圆的半径为（  ）A B1 C3 D【分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得：sinCsinB sinBcosC，结合 sinB0，可得：tanC ，可求 C ，由已知可求ab40，由余弦定理可得 a+b13，然后利用面积法求解即可【解答】解： ，由正弦定理可得：sinC（ sinB+ cosB） sinA， sinCsinB+ sinCcosB sinA sinBcosC+ sinCcosB，可得： sinCsinBsinBcosC，sinB0，可得：tanC ，C（0， ） ，C ，c7， abcosC ab，可得：ab40，由余弦

20、定理 c2a 2+b22abcosC，可得：49a 2+b2ab（a+b） 23ab（a+b）2120，解得：a+b13，设ABC 的内切圆的半径为 r，则 （a+b+c）r absinC，可得： （5+8+7）r第 12 页（共 24 页）58 ，可得ABC 的内切圆的半径 r 故选：D【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了平面向量的数量积的运算，考查了转化思想，属于中档题11 （5 分）已知三棱柱 ABCA 1B1C1 的各条棱长相等，且A 1ABA 1ACABC60，则异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值为（  ）A B C D【分析】

21、取 A1C，BC 的中点 M，N，得 A1B 的平行线 MN，从而得到异面直线所成角，求解比较容易【解答】解：如图，设 AC1，A 1C 交于 M，BC 中点为 N，则 MNA 1B，AMN（或其补角）即为所求，取棱长为 2，可得 AM ，AN ，MN1，cosAMN ，故选：A【点评】此题考查了异面直线所成角，难度适中12 （5 分）已知函数 f（x ）lnxx，f （x）的图象在点 P 处的切线 l1 与 y 轴交于点 A，过点 P 与 y 轴垂直的直线 l2 与 y 轴交于点 B，则线段 AB 中点 M 的纵坐标的最大值是（  ）A Be1 C2ln 23 D【分析】设出 P（

22、m，lnmm） ，求得 f（x）的导数，可得切线的斜率和切线方程，令第 13 页（共 24 页）x0，可得 A 的坐标，求得 B 的坐标，由中点坐标公式可得中点的纵坐标，运用导数求得单调性和最值【解答】解：设 P（m，lnm m） ，m0，函数 f（x）lnxx 的导数为 f（x） 1，可得切线的斜率为 1，即有切线方程为 ylnm+m（ 1） （xm ） ，令 x0，可得 ylnm1，即 A（0，lnm1） ，又 B（0，lnmm ） ，可得 AB 中点的纵坐标为 （2lnm1m ） ，由 g（m）2lnmm1 的导数为 g（m） 1，由 0m2 时，g（m）递增；m2 时，g（m）递减，即

23、有 m2 时，g（m）取得最大值 2ln23，即有 AB 中点的纵坐标的最大值为 ln2 故选：D【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性、极值和最值，考查方程思想和运算能力，属于中档题二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）由 1，7，9 三个数字组合成一个四位数（其中数字 9 是重复的） ，这个四位数有如下信息：（1）与四位数 1799 有且只有两个位置的数字是相同的；（2）与四位数7991 有且只有一个位置的数字是相同的，则满足信息的四位数是 1979 【分析】列出由 1，7，9 三个数字组合成一个四位数（其中数字 9 是重复的） ，这样的四

24、位数有：1799，7199，9179，9719，9917，9971，1997，7991，1979，7919，9197，9791，即可得到答案【解答】解：由 1，7，9 三个数字组合成一个四位数（其中数字 9 是重复的） ，这样的四位数有：1799，7199，9179，9719，9917，9971，1997，7991，1979，7919，9197，9791，满足：（1）与四位数 1799 有且只有两个位置的数字是相同的；（2）与四位数 7991 有且只有一个位置的数字是相同的，则满足信息的四位数是 1979第 14 页（共 24 页）故答案为：1979【点评】本题考查的知识点是排列组合及简单计数

25、问题，属于中档题14 （5 分）已知 ， ，则 tan（+）    【分析】化简 求出 tan的值，再利用两角和的正切值公式求出 tan（ +）的值【解答】解： ，coscos sinsin cos， sin cos，tan ；又 ，tan（+ ） 故答案为： 【点评】本题考查了三角函数化简与求值问题，是基础题15 （5 分）若 x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围为    【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可【解答】解：作出 x，y 满足约束条件 对应的平面区域如图：A（0，2） ，B （2，2） z 则 z 的几

26、何意义为区域内的点 P（1，0）的斜率，由图象知 z 的最小为 PB 的斜率： ，z 的最大值为 AP 的斜率： 2，第 15 页（共 24 页）则 z ，故答案为： 【点评】本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法16 （5 分）已知 F1，F 2 是双曲线 的左，右焦点，点 P 在双曲线的右支上，如果|PF 1| t|PF2|（t （1，3） ，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是    【分析】求得双曲线的渐近线方程，设|PF 1|s，|PF 2|m，运用双曲线的定义和范围，以及 a，b，c 的关系，解

