备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷：第1单元 集合与常用逻辑用语（B卷）含答案解析

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1、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 1 单 元 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直

2、接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1设 ， ，则 （ ）Ax20BxABRA B C D11x12x2已知 ，下列四个条件中，使 成立的充分不必要的条件是（ ）,abRabA B C D11 2ab3设集合

3、 ， ， ，则集合 中元素2,0,02(,)1,43xyxAyBC的个数为（ ）A11 B9 C6 D44下列说法正确的是（ ）A命题“ ，使 ”的否定为“ ，都有 ”0,1x20x0,1x2 10xB命题“若向量 与 的夹角为锐角，则 ”及它的逆命题均为真命题ababC命题“在锐角 中， ”为真命题ABCVsincoBD命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 且 ，则 ”20xx10x120x5已知集合 ， ，则 （ ）|3,1xyABA B C D13x13x0x6若命题 ， ，命题 ， 则下列命题中是真命题的是（ 0:pR20:0qxx）A B C Dq()p()p()pq7已知集合 ，

4、 ，则 （ ）(1)40x2logBxABA B C D2,4,0,42,8下列说法正确的是（ ）A设 是实数，若方程 表示双曲线，则 m221xym2mB “ 为真命题 ”是“ 为真命题”的充分不必要条件pqpqC命题“ ，使得 ”的否定是：“ ， ”xR230xxR230xD命题“若 为 的极值点，则 ”的逆命题是真命题0()yf0()f9已知函数 ，则“ ”是“函数 在 上单调递增”的（ ）2,xaf 0,A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10设 和 是两个集合，定义集合 ，且 ，如果 ，那么 （ ）A B C D11设整数 ，集合 ，令集合 ，

5、且三条件、 恰有一个成立若 和 都在 中，则下列选项正确的是（ ）A ， B ，C ， D ，12设集合 ， ，若22,mxyym，则实数 m 的取值范围是（ ）ABA B C D1,2 21,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13命题“ 若 ，则 或 ”的逆否命题为_230x1x214命题“ ， ”的否定是_R215已知全集 ，集合 ， ，且 ，则 的取值范围UAB为_16已知曲线 关于 x 轴、y 轴和直线 y=x 均对称，设集合,0Fxy下列命题：,SxyZ若 ，则 ；1,22,1S若 ，则 S 中至少有 4 个元素；0,S 中元素的个数一

6、定为偶数；若 ，则 2,4,xyxySZ2,4,xyxySZ其中正确命题的序号为_ （写出所有正确命题的序号）三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）己知集合 ， 3Axa2410Bx（1 ）若 ，求实数 a 的取值范围；B（2 ）若 ，求实数 a 的取值范围18 （ 12 分）已知函数 ，集合 21fxx（1 ）求函数 的定义域 ；（2 ）若“ ”是“ ”的必要条件，求实数 的取值范围19 （ 12 分）已知 ，命题 方程 表示圆心在第一mR:p2 2(6)1

7、460xymy象限的圆；命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆:q217xy（1 ）若命题 是真命题，求实数 的取值范围；（2 ）若命题 为假命题，求实数 的取值范围p20 （ 12 分） （ 1）设命题 实数 满足 ，其中 ，命题 实数 满足0a若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围；2608x（2 ）已知命题 方程 表示焦点在 x 轴上双曲线；命题 空间向量 ，214xyk 2,1ka的夹角为锐角，如果命题“ ”为真，命题“ ”为假求 的取值范围1,0kb21 （ 12 分）已知 的定义域为 ， ，使得不等式 成21:4pfxax立，关于 的不等式 的解集记为 （1 ）若 为真，求实数

8、的取值集合 ；（2 ）在（1 ）的条件下，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围22 （ 12 分）已知函数 ， 且 1logafx（1 ）当 时，设集合 ，求集合 ；（2 ）在（1 ）的条件下，若 ，且满足 ，求实数 的取值范围；（3 ）若对任意的 ，存在 ，使不等式 恒成立，求实数 的取值范围单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ B）第 1 单 元 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的

9、1 【 答案】B【解析】由题得 ， ，所以 1AxR12Bx1ABxR故选 B2 【 答案】B【解析】A 选项 是 的必要不充分条件；1abB 选项 是 的充分不必要的条件；C 选项 是 的即不充分也不必要条件；D 选项 是 的充要条件，2ab故选 B3 【 答案】A【解析】根据条件得： 从 ，0，1 任选一个， 从 ，0，1 任选一个，有 9 种选法；xy或 2 时， ，有 2 种选法，xy所以共 种选法， C 中元素有 11 个故选 A914 【 答案】D【解析】命题“ ，使 ”的否定应为“ ，都有 ”，所以 A 错误；0,x201x0,1x210x命题“ 若向量 与 的夹角为锐角，则 ”

10、的逆命题为假命题，故 B 错误；ab0ab锐角 中， ， ，所以 C 错误，故选ABCV022ABsinicso2ABD5 【 答案】C【解析】因为集合 是数集，集合 是点集，所以 ，故选 CABAB6 【 答案】C【解析】对于命题 ，所以命题 p 是假命题，所以 是真命题；220013:=04pxx p对于命题 q， ， ，是真命题，所以 是真命题故选 C()q7 【 答案】C【解析】 ， ，故 ，故选 C(1)401,4Ax2log0,4Bx0,4AB8 【 答案】B【解析】A设 是实数，若方程 表示双曲线，则 ，m221xym12m所以 或 ，所以该命题是假命题；21B “ 为真命题 ”

