2018-2019学年广东省云浮市郁南县八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019 学年广东省云浮市郁南县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 （3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（  ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 22 （3 分）数据 2，4，3，4，5，3，4 的众数是（  ）A4 B5 C2 D33 （3 分）在ABCD 中，A+C160，则C 的度数为（   ）A100 B80 C60 D204 （3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（  ）Aa1，b2

2、，c3 Ba2，b3，c4Ca3，b4，c 5 Da4，b 5，c 65 （3 分）下列运算错误的是（  ）A B C D6 （3 分）在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：成绩（分）  78  89  96  100人数 1  2  3  1这七人成绩的中位数是（  ）A22 B89 C92 D967 （3 分）一次函数 y3x+2 的图象不经过（  ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限8 （3 分）若菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的面积为（

3、 ）A5 B12 C24 D489 （3 分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC6cm、BC8cm，现将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为（   ）A4 cm B5 cm C6 cm D10 cm第 2 页（共 21 页）10 （3 分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线 OBCD，下列说法正确的是（   ）A小莹的速度随时间的增大而增大B小梅的平均速度比小莹的平均速度大C在起跑后 180

4、秒时，两人相遇D在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.11 （4 分）如图的直角三角形中未知边的长 x     12 （4 分）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差分别为 S 甲 20.80，S 乙 21.31，S 丙 21.72，S 丁 20.42，则成绩最稳定的同学是     13 （4 分）如图，RtABC 中，ACB90，点 D 为斜边 AB 的中点，CD6cm，则AB 的长为   &n

5、bsp;  cm 14 （4 分）已知正比例函数 y（k+5）x ，且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是     第 3 页（共 21 页）15 （4 分）某校女子排球队的 15 名队员中有 4 个人是 13 岁，7 个人是 14 岁，4 个人是 15岁，则该校女子排球队队员的平均年龄是     岁16 （4 分）计算：（ ）     三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.）请将下列各题的解题过程写在答题卷相应的位置上.17 （6 分）计算（1）4 （3 2 ） ；（2） 18 （

6、6 分）计算（1） （2） （ ） 2 （ ） 19 （6 分）学校要对如图所示的一块地 ABCD 进行绿化，已知 AD4 米，CD3 米，ADDC，AB 13 米，BC12 米（1）若连接 AC，试证明： ABC 是直角三角形；（2）求这块地的面积四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）请将下列各题的解题过程写在答题卷相应的位置上.20 （7 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 边上，且 BEDF 求证：（1）四边形 BFDE 是平行四边形；（2）AECF第 4 页（共 21 页）21 （7 分）如图，已知一次函数的图象经过 A（0，3） 、

7、B（4，0）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）若过 O 作 OMAB 于 M，求 OM 的长22 （7 分）在“爱满江阴”慈善一日捐活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50 名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图（1）这 50 名同学捐款的众数为     ，中位数为      （2）该校共有 600 名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.）请将下列各题的解题过程写在答题卷相应的位置上.23 （9 分）如图，AD 是ABC 的中线，AEBC

8、，BE 交 AD 于点 F，且 AFDF （1）求证：AFEDFB；（2）求证：四边形 ADCE 是平行四边形；（3）当 AB、AC 之间满足什么条件时，四边形 ADCE 是矩形24 （9 分）如图，在AOB 中，ABO90，OB4， AB8，直线 yx+b 分别交OA、AB 于点 C、D，且BOD 的面积是 4（1）求直线 AO 的解析式；第 5 页（共 21 页）（2）求直线 CD 的解析式；（3）若点 M 是 x 轴上的点，且使得点 M 到点 A 和点 C 的距离之和最小，求点 M 的坐标25 （9 分）如图，已知ABC 中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q 是ABC 边上的两个动

9、点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点B 开始沿 BC A 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t秒（1）出发 2 秒后，求 PQ 的长；（2）当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒钟，PQB 能形成等腰三角形？（3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案） 第 6 页（共 21 页）2018-2019 学年广东省云浮市郁南县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，

10、请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1 （3 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（  ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，x20，解得，x2，故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数为非负数是解题的关键2 （3 分）数据 2，4，3，4，5，3，4 的众数是（  ）A4 B5 C2 D3【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数【解答】解：这组数据中，4 出现的次数最多，为 3 次，故众数

11、为 4故选：A【点评】本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数3 （3 分）在ABCD 中，A+C160，则C 的度数为（   ）A100 B80 C60 D20【分析】根据平行四边形的性质可得AC，再根据已知A+C 160，可求C 的值【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AC由已知A+ C160，可得C80第 7 页（共 21 页）故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角相等是解决此类问题的依据4 （3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（  ）Aa1，b2，c3 Ba2，b3，c4Ca3，b4，c 5 Da4，b