27、不等式即可得到所求范围【解答】解：双曲线 的渐近线方程为 y x，设|PF 1| s，|PF 2|m，则 smt（1t3） ，由双曲线的定义可得 sm2a，解得 m ，由 mca，可得 t ，又 1t3，可得 3，即有 c2a，则 c24a 2，即 b23a 2，第 16 页（共 24 页）可得所求渐近线斜率 的范围是（0， 故答案为：（0， 【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程，考查定义法和化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知数列a n满足 a13， （1）求证：数列 是等比数列；（2）求数列a n的

28、前 10 项和 S10【分析】 （1）利用已知条件，通过等比数列的定义转化求解即可（2）求出数列的通项公式，然后求解数列前 10 项的和【解答】解：（1）因为 ，所以 ，又 a11312，所以数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列（2）由（1）得 ，故 ，所以 （12）+（34）+ （910）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力18 （12 分）已知 a，b，c 是ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，且满足 （1）求角 A；（2）若 ，求ABC 周长的最大值【分析】 （1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数转化求解即可（2）利用余弦定理以及基本不等式转化求解

29、即可【解答】解：（1） ，即 2ccosAbcosA+ acosB，第 17 页（共 24 页）根据正弦定理，得 2sinCcosAsin BcosA+sinAcosBsin（A+ B）sin C，因为 0C ，所以 sinC0，得 ，因为 0A，所以 （2）根据余弦定理，得 12b 2+c2bc（b+c） 23bc （b+c） 2，所以（b+c） 248，即 ，当且仅当 bc 时等号成立，所以ABC 周长的最大值为 【点评】本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力19 （12 分）环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5 浓度

30、，制定了空气质量标准：空气污染指数 0，50 （50， 100 （100 ，150 （150 ，200 （200 ，300 （300，+）空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从 2010 年开始考察了连续六年 11 月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从 2016 年 11 月 1 日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号是字母的，前 13 个视为单号，后 13 个视为双号） ，王先生有一辆车，若 11 月份被限行的概率为 0.

31、05（1）求频率分布直方图中 m 的值（写出推理过程，直接写出答案不得分） ；（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取 6 天，再从这 6天中随机抽取 2 天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；第 18 页（共 24 页）（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的 11 月份共60 天的空气质量进行统计，其结果如表：空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染天数 11 27 11 7 3 1根据限行前 6 年 180 天与限行后 60 天的数据，计算并填写以下 22 列联表，并回答是否有 90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的

32、排放有关空气质量优良 空气质量污染 合计限行前限行后合计参考数据：P（k 2k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k0 2.072 2.7.6 3.841 5.024 6.635 7.879，其中 na+b+c+d【分析】 （1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为 0.05，由频率分布直方图列出方程求解即可（2）通过空气质量良好与中度污染的天气的概率之比为 0.3：0.152：1，按分层抽样从中抽取 6 天，则空气质量良好天气被抽取 4 天，记做 A1，A 2，A 3，A 4，空气中度污染天气被抽取 2 天，记做 B1，B 2，再从这 6 天中随机抽

33、取 2 天，所包含的基本事件的数目，事件 A“至少有一天空气质量中度污染”所包含的基本事件数目，然后求解概率（3）利用已知条件写出列联表，然后求解 k2，即可判断是否有 90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关【解答】解：（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为 0.05，所以空气重度污染和严重污染的概率应为 0.0520.1，由频率分布直方图可知：（0.004+0.006+0.005+m ）50+0.1 1，m0.003（2）因为空气质量良好与中度污染的天气的概率之比为 0.3：0.152：1，按分层抽样从中抽取 6 天，则空气质量良好天气被抽取 4 天，记做 A1，A 2

34、，A 3，A 4，第 19 页（共 24 页）空气中度污染天气被抽取 2 天，记做 B1，B 2，再从这 6 天中随机抽取 2 天，所包含的基本事件有：（A 1，A 2） ， （A 1，A 3） ， （A 1，A 4） ，（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 2，A 3） ， （A 2，A 4） ， （A 2，B 1） ， （A 2B2） ， （A 3，A 4） ，（A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ， （A 4，B 1） ， （A 4，B 2） ， （B 1，B 2）共 15 个，事件 A“至少有一天空气质量中度污染”所包含的基本事件有：（A 1，B 1） ， （A

35、1，B 2） ，（A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ， （A 4，B 1） ， （A 4，B 2） ， （B 1，B 2）共 9 个，故 （3）列联表如下：空气质量优良 空气质量污染 合计限行前 90 90 180限行后 38 22 60合计 128 112 240因为 3.2142.706，所以至少有 90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关【点评】本题考查古典概型的概率的求法，独立检验思想的应用，考查计算能力20 （12 分）在如图所示的五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且DAB60，EF 平面 ABCD，

36、EAEDAB2EF2，M 为 BC 中点（1）求证：FM平面 BDE；（2）若平面 ADE平面 ABCD，求 F 到平面 BDE 的距离【分析】 （1）取 CD 中点 N，连接 MN，FN ，说明 MN BD，证明 MN平面 BDE，证明 EFAB，ABCD，推出 EFCD，FNED证明 FN平面 BDE，转化证明 FM平面 BDE第 20 页（共 24 页）（2）说明 F 到平面 BDE 的距离等于 M 到平面 BDE 的距离，取 AD 的中点 H，连接EH，BH，推出 EH平面 ABCD，EHBH ，设 F 到平面 BDE 的距离为 h，由VE BDMV MBDE ，转化求解即可【解答】解

