备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷：第4单元 三角函数（B卷）含答案解析

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1、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 4 单 元 三 角 函 数注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题

2、卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A B C Dsin0.5sin0.5sin11cos0.52已知平面直角坐标角系下，角 顶点与原点重合，始边与 轴非

3、负半轴重合，终边经过点x，则 （ ）(4,3)Pcos2A B C 或 D25452457253已知 ，则 （ ）2cosincos2A B C D515112524方程 的两根为 ， ，且 ，则 （ ,）A B C D 或43454435 ，那么 （ ）cos5xA B C D18252457257256若函数 的图象如图所示，则为了得到 图象，只需将函()sin0,fxAx fx数 的图象（ ）igA向左平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位6 3C向右平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位7函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则关于函数 ，sin2fx 8x以下说法正确的是（

4、）A最大值为 1，图象关于直线 对称 B在 上单调递减，为奇函数2x0,4C在 上单调递增，为偶函数 D周期为 ，图象关于点 对称3,8 3,088函数 的零点的个数是（ ）12sinlogfxxA2 B3 C4 D59已知函数 ，若对于任意的 ，都有 成立，则()cos2fxxxR12()fxfx的最小值为（ ）12xA2 B1 C D41210已知 ， ， 则有（ ）tan57tan5bsin5cA B C Dbccabbca11已知函数 ，在曲线 与直线 的交点中，若相()3sincos(0),fxxxRyfx1y邻交点距离的最小值为 ，则 的最小正周期为（ ）)fA B C D2232

5、12已知函数 ， 为 的零点， 为 图象的sin0,fx4x4x对称轴，且 ， ，则 的最大值为（ ）17,36A5 B4 C3 D2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 _313sincosin412214已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值为_iyx6x15已知函数 在 上是单调递增函数，则 的取值范围为_16已知函数 的图象关于点 对称，且在 上有且只有1sin2fx*N1,620,2三个零点，则 的最大值是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明

6、过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）已知扇形 AOB 的圆心角为 ，周长 14（1 ）若这个扇形面积为 10，且 为锐角，求 的大小；（2 ）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角 的大小和弦长 18 （ 12 分）已知 sin()cos(2)()cosin()2f （1 ）化简 f；（2 ）若 ()3，求 sin的值19 （ 12 分）已知函数()4tansicos32fxx（1 ）求 ()fx的定义域与最小正周期；（2 ）讨论函数 ()f在区间,4上的单调性20 （ 12 分）函数 ()sin()fxAx（其中0,2A）的部分图象如图所示，把函数()fx的图像向右平移4个单位长度，

7、再向下平移 1 个单位，得到函数 ()gx的图像（1 ）当17,42x时，求 ()gx的值域；（2 ）令 ()=3Ff，若对任意 都有2()(20Fxmx恒成立，求 m的最大值21 （ 12 分）己知()sin)cos()0,2fxx， (0)f，且函数 ()fx的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是2（1 ）求 8f的值；（2 ）将函数 ()yfx的图像向右平移6单位后，得到函数 ygx的图像，求函数 ()gx在,6x上的最值，并求取得最值时的 x的值22 （ 12 分）已知函数 sin3cos022xxfmm（1 ）若 ，求不等式 的解集；（2 ）若 ，对于任意的 ， 都有 ，求 的

8、取值范围单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ B）第 4 单 元 三 角 函 数 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】A【解析】根据题意画出扇形，设圆的半径为 OB=r，根据直角三角形直角边与斜边之比为对应角的正弦，得到1sinsi0.5BEOB，弧长为1sin0.5l故答案为 A2 【 答案】B【解析】因为角 的终边经过点 (4,3)P，所以 23si54， 4cos，因为cos2sin2sico5，故答案选 B3

9、 【 答案】D【解析】由 22cosin1si，可得51sin2a，由 2s1sia，可得co，故选 D4 【 答案】B【解析】方程 的两根为 ， ，且 ,2， ， ，再结合 ，故 ， ， ,02、 ，故 又 tanttan11， 34，故选 B5 【 答案】C【解析】由题意可得 cos345x， 297sin2cos2coscos124452xxxx ，故选 C6 【 答案】A【解析】由图象可知： 1A，74123T，2T，又712f，则7sin6， 6k， Z，3k， Z，又2，sin23fx， sin2gx，6gxf，即只需将 g向左平移 6个长度单位即可得到 fx，本题正确选项 A7

10、【 答案】B【解析】设点 P(x，y) 是函数 图像上的任意一点，则点 ,4Q在函数 fx的图像上，sin2sin2yxg，对于选项 A，函数 y=g(x)的最大值为 1，但是 102，所以图象不关于直线 2x对称，所以该选项是错误的；对于选项 B， ，所以函数 g(x)是奇函数，解 2+kxk，得 4+kxk， )Z（ ，所以函数在 0,4上单调递减，所以该选项是正确的；对于选项 C，由前面分析得函数 y=g(x)的增区间为 3,4kkZ，且函数 y=g(x)不是偶函数，故该选项是错误；对于选项 D，函数的周期为 ，解 2xk， 2所以函数图像的对称中心为 ,02kZ，所以该选项是错误的故选

11、 B8 【 答案】D【解析】由 ()0fx，得123sinlogx，在同一坐标系下画出函数12silyyx和的图像，如图所示，从图像上看，两个函数有 5 个交点，所以原函数有 5 个零点故选 D9 【 答案】A【解析】对任意的 xR， 12()fxfx成立，所以 ()1min3fxf=-， 2max()3ff=，所以 12minTx-=，故选 A10 【 答案 】D【解析】 tantan05， 72tanttan055b，sisic，而tan15sicosc， sinsin05cac，故本题选 D11 【 答案 】D【解析】因为 ()3sincosfxx，化简可得()2sin6fxx，由 yf