12、 5，c 6【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断【解答】解：（A）c 29，a 2+b25，故 A 不是直角三角形，（B）c 216， a2+b213，故 B 不是直角三角形，（C）c 225， a2+b225，故 C 是直角三角形，（D）c 236，a 2+b241，故 D 不是直角三角形故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理，注意是最长边的平方要等于另外两条边的平方和5 （3 分）下列运算错误的是（  ）A B C D【分析】根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的乘法法法则对 B 进行判断；根据二次根式的除法法法则对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判

13、断【解答】解：A、 与 不是同类二次根式，不能合并，所以 A 选项的计算错误；B、 ，所以 B 选项的计算正确；C、 ，所以 C 选项的计算正确；D、 （ ） 22，所以 D 选项的计算正确故选：A【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式6 （3 分）在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：成绩（分）  78  89  96  100人数 1  2  3  1这七人成绩的中位数是（  ）第 8 页（共 21 页）A22 B89 C9

14、2 D96【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数【解答】解：这七人成绩的中位数是 96，故选：D【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的求法注意找中位数的时候一定要先排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数7 （3 分）一次函数 y3x+2 的图象不经过（  ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【分析】根据一次函数的性质容易得出结论【解答】解：因为解析式 y3x+2 中，30，20，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限故选：B【点评】考查了一次函数的性质，在直线 ykx+b 中，

15、由于 ykx+b 与 y 轴交于（0，b） ，当 b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴8 （3 分）若菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8，则此菱形的面积为（  ）A5 B12 C24 D48【分析】由菱形的面积公式可求解【解答】解：菱形 ABCD 的面积 菱形 ABCD 的面积24故选：C【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键9 （3 分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC6cm、BC8cm，现将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折

16、痕为 DE，则 BE 的长为（   ）A4 cm B5 cm C6 cm D10 cm第 9 页（共 21 页）【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，再由图形折叠的性质可知 AEBE，故可得出结论【解答】解：ABC 是直角三角形，两直角边 AC6cm、BC8cm，AB 10cm，ADE 由BDE 折叠而成，AEBE AB 10 5cm故选：B【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键10 （3 分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和

17、小梅所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线 OBCD，下列说法正确的是（   ）A小莹的速度随时间的增大而增大B小梅的平均速度比小莹的平均速度大C在起跑后 180 秒时，两人相遇D在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面【分析】A、由于线段 OA 表示所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后 180 秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面，由此可以确定小

18、梅是否在小莹的前面【解答】解：A、线段 OA 表示所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象，小莹的速度是没有变化的，故选项错误；第 10 页（共 21 页）B、小莹比小梅先到，小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、起跑后 180 秒时，两人的路程不相等， 他们没有相遇，故选项错误；D、起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面，小梅是在小莹的前面，故选项正确故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24

19、 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.11 （4 分）如图的直角三角形中未知边的长 x    【分析】根据勾股定理计算即可【解答】解：由勾股定理得，x ，故答案为： 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 212 （4 分）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是 85 分，方差分别为 S 甲 20.80，S 乙 21.31，S 丙 21.72，S 丁 20.42，则成绩最稳定的同学是 丁 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：S 甲 2

20、0.80，S 乙 21.31，S 丙 21.72，S 丁 20.42，S 丙 2S 乙 2S 甲 2S 丁 2，成绩最稳定的同学是丁；故答案为：丁【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这第 11 页（共 21 页）组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13 （4 分）如图，RtABC 中，ACB90，点 D 为斜边 AB 的中点，CD6cm，则AB 的长为  12  cm 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：在

21、RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，线段 CD 是斜边 AB 上的中线；又CD6cm，AB2CD12cm故答案是：12【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半14 （4 分）已知正比例函数 y（k+5）x ，且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 k5 【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答【解答】解：正比例函数 y（k+5）x 中若 y 随 x 的增大而减小，k+50k5，故答案为：k5【点评】此题比较简单，考查的是正比例函数 ykx（k0）图象的特点：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而

22、减小15 （4 分）某校女子排球队的 15 名队员中有 4 个人是 13 岁，7 个人是 14 岁，4 个人是 15岁，则该校女子排球队队员的平均年龄是 14 岁【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可【解答】解：根据题意得：第 12 页（共 21 页）14（岁） ，答：该校女子排球队队员的平均年龄是 14 岁；故答案为：14【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题16 （4 分）计算：（ ） 1 【分析】首先化简二次根式进而利用二次根式加减混合运算法则求出答案【解答】解：（ ）（3 2 ）1故答案为：1【点评】此题主要考