37、：（1）取 CD 中点 N，连接 MN，FN ，因为 N，M 分别为 CD，BC 中点，所以 MNBD，又 BD平面 BDE，且 MN平面 BDE，所以 MN平面 BDE，因为 EF平面 ABCD，EF平面 ABEF，平面 ABCD平面 ABEFAB，所以 EFAB，又 ABCD2DN2EF 2，ABCD，所以 EFCD，EF DN 所以四边形 EFND 为平行四边形所以 FNED 又 ED平面 BDE 且 FN平面 BDE，所以 FN平面 BDE，又 FNMNN ，所以平面 MFN平面 BDE又 MF平面 MFN，所以 FM平面 BDE（2）由（1）得 FM平面 BDE，所以 F 到平面 B

38、DE 的距离等于 M 到平面 BDE 的距离，取 AD 的中点 H，连接 EH，BH ，由四边形 ABCD 为菱形，且DAB60，EAED AB2EF，可得 EHAD ，BH AD，因为平面 ADE平面 ABCD，平面 ADE平面 ABCDAD，所以 EH平面 ABCD，EH BH，因为 ，所以 ，所以 ，设 F 到平面 BDE 的距离为 h，又因为 ，所以由 VEBDM V MBDE ，得 ，解得 第 21 页（共 24 页）【点评】本题考查直线与平面平行与垂直的判断与性质的应用，点、线、面距离的求法，等体积法的应用，考查空间想象能力以及计算能力21 （12 分）已知点 在椭圆 上，F 2

39、为椭圆 C 的右焦点，A 1， A2 分别为椭圆 C 的左，右两个顶点若过点 B（4，0）且斜率不为 0 的直线 l与椭圆 C 交于 M，N 两点，且线段 MA1，MA 2 的斜率之积为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）已知直线 A1M 与 A2N 相交于点 G，证明：G ，P，F 2 三点共线【分析】 （1）根据线段 MA1，MA 2 的斜率之积为 ，可得 ，再根据点在椭圆 上，即可求出 a2，b ，椭圆方程可得（2）设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，根据韦达定理斜率相等，即可得证【解答】解：（1）根据题意， ，设 M（x 1，y 1） ，由线段 MA1，MA 2 的斜率之

40、积为 得， ，即 ，联立解方程可得， a2 ， 所以椭圆 C 的方程为 第 22 页（共 24 页）证明（2）由（1）可得 PF2x 轴，要证 G，P，F 2 三点共线，只需证 GF2x 轴，即证xG1设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，联解方程 ，可得， （3+4k 2）x 232k 2x+64k2120，0由韦达定理可得， ， （*） ，因为直线 ， ，即证： ，即 3k（x 14）（x 22）k（x 24）（x 1+2） 即证：4x 1x210（x 1+x2）+160将（*）代入上式可得16k2320k 2+3+4k20此式明显成立，原命题得证所以 G，P，F 2 三点共

41、线【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、考查三点共线的证明，注意运用斜率相等，考查化简整理的运算能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题22 （10 分）已知函数 x+（12a）lnx（a0） （1）若 x2 是函数的极值点，求 a 的值及函数 f（x）的极值；（2）讨论函数的单调性【分析】 （1）求出导函数，通过 x2 导函数为 0，求出 a，然后求解极值点判断导函数的符号，求解函数的极值（2）求出导函数，通过 a 的范围的讨论，判断导函数的符号，然后求解函数的单调性即可【解答】解：（1） ，由已知 ，第 23 页（共 24 页）此时 ， ，当 0x1 和 x2 时，f'（x

42、）0，f （x）是增函数，当 1x2 时，f'（x）0，f（x ）是减函数，所以函数 f（x）在 x1 和 x2 处分别取得极大值和极小值故函数 f（x）的极大值为 ，极小值为 （2） ，当 ，即 时，0x1 时，f'（x ）0，x1 时，f'（x）0，所以 f（x）在区间（ 0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增；当 ，即 时， 和x1 时，f' （x）0， 时，f'（x）0，所以 f（x）在区间 上单调递减，在区间 和（1，+）上单调递增；当 ，即 时，0x1 和时，f'（x ）0， 时，f'（x）0，所以 f（x）在区间 上单调递减，在区间（0，1）和 上单调递增；当 ，即 时，f'（x）0，所以 f（x）在定义域（0，+）上单调递增；综上： 当 时，f（x）在区间 上单调递减，在区间（0，1）和 上单调递增；当 时， f（x ）在定义域（ 0，+）上单调递增；第 24 页（共 24 页）当 时，f（x ）在区间 上单调递减，在区间 和（1，+）上单调递增；当 时， f（x ）在区间（ 0，1）上单调递减，在区间（ 0，+）上单调递增【点评】本题考查函数的极值以及函数的单调性的判断，考查分类讨论思想的应用，是难题