备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷：第2单元 函数的概念、性质与初等函数（A卷）含答案解析

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1、单元训练金卷高三数学卷（A）第 2 单 元 函 数 的 概 念 、 性 质 与 初 等 函 数注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签

2、 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1函数 的定义域是（ ）0.5log(4)yxA B C D3,4),33,)(,42下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D3yx24yxyx1yx3已知

3、函数 在2 ，8上是单调函数，则 k 的取值范围是（ ）26fkA B C D4下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ） A ， ， ，13yx2yx12yx1yxB ， ， ，C ， ， ，12yx3yxD13yx，12yx， ，5函数1()lgf的大致图象是（ ）A B C D6已知 2log6a， 5l1b， 7log21c，则 a， b， c的大小关系为（ ）A bcB aC D bca7已知定义域 R的奇函数 ()fx的图像关于直线 1x对称，且当 01x时，3()fx，则21f（ ）A78B18C18D2788已知定义在 R 上的函数 ()fx在区间 0,上单调递增

4、，且 1yfx的图象关于 1x对称，若实数 a 满足 2logfa，则 a 的取值范围是（ ）A10,4B1,4C1,4D 4,9函数283,log,1axxf在 R内单调递减，则 a的取值范围是（ ）A10,2B5,28C1,2D5,1810设函数,3()1)xff，则 2log6f的值为（ ）A3 B6 C8 D1211已知函数 ()fxm=+的零点在区间 (1,)内，则 m的取值范围是（ ）A1(,)2B1,2C ,D1(,)(,)212已知定义在 R上的函数 fx满足 ()(1)0fxfx， (2)()0fxf当 0,2x时， ()3xf，则 (2018)(9)ff（ ）A 6B C3

5、 D12第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知函数2,1()log()xafx，若 (0)2f，则实数 a的值是_14已知函数xy定义域为 R，则实数 a的取值范围是 _15函数21x的值域为_16设函数 ,02xf，若函数 yfxa有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）化简求值：（1 ） 01360.625248；（2 ） 7lglgl118 （ 12 分）设23

6、1064lg25a（1 ）化简上式，求 的值；（2 ）设集合 ，全集为 ， BANR，求集合 中的元素个数19 （ 12 分）已知函数 （1 ）当 时，在给定的直角坐标系内画出 的图象，并写出函数的单调区间；（2 ）讨论函数 零点的个数20 （ 12 分）已知二次函数 （1 ）若 为偶函数，求 值；（2 ）若 在 单调递增，求 的取值范围；（3 ）若 与 轴交于两点（ 3，0） ， （1 ，0） ，求当 的值域21 （ 12 分）某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为转账金额的 ，且最低 1 元 笔，最高 50 元 笔，王杰需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务（1 ）若王杰转账的金额为

7、 x 元，手续费为 y 元，请将 y 表示为 x 的函数；（2 ）若王杰转账的金额为 元，他支付的手续费大于 5 元且小于 50 元，求 t 的取值范围22 （ 12 分）已知 （1 ）求 的值域；（2 ）若 对任意 都成立，求 m 的取值范围单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ A）第 2 单 元 函 数 的 概 念 、 性 质 与 初 等 函 数 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】A【解析】要使函数有意义，则0

8、.5log(4)x，解得 34x，故答案选 A2 【 答案】B【解析】对于 A， 33fxxfx，是奇函数对于 B， 224f f，是偶函数C、 D 是非奇非偶函数，所以选 B3 【 答案】D【解析】根据题意，函数 26fxk的对称轴为 2kx，若 fx在2，8上是单调函数，必有 或 8，解得 k4 或 k16，即 k 的取值范围是 ，故选 D4 【 答案】B【解析】的图象关于 y 轴对称，应为偶函数，故排除选项 C，D，由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于 1，故排除 A，故选 B5 【 答案】B【解析】由题 fx是偶函数，其定义域是 (,1)(,)，且 fx在