11、则 p 真且 q 真， “ 为真命题” 则 p，q 中至少有个命题为真命题，pqp所以“ 为真命题” 是“ 为真命题”的充分不必要条件所以该命题是真命题；C命题“ ，使得 ”的否定是：“ ， ”xR230xxR032x所以该命题是假命题；D命题“若 为 的极值点，则 ”的逆命题是“ ，则 为 的极值0x()yfx0()fx0()fx0x()yfx点”，如函数 ， ，但是 不是函数的极值点，所以该命题是假命题3f0f故选 B9 【 答案】A【解析】当 时， 在 上满足 ，单调递增，满足题意；0,2xf又由 ， ，解得 或 42x,2x当 时， ，函数 ，函数 在 上单调递增，满足题意，2x2,a

12、f0,但不满足“ ”是“函数 在 上单调递增”的充分不必要条件0a0,故选 A10 【 答案 】D【解析】 ， ； 故选 D11 【 答案 】B【解析】取 、 、 、 ，显然满足 和 都在 中，此时 ， ，故 A、C、D 均错误，只有 B 成立，故选 B12 【 答案 】A【解析】由题意， ，则 ， 或 ，显然 2m12B要使 ，只需圆 与 或 有交点，Bxym21xy即 或 ， 或 ，2m121又 或 ， 02m当 时， 不在 内2,01xy综上，实数 m 的取值范围是 故选 A,2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 “若 且

13、 ，则 ”1x2230x【解析】因为若原命题为“若 ，则 ”，那么它的逆否命题为“若 ，则 ”pqqp所以命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 且 ，则 ”230x1x21x2230x14 【 答案 】 ，0R20【解析】依据题意，先改变量词，然后否定结论，可得命题的否定是 ， ，0xR20x故答案为 ， 0x20x15 【 答案 】【解析】 ，|0UBxaxaBxa， ，如下图所示，可得 ，UA本题正确结果 16 【 答案 】【解析】若 ，则（1，2 ）关于 y=x 对称的点 ，关于 x 轴对称的点 ，,S2,1S2,1S关于 y 轴对称的点 ；故正确；,若 ，关于 x 轴对称的点 ，关于

14、 y=x 对称的点 ， ，0,2S0,2S2,0S2,0S此时 S 中至少有 4 个元素；故正确；若 ，则（0，0）关于 x 轴，y 轴，y=x 对称的点是自身，此时 S 中元素的个数为奇数个，,故错误；若 ，则关于 y 对称的集合为 ，2,4,xyxySZ2,4,xyxySZ从而 ，关于 y=x 对称的集合 ，,故正确，故答案为三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1） ；（2 ） 56a或【解析】 （1）集合 ， 或 ， ，解得 ，AB236a实数 a

15、的取值范围是 （2 ） ，或 ，解得 或 3a6a5a6实数 a 的取值范围是 或18 【 答案 】 （1） ；（2 ） 1xx或 1,2【解析】 （1）要使 有意义，则 ，解得 或 ，20xx的定义域 11Dx或（2 ） “ ”是“ ”的必要条件， ，当 时， ；A当 时， 或 ，解得 ，21m112m实数 的取值范围为 ,219 【 答案 】 （1） ；（2 ） (,4)m(,14,)【解析】 （1）命题 ，:70qm即实数 的取值范围为 (1,4)（2 ）由题意， ，22(3816xy命题 ， ，8160:3mp23m因为 为假命题，所以 、 为假命题，qpq因此 (,)(,14,)14

16、m20 【 答案 】 （1） 【解析】 （1） 是 的充分不必要条件，即 是 的充分不必要条件，命题 实数 满足 ，其中 为真，可得 ，命题 实数 满足 为真，可得 ，即 ；2608x234x或即 ，则 ，所以实数 的取值范围是 （2 ）命题 为真的条件是： 且 ，解得 ；命题 空间向量 ， 的夹角为锐角，为真，2,1ka,01kb即有 ，即 ，解得 ，0ab2由于 ， 不共线，可得 12k又命题“ ”为真，命题 “ ”为假，可得命题 有且仅有一个是真命题，即 或 ，即有 142k或 412k或21 【 答案 】 （1） ；（2 ） 0,4A,8m【解析】 （1） 真： 的定义域为 R，则 对

17、任意实数 x 都成立，p214fxax2104ax当 a0 时显然满足，当 a0 时，有 ，解得 20()a0综上 ，,1真： ，使得不等式 成立， 140a，即 1,4，qxR为真，即 真， 真， 10,4A（2 ） ，即 ，此时 ，是 的充分不必要条件， 10,824m； ，即 ，此时 不符合题意； ，即 ，此时 ，10,4A为 的充分不必要条件，1420m，无解；综上所述： ,8m22 【 答案 】 （1） ；（2 ） 0,3；（3）实数 的取值范围为 【解析】 （1）由 时， 1logafx由 得 2log01x，即 ，解得 ，所以 （2 ）由 ，得 ，所以 ，所以 可转化为20xb，在 上恒成立，解得 203b，所以实数 的取值范围为 20,3（3 ） “对任意的 ，存在 ，使不等式 恒成立” ，等价于“， 时， ”当 时，由题意可得函数 1logafx为 上的减函数， 为 上的增函数，故 等价于 ，即 llog4aa，不等式无解；当 时， 1logafx为 上的增函数， 为 上的减函数，故 等价于 ，即 1logl2aa，解得 综上可得 ，所以实数 的取值范围为