备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷：第14单元 计数原理与分布列（B卷）含答案解析

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1、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 14 单 元 计 数 原 理 与 分 布 列注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接

2、 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1现有 10 名学生排成一排，其中 4 名男生，6 名女生，若有且只有 3 名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种A B C D2673247A3267A36247A2

3、某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为（ ）A B C D183654723 的展开式中 的系数是（ ）A27 B C26 D27 264已知 ，则 （ ）A9 B36 C84 D2435某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布 （单位： ）现抽取500 袋样本， 表示抽取的面粉质量在 的袋数，则 的数学期望约为（ ）附：若 ，则 ，A171 B239 C341 D4776

4、设随机变量 的概率分布列如下表，则 =（ ）16413A 712B 2C 512D 67若 8 件产品中包含 6 件一等品，在其中任取 2 件，则在已知取出的 2 件中有 1 件不是一等品的条件下，另 1 件是一等品的概率为（ ）A 37B 45C 67D 138设离散型随机变量 可能的取值为 1，2，3 ，4， ，又 的数学期望为，则 （ ）A 10B0 C 10D 159某班组织由甲、乙、丙等 5 名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在 “学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ）A 31B 413C 14D 1510为庆祝中国人民解

5、放军建军 90 周年，南昌市某校打算组织高一 6 个班级参加红色旅游活动，旅游点选取了八一南昌起义纪念馆，南昌新四军军部旧址等 5 个红色旅游景点若规定每个班级必须参加且只能游览 1 个景点，每个景点至多有两个班级游览，则这 6 个班级中没有班级游览新四军军部旧址的不同游览方法数为（ ）A3600 B1080 C1440 D252011在二项式62ax的展开式中，其常数项是 15如下图所示，阴影部分是由曲线 和圆 及 轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）A 146B 146C 4D 1612如果 不是等差数列，但若 k*N，使得 ，那么称 为“ 局部等差”数列已知数列 的项数为 4，记事

6、件 ：集合 ，事件 ： 为“局部等差” 数列，则条件概率 （ ）A 415B 730C 15D 16第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派 4 人参加连续 5 天的志愿者活动，其中甲连续参加 2 天，其他人各参加 1 天，则不同的安排方法有 _种（结果用数值表示） 14将 4 位女生和 4 位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组 3 个男生 1 个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有_种（用数字填写答案） 15在(0)nax的二项展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，且所有项的系数和为25

7、6，则含 6的项的系数为_16若 ，则32019124aaee_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）设有编号为 1，2，3 ，4，5 的五个小球和编号为 1，2，3 ，4，5 的五个盒子，现将这五个小球放入 5 个盒子中（1 ）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（2 ）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？18 （ 12 分）已知从312nx的展开式的所有项中任取两项的组合数是 21

8、（1 ）求展开式中所有二项式系数之和( 用数字作答)；（2 ）若321nax展开式中的常数项为72，求 a的值19 （ 12 分）某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了 n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在 60,15） ，按下列分组60,7， ,80， ,9， 0,1， ,10， ,2， 3， ,40，14,5作出频率分布直方图，如图 ：样本中分数在 ,内的所有数据的茎叶图如图 2：根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表（1 ）求 n的值及频率分布直方图中的 ,xy值；（2 ）根据样本估计总体的思想，以

9、事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取 2人，求此 人都不能录取为专科的概率；（3 ）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取 3名学生进行调研，用 表示所抽取的 3名学生中为自招的人数，求随机变量 的分布列和数学期望20 （ 12 分） 流浪地球是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在 2019 年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了拯救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：（1 ）求观众评分的平均数？（2 ）视频率为概率，若在评分大于等于 8 分的观众

10、中随机地抽取 1 人，他的评分恰好是 10 分的概率是多少？（3 ）视频率为概率，在评分大于等于 8 分的观众中随机地抽取 4 人，用 表示评分为 10 分的人数，求 的分布列及数学期望21 （ 12 分）某销售公司在当地 A、 B两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件 200 元，统一零售价每件 300 元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件 250 元补货，若销售有剩余食品厂以每件 150 回收现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了 、 两家超市往年同期各 50 天的该食品销售记录，得到如下数据：销售件数 8 9 10 11频数 20 40

11、 20 20以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记 X表示这两家超市每日共销售食品件数， n表示销售公司每日共需购进食品的件数（1 ）求 X的分布列；（2 ）以销售食品利润的期望为决策依据，在 19n与 20之中选其一，应选哪个？22 （ 12 分）某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了更好的制定 2019 年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办随机统计了2018 年 50 位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：（1 ）根据频率分布直方图，估