23、查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.）请将下列各题的解题过程写在答题卷相应的位置上.17 （6 分）计算（1）4 （3 2 ） ；（2） 【分析】 （1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并得出答案【解答】解：（1）原式4 3 ；（2）原式2 +2 + 3 + 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键18 （6 分）计算（1） （2） （ ） 2 （ ） 【分析】 （1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，

24、然后合并即可第 13 页（共 21 页）【解答】解：（1）原式 +2 +3 ；（2）原式22 +12315 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19 （6 分）学校要对如图所示的一块地 ABCD 进行绿化，已知 AD4 米，CD3 米，ADDC，AB 13 米，BC12 米（1）若连接 AC，试证明： ABC 是直角三角形；（2）求这块地的面积【分析】 （1）连接 AC，先利用勾股定理求出 AC，再根据勾股定理的逆定理判定 A

25、BC是直角三角形，（2）根据ABC 的面积减去ACD 的面积就是所求的面积【解答】解：（1）AD4 ，CD3，AD DC由勾股定理可得：AC 5，又AC 2+BC25 2+12213 2 AB2  ，ABC 是直角三角形；（2）ABC 的面积ACD 的面积 512 3424（m 2）所以这块地的面积是 24 平方米第 14 页（共 21 页）【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到ABC 是直角三角形是解题的关键同时考查了直角三角形的面积公式四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）请将下列各题的解题过程写在答题卷相应的位置上.20 （7 分

26、）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 边上，且 BEDF 求证：（1）四边形 BFDE 是平行四边形；（2）AECF【分析】 （1）由两组对边平行的四边形是平行四边形可判断四边形 BFDE 是平行四边形；（2）由平行四边形的性质可得 ADBC，DEBF，可得 AECF 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，即 DEBFBEDF四边形 BFDE 是平行四边形；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC四边形 BFDE 是平行四边形，EDBFADED BC BF即 AECF【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质是本题的关第 1

27、5 页（共 21 页）键21 （7 分）如图，已知一次函数的图象经过 A（0，3） 、B（4，0）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）若过 O 作 OMAB 于 M，求 OM 的长【分析】 （1）根据点 A、B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线 AB 的表达式；（2）首先利用勾股定理求得 AB5，然后利用等面积法求得线段 OM 的长度【解答】解：（1）设一次函数的解析式为 ykx+b（k0） ，把 A（0，3） 、B（4，0）两点代入 ykx+b 得：解得 故一次函数的解析式 y x3；（2）在OAB 中，OB 4，OA 3，由勾股定理得 AB2OA 2+OB2，即 AB23 2+42，

28、则 AB5S OAB  ABOM OAOB，OM 【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，解此题的关键是能求出直线的解析式第 16 页（共 21 页）22 （7 分）在“爱满江阴”慈善一日捐活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50 名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图（1）这 50 名同学捐款的众数为 15 元 ，中位数为  15 元 （2）该校共有 600 名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【分析】 （1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据

29、加权平均数的公式计算平均数，利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数【解答】解：（1）数据 15 元出现了 20 次，出现次数最多，所以众数是 15 元；数据总数为 50，所以中位数是第 25、26 位数的平均数，即（15+15）215（元） （2） （58+1014+15 20+206+252）5013（元） ；估计这个中学的捐款总数600137800（元） 答：该校学生的捐款总数是 7800 元故答案为：15 元，15 元【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查

30、了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.）请将下列各题的解题过程写在答题卷相应的位置上.23 （9 分）如图，AD 是ABC 的中线，AEBC，BE 交 AD 于点 F，且 AFDF （1）求证：AFEDFB；（2）求证：四边形 ADCE 是平行四边形；（3）当 AB、AC 之间满足什么条件时，四边形 ADCE 是矩形第 17 页（共 21 页）【分析】 （1）由“AAS”可证AFEDFB；（2）由全等三角形的性质和中线性质可得 AECD，且 AEBC，可证四边形 ADCE 是平行四边形；（3）由等腰三角形的性质

31、可得 ADBC，即可得四边形 ADCE 是矩形【解答】证明：（1）AEBC，AEF DBF，且AFEDFB，AFDFAFE DFB（AAS ）（2）AFEDFB，AEBD ，AD 是ABC 的中线，BDCDAECDAEBC四边形 ADCE 是平行四边形；（3）当 ABAC 时，四边形 ADCE 是矩形；ABAC，AD 是ABC 的中线，ADBC，ADC90四边形 ADCE 是平行四边形四边形 ADCE 是矩形当 ABAC 时，四边形 ADCE 是矩形【点评】此题主要考查了矩形，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行