12、x与直线 1y的交点可知，令()2sin6f，可得 126xk或 256xk，两式相减可得213xk，因为相邻交点距离的最小值为，此时 0k，即 213x，代入可得 2，所以周期2T，所以选 D12 【 答案 】C【解析】因为 4x为 的零点，所以 1xkZ， ，1,4k（ ），因为 x为 图象的对称轴，所以 22xk， ，24k,（ ），（1 ） +（ 2）得 12k， 124k，因为 ， 4（2 ） （1 ）得 21k， 21knZ，当 时，如果 sin54fx，令 54x， ， 1520xk，当 k=2 时， 917,2036，与已知不符如果 sin54fx，令 542xkZ， ， 13

13、520xk，当 k=1 时， 71,2036，与已知不符如果 如果 sin4fx，令 342xkZ， ， 132xk，当 k=1 时， 517,236x，与已知不符如果 sin4f，令 42xkZ， ， 117,3436xk与已知相符故选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 12【解析】 313sincosinsicosin4424124121sisin4126故答案为 1214 【 答案 】 6【解析】 242kxkxZZ，的对称轴为 ，又 6x为对称轴， 21k，即 6k，又 2， 0k，即 6，本题正确结果 15 【 答

14、案 】【解析】函数 3sinco2si6nfxx，由 222633kkkxkZZ， ， ，故 在区间 ,3是单调递增的，当 k=0， 在区间 2,是单调递增函数，则 2,3m，3203m，2s6inf，而 2m，所以 1si1，所以 ，故答案为 16 【 答案 】【解析】依题意， 284T，当 时， 86k， Z，所以 43k， kZ，所以 1sin32fx或 1sin82fxx，因为 02，所以 843，函数 1sin32fx的零点可由 586x， 2， 56， 4求得，有四个零点，函数 1sin832fxx的零点可由 7836x， 1， 726， 1求得，有四个零点，不符合条件当 时， 7

15、6k， Z，所以 76k， kZ，所以 1sin2fx或 1sin2fxx，因为 02，所以 766，函数 1sin72fx的零点可由 5x， 26， 5求得，有三个零点，函数 1sin762fxx的零点可由 76x， 1， 726求得，有三个零点，综上， 的最大值是 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1） 45；（2）=2，【解析】 （1）设扇形半径为 R，扇形弧长为 l，周长为 C，所以20Rl，解得 45l或 102l，圆心角 45lR或是 105

16、2lR（舍） （2 ）根据 12Sl， Rl，得到 ， 0727494R，当 72时， max9S，此时 l=7，那么圆心角 =2，弦长 72sin1iAB18 【 答案 】 （1） 21()sinf；（2 ）3sin【解析】 （1）由诱导公式可得2icos1si insif （2 ）由 ()3f，得21sin3，3in19 【 答案 】 （1）定义域为,2xkZ，最小正周期 T；（2） ()fx在区间,42上单调递减，在区间,14上单调递增【解析】 （1）由函数 ()fx有意义，可得()2xk，所以函数 ()fx的定义域为,Z()4tansicos32f xsin4cossin33xxx1s

17、isi2x2inco3inxs21sxin3co2sx，所以函数 ()f的最小正周期2T（2 ）由（1 ）得sin3fxx，令23kk( Z)，解得511x( )；令223kk( )，解得511x( Z)所以函数 ()f在区间5,2上单调递增，在区间7,12上单调递减对于区间,4，可得 ()fx在区间,4上单调递减，在区间,124上单调递增20 【 答案 】 （1）21,0；（2 ）65【解析】 （1）根据图象可知 A， 74123T，T， 2T， ()sin)fx，代入 7,1得， 7sin16， 2,3kZ，2， 0k， 3， ()sin23fx，把函数 ()fx的图像向右平移 4个单位长

18、度，再向下平移 1 个单位，得到函数 ()gx，sin21sin236gx，设 6tx，则5,4t，此时si,1t，所以值域为21,0（2 ）由（1 ）可知()sin2,3fx， ()34,2Fxf，对任意 x都有2()(0Fm恒成立，令 ()4,t，22htt，是关于 t的二次函数，开口向上，则 max()0恒成立，而 t的最大值，在 4t或 2t时取到最大值，则(2)04h，(2)01642m，解得103265m，所以 5m，则 的最大值为6521 【 答案 】 （1）1；（2） max()2g，此时12x， min()0gx，此时6x【解析】 （1）sincossi4fx，故2，求得 2

19、再根据 (0)si04f， 2，可得 ，故 ()2sinfxx， sin184f（2 ）将函数 yf（x）的图象向右平移个6单位后，得到函数2ins6ygxx2sin3x的图象,6，20,3，当23x时，即512x时，sin23gxx取得最大值为 2；当0时，即6时，si取得最小值为 022 【 答案 】 （1） 4,13kkZ；（2 ） 或 【解析】 （1） sincosin23xxxfmm，当 时， si3fx，所以 2si1，即 1sin23x所以 52266kkZ，所以 43kxkZ，故原不等式的解集为 14,3（2 ）当 时， ，当 时，则 5,236x，所以 1sin,23x当 时， ，所以 ，所以 ；当 时， ，所以 ，所以 综上， 或