9、 (1,)上是增函数，故选B6 【 答案】B【解析】由于 22log6l4a， 77log21l3c， ac，552l13b， 337l5，可得 c，综合可得 bc，故选 B7 【 答案】B【解析】 ()fx为定义域 R的奇函数，得到 ()(fxf；又由 ()f的图像关于直线 1x对称，得到 241Dk；在式中，用 1x替代 得到 2ffx，又由得 2ff，再利用式， 23fx134fxfx4x， 24xfx；对式，用 替代 得到 ff，则 ()fx是周期为 4 的周期函数，当 01x时，3()fx，得128f，2ffff，3128ff，由于 ()fx是周期为 4 的周期函数，3122ff18

10、f，答案选 B8 【 答案】C【解析】根据题意， 1yfx的图象关于 1x对称，则函数 ()fx的图象关于 y轴对称，即函数 ()fx为偶函数，又由函数 f在区间 0,上单调递增，则 222logloglogfafafa，即 l，解得 14，即 a 的取值范围为,，故选 C9 【 答案】B【解析】由题意，函数283,1log,axxf在 R内单调递减，则28103log1aa，即20158a，解得528a，即实数 a的取值范围是,2，故选 B10 【 答案 】D【解析】函数,3()1)xff，因为 2log63， 22log6log6ff， 21log6l31，故得到l1f ，故答案为 D11

11、 【 答案 】B【解析】由题知 fx单调，故 (1)20f， (1)20m， 12m，故选 B12 【 答案 】A【解析】令 1tx，由 ()(1)0fxfx可得 ()ftft，所以函数 ()f是定义在 R上的奇函数，所以 f由 20fxf可得 (2)()fxf，所以 (4)f()ff，所以 8ffx，故函数 x的周期为 8，所以 (201)(52)(2()9ff，(2019)(523)3fff，所以 0186ff，故选 A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 2【解析】0()3f， (0)3log2aff， 02f， log2a

12、，因为 a，所以解得 ，故答案为 214 【 答案 】 0【解析】 函数的定义域为 R，则 0xa恒成立，即 2xa恒成立，20x， a，故答案为 15 【 答案 】 ,2【解析】由题意，设22(1)tx，又由指数函数 1ty为单调递减函数，当 t时， 02y，即函数2x的值域为 0,216 【 答案 】0 ，2)【解析】函数 有两个不同的零点，即 有两个不同的交点，所以函数 与函数 y=a 有两个交点，如图所示：所以 a 的范围是0，2)三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1

13、7 【 答案 】 （1） 34；（2 ）0【解析】 （1）原式 5136.524（2 ）原式 27lglg108318 【 答案 】 （1）218；（2） 个【解析】 （1）原式23064lg25（2 ） ， |218RAx， ，所以 中元素个数为 19 【 答案 】 （1）图像见解析，在 1,2， 上单调递增，在 1,2上单调递减；（2）当或 4a时，函数 零点的个数 1 个，当 或 4a时，函数 零点的个数 2 个，当 10a时，函数 零点的个数 3 个【解析】 （1）当 时， 1,xf，则函数 的图象如图所示，由图易知函数 在 1,2， 上单调递增，在 1,2上单调递减（2 ）函数 零点

14、的个数等价于函数 的图象与直线 的交点个数，由（1）得当 或 14a时，函数 零点的个数 1 个，当 或 时，函数 零点的个数 2 个，当 04a时，函数 零点的个数 3 个20 【 答案 】 （1）0；（2） 2,；（3） 【解析】 （1） ， 为偶函数， fxf，0p（2 ） 的对称轴为 2px，因为函数 在 ,2p上单调增，所以由已知 在 上单调增，12p， ，所以 的取值范围为 （3 ） fx与 轴交于（ 3，0） （1 ，0）两点，根据根与系数关系，1p， q， 23fx，23gx， 45g， g，所以当 时， 的值域为 21 【 答案 】 （1）,02.510,xy；（2 ） 【解析】 （1）由题意得,0.5210,xy（2 ）从（1 ）中的分段函数得，如果王杰支付的手续费大于 5 元且小于 50 元，则转账金额大于 1000 元，且小于 10000 元，则只需要考虑当 时的情况即可，由 ，得 ，得 ，即实数 t 的取值范围是 22 【 答案 】 （1） 4,5；（2 ） 23m【解析】 （1）令 xt， ， 1,4t，原函数化为 221g5()4ttt， ,t，即 的值域为 （2 ）由 23fxma对任意 都成立，得 34a对任意 都成立，20对任意 都成立，令 23ham， ，则 2130hm，解得 23m