人教版高中物理选修3-4《第十一章 机械振动》章末分层突破教学案
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1、章末分层突破自我校对kx2T2 f2lg递减驱动力越小最大简谐运动的周期性和对称性1.做简谐运动的物体在完成一次全振动后,再次振动时则是重复上一个振动的形式,所以做简谐运动的物体具有周期性2做简谐运动的物体其运动具有对称性对称性表现在:(1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率(2)加速度的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力(3)时间的对称性:系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等振动过程中通过任意两点 A、B 的时间与逆向通过的时间相等一个做简谐运动的质点在平衡位置 O 点附近振动;当质点从 O 点向某一侧运动时,经 3 s 第一次
2、过 P 点,再向前运动,又经 2 s 第二次过 P 点,则该质点再经多长的时间第三次经过 P 点?【解析】 若质点沿图中的方向第一次过 P 点,历时 3 s;由 P 到 B,再由 B 到 P共历时 2 s,则由其对称性知 P、B 间往返等时,各为 1 s,从而可知 T/44 s,周期 T16 s第三次再过 P 点,设由 P 向左到 A 再返回到 P,历时为一个周期 T 减去 P、B 间往返的2 s,则需时 t16 s2 s 14 s.若沿图中的方向第一次过 P 点,则有3t OP2t POt OPT/2,而 tOPt PO由上两式可解得 tOPt PO s,T s13 163则质点第三次过 P
3、 点历时 t T2 s s.103【答案】 14 s 或 s103光滑水平面上的弹簧振子,振子质量为 50 g,若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时,在 t0.2 s 时,振子第一次通过平衡位置,此时速度为 4 m/s.则在t1.2 s 末,弹簧的弹性势能为_ J,该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为_Hz,1 min 内,弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为_次【解析】 根据其周期性及对称性,则有周期 T0.8 s,振子的最大速度为 4 m/s,则最大动能 Ekm mv20.4 J根据振子振动的周期性判定在 t1.2 s 末,振子在最大位移处,12据机械能守恒有 EpE km0.4 J
4、,物体的振动周期为 0.8 s,则其动能的变化周期为 0.4 T2s,所以动能的变化频率为 2.5 Hz.在物体振动的 1 个周期内(向平衡位置运动时弹力做正功)弹力两次做正功,根据其周期性可求得 1 min 内弹力做正功的次数为 n 2 次150600.8次【答案】 0.4 2.5 150简谐运动的图象振动图象表示振动质点的振动位移随时间的变化规律,图象的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关,从图象中可获得的信息:1振幅 A 和周期 T.2任一时刻的速度、加速度、回复力的方向及位移的大小和方向3判定任意一段时间内 v、a、F、x、E k、E p 的变化趋势利用图象解题时,要深刻理解图象的意
5、义,并能做到见图象而知实际振动过程同时也能由实际振动过程回归图象如图 111 甲所示,弹簧振子以点 O 为平衡位置,在 A、B 两点之间做简谐运动取向右为正方向,振子的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示,下列说法正确的是( )甲 乙图 111At0.8 s 时,振子的速度方向向左Bt0.2 s 时,振子在 O 点右侧 6 cm 处2Ct0.4 s 和 t1.2 s 时,振子的加速度完全相同Dt0.4 s 到 t0.8 s 的时间内,振子的速度逐渐增大Et0.8 s 时振动系统的机械能最小【解析】 t0.8 s 时,振子经过 O 点向负方向运动,即向左运动,选项 A 正确;t0.2 s 时,
6、振子在 O 点右侧 6 cm 处,选项 B 正确; t0.4 s 和 t1.2 s 时,振子的位移2等大反向,回复力和加速度也是等大反向,选项 C 错误;t 0.4 s 时到 t0.8 s 的时间内,振子从 B 点向左运动到平衡位置,其速度逐渐增加,选项 D 正确,简谐运动机械能守恒,选项 E 错误【答案】 ABD一质点做简谐运动,其位移 x 与时间 t 的关系曲线如图 112 所示,由图可知( )图 112A质点振动频率是 0.25 HzBt2 s 时,质点的加速度最大C质点的振幅为 2 cmDt3 s 时,质点所受的合外力一定为零Et2 s 时,质点的振幅为 2 cm【解析】 质点振动的周
7、期是 4 s,频率是 0.25 Hz;t 2 s 时,质点的位移最大,回复力最大,加速度最大;质点的振幅为 2 cm;t3 s 时,质点的位移为零,所受的回复力为零,所受的合外力可能为零,也可能最大,选项 A、B、C 正确【答案】 ABC单摆周期公式的应用1.摆钟的快慢及调节方法(1)计时原理:摆钟的计时是以钟摆完成一定数量的全振动,从而带动秒针、分针、时针转动实现的,因此钟摆振动的周期变化就反映了摆钟的快慢如钟摆振动周期变大,则摆钟变慢,摆钟时针转动一圈的时间变长(2)摆钟快慢产生的原因:一是 g 值的变化,如摆钟地理位置的变化等;二是摆长的变化,如热胀冷缩等原因摆钟周期可以用公式 T2 计
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