备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷:第12单元 圆锥曲线(B卷)含答案解析
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1、单元训练金卷高三数学卷(B )第 12 单 元 圆 锥 曲 线注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题
2、 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 “ ”是“方程 表示椭圆”的( )02m2xymA充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2双曲线 的顶点到渐近线的距离等于( )214xyA B C D545
3、25453已知抛物线 上的点 到其焦点的距离为 ,则该抛物线的标准方程为( )A B C D4一个底面半径为 2 的圆柱被与其底面所成角是 60的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的焦距等于( )A B C2 D45已知双曲线 的右顶点为 ,右焦点为 , 是坐标系原点,过 且与 轴垂2:1xyCabAFOAx直的直线交双曲线的渐近线于 , 两点,若四边形 是菱形,则 的离心率为( )MNMNCA2 B C D23126已知点 P 为抛物线 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 B,A 点坐标为(3 ,4)则4yxPA+PB 的最小值是( )A5 B4 C D252517以椭圆的两个焦点为直径
4、的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为( )A B C D32312328设 是双曲线 的左、右焦点, 为双曲线右支上一点,若12,F2(0,)xyabP, , ,则双曲线的两条渐近线的夹角为( )90Pc213PFSA B C D54639 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,第九章“勾股” ,讲述了“勾股定理”及一些应用,还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”设点 F 是抛物线 的焦点,l 是该抛物线的准线,过抛物线上一点 A 作准线的垂线 AB,垂足为 B,射线2ypxAF 交准线
5、 l 于点 C,若 的“勾” 、 “股” ,则抛物线方程为( )ABRt 33CBA B C D2yx23yx24yx26yx10已知椭圆 ,过左焦点 作斜率为 1 的直线 与 交于 , 两点,若线段 的2:1ab中垂线与 轴交于 ( 为椭圆的半焦距) ,则椭圆的离心率为( ),03cPA B C D122322311如图,已知抛物线 的顶点在坐标原点,焦点在 轴上,且过点 ,圆,过圆心 的直线 与抛物线和圆分别交于 , , , ,则的最小值为( )A B C D12过双曲线 的右支上一点 分别向圆 : 和圆 :213yx作切线,切点分别为 ,则 的最小值为( )A5 B4 C3 D2第 卷二
6、 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 13已知平面内两个定点 和点 , 是动点,且直线 , 的斜率乘积为常(3,0)M(3,0)NPPMN数 ,设点 的轨迹为 (0)aPC存在常数 ,使 上所有点到两点 距离之和为定值;(4,)存在常数 ,使 上所有点到两点 距离之和为定值;()0不存在常数 ,使 上所有点到两点 距离差的绝对值为定值;0aC(,)不存在常数 ,使 上所有点到两点 距离差的绝对值为定值() 4其中正确的命题是_ (填出所有正确命题的序号)14已知点 是双曲线 渐近线上一点,则其离心率是 _(1,2)21(0,)yxab15点 在抛物线 : 上
7、, 为 的焦点,以 为直径的圆与 轴只有一个公共点 ,且点的坐标为 ,则 _16已知椭圆 与双曲线 有公共的左、右焦点211(0)xyab221(0,)xyabb,它们在第一象限交于点 ,其离心率分别为 ,以 为直径的圆恰好过点 ,则 _21e三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 ( 10 分)已知双曲线 与双曲线 具有相同的渐近线,且双曲线 过点 218xy(1 )求双曲线 的方程;(2 )已知 是双曲线 的两个焦点,点 在双曲线 上,设 , ,若,求 的面积18 ( 1
8、2 分)已知抛物线 的焦点为直线 与 轴的交点, 为坐标原2(0)ypx210xyxO点(1 )求抛物线的方程;(2 )若过点 A(2,0)的直线 与抛物线相交于 B、C 两点,求证: l OBC19 ( 12 分)已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点21:0xyCab2:0CypxF重合,且点 到直线 的距离为 , 与 的公共弦长为 xy21C26(1 )求 的坐标;(2 )求椭圆 的方程1C20 ( 12 分)已知双曲线 的渐近线方程为 ,O 为坐标原点,2:10,xyCab3yx点 在双曲线上(1 )求双曲线 C 的方程;(2 )若斜率为 1 的直线 l 与双曲线交于 P,Q 两点,且
9、,求直线 l 方程0OQ21 ( 12 分)已知抛物线 的焦点为 ,点 为抛物线 上一点,2:(0)CypxFMC,且 ( 为坐标原点) 8MF3O(1 )求抛物线 的方程;(2 )过点 的直线 与抛物线 交于 , 两点,求 面积的最小值lCABAOB22 ( 12 分)已知椭圆 , 是长轴的一个端点,弦 过椭圆的中心21(0)xyab2,ABC,点 在第一象限,且 , OCACBOB(1 )求椭圆的标准方程;(2 )设 、 为椭圆上不重合的两点且异于 、 ,若 的平分线总是垂直于 轴,问是PQAPCQx否存在实数 ,使得 ?若不存在,请说明理由;若存在,求 取得最大值时的 的B PQ长单 元
10、 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 ( B)第 12 单 元 圆 锥 曲 线 答 案第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】C【解析】方程 表示椭圆,即 且 ,21xym022m1m所以“ ”是“方程 表示椭圆”的必要不充分条件,故选 C0222 【 答案】A【解析】双曲线 的顶点为 ,渐近线方程为 ,214xy2,012yx双曲线 的顶点到渐近线的距离等于 故选 A2 1543 【 答案】A【解析】抛物线 的准线方程 ,4ax抛物线
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