湖南省长沙市雨花区广益实验中学2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷(解析版)
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1、湖南省长沙市雨花区广益实验中学 2018-2019 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,共 36 分)1下列运算正确的是( )A99 2(1001) 2100 21 B3a+2b5abC 3 Dx 7x5x 22下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A BC D3方程 x(x2)0 的根为( )Ax0 Bx2 Cx 10,x 22 Dx 10,x 224在一次中学生田径运动会上,参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩(米) 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别
2、是( )A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.705如图,A、B、C、D 四点都在O 上,若AOC70 ,则圆周角D 的度数等于( )A70 B50 C35 D206独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来,某贫困户 2014 年人均纯收入为 2620 元,经过帮扶到 2016 年人均纯收入为 3850 元,设该贫困户每年纯收入的平均增长率为 x,则下面列出的方程中正确的是( )A2620(1x) 23850 B2620(1+x)3850C2620(1+2x )3850 D2620(1+x) 238507如果一个正多边形的中心角是 60,那么这
3、个正多边形的边数是( )A4 B5 C6 D78点 M(3,y 1),N (2,y 2)是抛物线 y(x +1) 2+3 上的两点,则下列大小关系正确的是( )Ay 1y 23 B3y 1y 2 Cy 2y 13 D3y 2y 19如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,O 的半径为 4,B135,则劣弧 AC 的长是( )A4 B2 C D10关于圆的性质有以下四个判断:垂直于弦的直径平分弦,平分弦的直径垂直于弦, 在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等,则四个判断中正确的是( )A B C D11如图,ABC 为直角三角形,C90,AC6,B
4、C8,以点 C 为圆心,以 CA 为半径作C,则ABC 斜边的中点 D 与C 的位置关系是( )A点 D 在C 上 B点 D 在 C 内 C点 D 在C 外 D不能确定12如图:二次函数 yax 2+bx+c 的图象所示,下列结论中:abc0;2a+b0;当 m1时,a+ bam 2+bm; ab+c0;若 ax12+bx1ax 22+bx2,且 x1x 2,则 x1+x22,正确的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本大题共 6 小题,共 18 分)13若关于 x 的一元二次方程(k1)x 2+3x10 有实数根,则 k 的取值范围是 14把抛物线 yx 2 向左平
5、移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得抛物线解析式为 15若二次函数 yax 2bx +5(a5)的图象与 x 轴交于(1,0),则 ba+2014 的值是 16如图所示,一个宽为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),那么该光盘的直径是 cm17如图,ABC 的周长为 16,O 与 BC 相切于点 D,与 AC 的延长线相切于点 E,与 AB 的延长线相切于点 F,则 AF 的长为 18如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(5,0)、(2,0)点 P 在抛物线y2x 2+4x+8
6、 上,设点 P 的横坐标为 m当 0m 3 时, PAB 的面积 S 的取值范围是 三、解答题(本题共 8 个小题,共 66 分,19、20 题各 6 分,21、22 题各 8 分,23、24 各 9 分,25、26 题各 10 分)19计算:| 2|+(1) 2017( 3) 0 +( ) 220先化简,再求值: (1 ),其中 a 221为了解湖南广益实验中学学生对最强大脑、朗读者)、中国诗词大会、出彩中国人)四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了 x 名学生进行调査统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如图统计图表:学生最喜爱的节目人数统计表节目 人数(
7、名) 百分比最强大脑 5 10%朗读者 15 b%中国诗词大会 a 40%出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)x ,a ,b (2)补全上面的条形统计图:(3)若该校共有学生 5000 名,根据抽样调査结果,估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名22ABC 在平面直角坐标系中的位置如图,其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度(1)画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A 1B1C1,并写出点 A1 的坐标;(2)将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到A 2B2C,画出 A 2B2C,求在旋转过程中,线段 CA所扫过的面积23某水果专卖店销售樱桃,其进价为
8、每千克 40 元,按每千克 60 元出售,平均每天可售出 100 千克,后来经过市场调查发现,单价每千克降低 1 元,则平均每天的销售可增加 10 千克,请回答:(1)写出售价为 50 元时,每天能卖樱桃 千克,每天获得利润 元(2)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利 2240 元,每千克樱桃应降价多少元?(3)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大,每千克樱桃应售价多少元?24如图,O 为ABC 的外接圆,D 为 OC 与 AB 的交点,E 为线段 OC 延长线上一点,且EAC ABC(1)求证:直线 AE 是O 的切线(2)若 D 为 AB 的中点,CD 3,AB8求O 的半径;求
9、 ABC 的内心到点 O 的距离25若变量 z 是变量 y 的函数,同时变量 y 是变量 x 的函数,那么我们把变量 z 叫做变量 x 的“选代函数”,例如:z2y+3,yx+1,则 z2(x+1)+32x+1,那么 z2x+1 就是 z与 x 之间“选代函数 ”解析式(1)当 2006x2020 时,zy+2,y x4,请求出 z 与 x 之间的“选代函数”的解析式及 z 的最小值:(2)已知一次函数 yax +1 经过点(1,2),zay 2+(b2)y+cb+4(其中 a,b,c 均为常数),聪明的你们一定知道“选代函数”z 是 x 的二次函数,若 x1,x 2(x 1x 2)是“选代函