12、计 50 位农民的年平均收入 （单位：千元） （同一组数据用该组数据区间的中点值表示） ；（2 ）由频率分布直方图可认为该贫困地区农民年收入 服从正态分布 ，其中 近似为年平均收入 ， 近似为样本方差 ，经计算得 利用该正态分布，求：在 2018 年脱贫攻坚工作中，该地区约有 的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了 1000 位农民若每个农民的年收入相互独立，问：这 1000 位农民中的年收入不少于 1214 千元的人数约为多少？参考数据： 若 ，则 ； 单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学

13、 卷 （ B）第 14 单 元 计 数 原 理 与 分 布 列 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】D【解析】采用捆绑法和插空法；从 4 名男生中选择 3 名，进而将 3 个相邻的男生捆在一起，看成 1 个男生，方法数是34A种，这样与第 4 个男生看成是 2 个男生；然后 6 个女生任意排的方法数是6A种；最后在 6 个女生形成的 7 个空隙中，插入 2 个男生，方法数是27A种综上所述，不同的排法共有36247种故选 D2

14、 【 答案】B【解析】若甲、乙一起（无其他人）有 75种，若甲、乙与另一人一起（三人一起）有138CA种，共 18+18=36 种，故选 B3 【 答案】B【解析】 展开式中 的系数，中的 与 展开式中 项相乘，但 展开式中没有 项，中的 与 展开式中 项相乘， ，所以 的系数是 ，故选 B 项4 【 答案】B【解析】 展开式中不含 ；展开式中含 的系数为 ，所以 ，故选 B5 【 答案】B【解析】设每袋面粉的质量为 ，则由题意得 ， 1110.2980.2220.475PZPZPZ 由题意得 ， 故选 B6 【 答案】C【解析】根据随机变量 的概率分布列知， 11643a，解得 4a，又 ，

15、 1 或 3，则 152362PP，故选 C7 【 答案】D【解析】根据题意，设“所取 2 件产品中有 1 件不是一等品”为事件 A， “一件上一等品，另一件不是一等品”为事件 B，则 2681538CPA， 1268CPAB，则 B，故选 D8 【 答案】A【解析】依题意可的 的分布列为1 2 3 4依题意得 23413ababab，解得 1,0ab，故 10所以选 A9 【 答案】A【解析】设事件 为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场 ”；事件 为“学生丙第一个出场”，则 4135578ACP， 1358CAPB，则 1837PAB，本题正确选项 A10 【 答案 】C【解析】

16、由于每个班级必须参加且只能游览 个景点，且每个景点至多有两个班级游览，因此可以把问题看成是将 个班级分配到除新四军军部旧址外的四个景点或三个景点，可以分两种情况：第一种，先将 个班级分成四组，分别为 再分配到四个景点，不同的参观方法数为2146408CA种；第二种，将 人平均分成三组，在分配到除新四军军部旧址外的四个景点的任意三个景点，不同的参观方法数为236460CA种，由上可知，不同的参观方法数共有 种，故选 C11 【 答案 】B【解析】62ax展开式中，由通项公式可得 12r16rraTx，令 123r0，可得 r4 ，即常数项为46C2a，可得465，解得 a2 曲线 yx 2 和圆

17、 x2+y22 的在第一象限的交点为（1，1 ）所以阴影部分的面积为 223100d|4446xx 故选 B12 【 答案 】C【解析】由题意知，事件 共有 45AC120个基本事件，事件 “局部等差” 数列共有以下 24 个基本事件，其中含 1，2 ，3 的局部等差的分别为 1，2，3，5 和 5，1，2，3 和 4，1，2，3 共 3 个；含3， 2，1 的局部等差数列的同理也有 3 个，共 6 个；含 3，4，5 的和含 5，4，3 的与上述（1 ）相同，也有 6 个；含 2，3，4 的有 5，2，3，4 和 2，3 ，4，1 共 2 个；含 4，3，2 的同理也有 2 个；含 1，3，