32、四边形是矩形第 18 页（共 21 页）24 （9 分）如图，在AOB 中，ABO90，OB4， AB8，直线 yx+b 分别交OA、AB 于点 C、D，且BOD 的面积是 4（1）求直线 AO 的解析式；（2）求直线 CD 的解析式；（3）若点 M 是 x 轴上的点，且使得点 M 到点 A 和点 C 的距离之和最小，求点 M 的坐标【分析】 （1）由题意求得点 A 的坐标，然后利用待定系数法求得直线 AO 解析式；（2）由三角形的面积公式求得点 D 的坐标，然后将其代入直线 yx+b，求得 b 的值即可；（3）由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质解答【解答】解：（1）OB4 ，AB8，AB

33、O90，A 点坐标为（4，8） 设直线 AO 的解析式为 ykx，则 4k8，解得 k2，即直线 AO 的解析式为 y2x；（2）OB4，ABO90，S BOD 4，DB2，D 点的坐标为（4，2） 把 D（4，2）代入 yx+b 得：b6直线 CD 的解析式为 yx+6；第 19 页（共 21 页）（3）由直线 y2x 与直线 y x+6 组成方程组为 解得： ，点 C 的坐标为（2，4） 如图，设点 M 使得 MC+MA 最小，作点 C 关于 x 轴的对称点 E，可得点 E 的坐标为（2，4） ，连结 MC、ME、AE ，可知 MCME ，M 到 A、C 的距离之和 MA+MCMA+ME，

34、又MA+ME AE，当 MA+ME AE 时，M 到 A、C 的距离之和最小，此时 A、M 、E 成一条直线，M 点是直线 AE 与在 x 轴的交点所以设直线 AE 的解析式为 ykx+b（k0） ，把 A（4，8）和 E（2，4）代入为 ykx+b（k0） ，得： ，解得： 所以直线 AE 的解析式为 y6x 16令 y0，得 x 所以点 M 的坐标为（ ，0） 【点评】考查了轴对称最短路径问题，一次函数的性质，待定系数法确定函数解析式，要灵活运用对称性解决此类问题第 20 页（共 21 页）25 （9 分）如图，已知ABC 中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q 是ABC 边上的两个动

35、点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点B 开始沿 BC A 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t秒（1）出发 2 秒后，求 PQ 的长；（2）当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒钟，PQB 能形成等腰三角形？（3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案） 【分析】 （1）可求得 AP 和 BQ，则可求得 BP，在 RtBPQ 中，由勾股定理可求得 PQ的长；（2）用 t 可分别表示出 BP 和 BQ，根据等腰三角形的性质可得到 BPBQ ，可得到关于 t 的方程，可求

36、得 t；（3）用 t 分别表示出 BQ 和 CQ，利用等腰三角形的性质可分 BQBC、CQBC 和BQCQ 三种情况，分别得到关于 t 的方程，可求得 t 的值【解答】解：（1）当 t2 时，则 AP2，BQ 2t 4，AB8cm，BPABAP826（cm） ，在 Rt BPQ 中，由勾股定理可得 PQ 2 （cm） ，即 PQ 的长为 2 cm；（2）由题意可知 APt，BQ2t ，AB8，BPABAP8t，当PQB 为等腰三角形时，则有 BPBQ，即 8t 2t，解得 t ，第 21 页（共 21 页）出发 秒后PQB 能形成等腰三角形；（3）在ABC 中，由勾股定理可求得 AC10，当点

37、 Q 在 AC 上时，AQBC+AC 2t 162t，CQACAQ10（162t）2t 6，BCQ 为等腰三角形，有 BQBC、CQBC 和 CQBQ 三种情况，当 BQBC 6 时，如图 1，过 B 作 BDAC，则 CD CQt3，在 Rt ABC 中，求得 BD ，在 Rt BCD 中中，由勾股定理可得 BC2BD 2+CD2，即 62（ ） 2+（t3） 2，解得t6.6 或 t0.60（舍去） ；当 CQBC6 时，则 2t 66，解得 t6；当 CQBQ 时，则CQBC，C+A CBQ+QBA，AQBA ，QBQA ，CQ AC5，即 2t65，解得 t5.5；综上可知当 t 的值为 6.6 秒或 6 秒或 5.5 秒时，BCQ 为等腰三角形时【点评】本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识用时间 t 表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大