10、数”z3 的两个根,点(x 3,2)是“选代函数”z 的顶点,而且 x1,x 2,x 3 还是一个直角三角形的三条边长,请破解“选代函数”z 关于 x 的函数解析式26如图,在平面直角坐标系中,A(9m ,0),B(m,0),(m0)以 AB 为直径的M 交 y正半轴于点 C,CD 是 M 的切线,交 x 正半轴于点 D,过 A 作 AECD 于 E,交M 于 F(1)求 C 的坐标:(用 m 的式子表示)(2) 请证明: EFOB;用含 m 的式子表示AFC 的周长;若 CD ,S AFC ,S BDC 分别表示AFC,BDC 的面积,记 k ,对于经过原点的二次函数 yax 2x +c,当
11、 x k 时,函数 y 的最大值为 a,求此二次函数的解析式参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,共 36 分)1【分析】根据完全平方公式、合并同类项、算术平方根和整式的除法进行解答即可【解答】解:A、99 2(1001) 2100 2200+1,错误;B、3a+2b3a+2 b,错误;C、 ,错误;D、x 7x5x 2,正确;故选:D【点评】此题考查完全平方公式、合并同类项、算术平方根和整式的除法问题,关键是根据法则进行计算2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,是
12、中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形;故选:C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合3【分析】由 x(x 2)0,即可得 x0 或 x20,解此两个一次方程即可求得答案【解答】解:x(x 2)0,x0 或 x20,解得:x 10,x 22故选:C【点评】此题考查了一元二次方程的解法此题比较简单,解题的关键是注意降幂思想的应用4【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【解答】解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70,4.75故选:C【点评】本题考查中位
13、数、众数的定义,解题的关键是记住中位数、众数的定义,属于中考基础题5【分析】由垂径定理将已知角转化,再用圆周角定理求解【解答】解:因为 OCAB,由垂径定理可知 ,所以,COBCOA70,根据圆周角定理,得D BOC 35故选:C【点评】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题,不知从何处入手造成错解6【分析】是关于增长率问题,一般用增长后的量增长前的量(1+增长率),如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为 x,那么根据题意可用 x 表示今年纯收入,然后根据已知可以得出方程【解答】解:如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为 x,那么根据题意得:2
14、620(1+x) 2,列出方程为:2620(1+x) 23850故选:D【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,平均增长率问题,一般形式为 a(1+x)2b,a 为起始时间的有关数量,b 为终止时间的有关数量7【分析】根据正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等,列式计算即可【解答】解:正多边形的中心角和为 360,正多边形的中心角是 60,这个正多边形的边数 6故选:C【点评】本题考查的是正多边形和圆,掌握正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等是解题的关键8【分析】根据抛物线的性质,抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越小,点(1,3)在对称轴上,即可得到答
15、案【解答】解:抛物线 y(x+1) 2+3 开口向下,对称轴是直线 x1,抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大,点(1,3)在对称轴上,32,y 1y 23故选:A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解题时,需熟悉抛物线的有关性质:抛物线的开口向下,则抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越小9【分析】根据圆内接四边形对角互补求出D 的度数,再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍求出AOC 的度数,利用弧长公式计算即可【解答】解:四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形,B+D180,B135,D45,AOC2D,AOC90,则 l 2,故选:B【点评】此题考查了弧长
16、的计算,以及圆内接四边形的性质,熟练掌握公式及性质是解本题的关键10【分析】根据垂径定理对进行判断;根据垂径定理的推论对进行判断;在同圆或等圆中,利用一条弦对两条弧可对进行判断;根据圆周角定理对进行判断【解答】解:垂直于弦的直径平分弦,所以正确;平分弦(非直径)的直径垂直于弦,所以错误;在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等或互补,所以错误;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等,所以正确故选:C【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径11【分析】要确定点与圆的
17、位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系,本题先由勾股定理求出斜边 AB 的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 CD 的长,然后根据点到圆心距离与半径的关系即可确定该点与圆的位置关系【解答】解:RtABC 中,CRt,AC 6,BC 8,AB 10,D 为斜边 AB 的中点,CD AB5,d5,r6,dr,点 D 与C 内,故选:B【点评】本题根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系,来判断点和圆的位置关系点与圆的位置关系有 3 种设O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离 OPd,则有:点 P 在圆外 dr;点 P 在圆上dr; 点 P 在圆内 dr12【分析】根据抛
18、物线开口向下,对称轴在 y 轴右侧,以及抛物线与坐标轴的交点,结合图象即可作出判断【解答】解:由题意得:a0,c0, 10,b0,即 abc0,选项错误;b2a,即 2a+b0,选项 正确;当 x1 时,ya+b+ c 为最大值,则当 m1 时,a+b+ cam 2+bm+c,即当 m1 时,a+bam 2+bm,选项正确;由图象知,当 x1 时,ax 2+bx+cab+ c0,选项错误;ax 12+bx1ax 22+bx2,ax 12ax 22+bx1bx 20,(x 1x 2)a(x 1+x2)+b0 ,而 x1x 2,a(x 1+x2)+b0,x 1+x2 2,所以正确所以正确,共 3
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