18、5 的有 1，3，5，2 和 2，1 ，3，5 和 4，1，3 ，5 和 1，3，5，4 共 4 个；含 5，3，1 的也有上述 4 个，共 24 个，|205PBA，故选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】24【解析】在 天里，连续 天的情况，一共有 种，剩下的 人全排列 ，故一共有 种14 【 答案 】32【解析】首先对学生进行分组，从 4 男 4 女中选出 3 男 1 女，有 种不同的选法，然后对两组同学分配兴趣小组有 中方法所以不同的选法共有 种15 【 答案 】8【解析】因为只有第 5 项的二项式系数最大，所以 n=

19、8因为所有项的系数和为 256，所以81+a)256,1（设81x的通项为8821()rrrrTCxx，令 8-2r=6，所以 r=1，所以含 6的项的系数为18故答案为 816 【 答案 】【解析】在 中，令 ，可得 ，再令 1xe，可得 320191240aaaee ，所以 32019124a ，故答案为 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1）119 种；（2）31 种【解析】 （1）利用间接法可知满足题意的投放方法为519A种（2 ）分为三类：第一

20、类，五个球的编号与盒子的编号完全相同的投放方法有 1 种；第二类，三个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有35C种，球的编号与盒子的编号不同的投放方法有 1 种，所以投放方法有350C种；第三类，两个球的编号与盒子的编号相同，球的编号与盒子的编号相同的投放方法有25种，球的编号与盒子的编号不同的投放方法有 2 种，所以投放方法有352种，根据分类加法计数原理得，所有的投放方法有 101种18 【 答案 】 （1）64；（2） 1【解析】 （1）由题意可得，二项式32nx的展开式，共有 1n项，则2nC，解得 6n，所以展开式中所有二项式系数之和为 624（2 ）由33

21、32 211()()()nnnaxaxx（ ），则31()2nx的通项为6263 3+131()(2kkkkkkTCxCx，其中 0,6k ，令20或 ，解得 k或 0，所以展开式中的常数项为30617C22a，解 1a19 【 答案 】 （1）0.01，0.014；（2 ） 5；（3）见解析【解析】 （1）由图 知分数在 70,8的学生有 4名，又由图 知，频率为 .1.，则50.8n，50.1x， 0421.260.4.1y（2 ）能被专科院校录取的人数为 5.0.8人，抽取的 50人中，成绩能被专科院校录取的频率是6352，从该校高三年级学生中任取 1人能被专科院校录取的概率为 ，记该校

22、高三年级学生中任取 2人，都不能被专科院校录取的事件为 A，则此 2人都不能录取为专科的概率23615PA（3 ）选取的样本中能被专科院校录取的人数为 人，成绩能过自招线人数为： 50.12.04.8102人，又随机变量 的所有可能取值为 ,3，36180204CP；2163856CP；263189；06123804，随机变量 的分布列为： 0123P52468504513024680E20 【 答案 】 （1）8 分；（2） ；（3）2 【解析】 （1）设观众评分的平均数为 ，则（分） （2 ）设 A 表示事件：“1 位观众评分不小于”，B 表示事件： “1 位观众评分是”， 0361| 1

23、52PB （3 ）由题知 服从 4,， 444 10232kk kPCC， ， ， ，分布列： 0 1 2 3 4P 164381416 42E21 【 答案 】 （1）见解析；（2 ） 19n【解析】 （1）由已知一家超市销售食品件数 8，9，10，11 的概率分别为125， ， ，X取值为 16，17 ，18，19， 20，211652PX；12475PX；68；1692525；20；1；152PX，所以 的分布列为16 17 18 19 20 21 22P125462552125（2 ）当 9n时，记 1Y为 AB， 销售该食品利润，则 1Y的分布列为1Y1450 1600 1750 1

24、900 1950 2000 2050P254625521251401670190EY2582，当 0n时，记 2Y为 ,AB销售该食品利润，则 2Y的分布列为21400 1550 1700 1850 2000 2050 2100P15426525215240170800EY185，因为 12EY，故应选 19n22 【 答案 】 （1） ；（2 ） 978 【解析】 （1）（千元） ，（2 ）由题意， ，因为 10.6827().41Px，所以 时满足题意，即最低年收入大约为 千元；由 10.95412.42.73xX，得，每个农民的年收入不少于 1214 千元的事件概率为 ，记 1000 个农民的年收入不少于 1214 千元的人数为 ，则 ，于是恰好有 个农民的年收入不少于 1214 千元的事件概率是 ，从而由 1010978.23Pkkpp， ，所以当 时， ；当 时， ，由此可知，在所走访的 1000 位农民中，年收入不少于 1214 千元的人数大约为 978