备战2020年高考数学理科一轮单元训练金卷：第14单元 计数原理与分布列（A卷）含答案解析

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1、单元训练金卷高三数学卷（A）第 14 单 元 计 数 原 理 与 分 布 列注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接

2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 4 月 30 日，庆祝东北育才学校建校 70 周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学生代表、清华大学校长和北京大学校长各 1 人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大

3、学校长不相邻，则不同的安排方法为（ ）A24 种 B48 种 C72 种 D96 种2十三届全国人大二次会议于 2019年 3月 5日至 1日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含 A、 两市代表团）安排至 a， b， c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若 A、 B两市代表团必须安排在 a宾馆入住，则不同的安排种数为（ ）A 6B 12C 16D 183在521x的展开式中， 2x项的系数为（ ）A 0B 30C30 D504已知 ，若 ，则 （ ）A1 B 1C-81 D815已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 为（ ）A0

4、 7 B0 5 C04 D0 356小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为 04 ，在第二个路口遇到红灯的概率为 05 ，在两个路口连续遇到红灯的概率是 02 某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）A0 2 B0 3 C04 D0 57从某班 6 名学生（其中男生 4 人，女生 2 人）中任选 3 人参加学校组织的社会实践活动设所选 3 人中女生人数为 ，则数学期望 （ ）A 45B1 C 75D28已知随机变量 的分布列如下，则 E（）的最大值是（ ） 10 aP 4214bA58B156C1D969一个盒

5、中装有大小相同的 2 个黑球，2 个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（ ）A 37216B 372C 29D 2710 2020 年东京夏季奥运会将设置 米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出 2 男 2 女共计 4 名运动员参加比赛，按照仰泳 蛙泳 蝶泳 自由泳的接力顺序，每种泳姿 100 米且由 1 名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的 4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的 2 名运动员四种泳姿都可以

6、承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ）A144 种 B24 种 C12 种 D6 种11若 0a， b，二项式 6()axb的展开式中 3x项的系数为 20，则定积分002dxx的最小值为（ ）A0 B1 C2 D312济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图） ，分别记为 ，现有甲、乙两人同时从 站点上车，且他们中的每个人在站点 下车是等可能的则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为（ ）A 23B 34C 35D 12第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 “五一 ”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于 5 月 1 日至 5 月 4

7、 日值班，一人一天，甲的值班只能安排在 5 月 1 日或 5 月 4 日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有_种14平面上有 12 个不同的点，其中任何 3 点不在同一直线上如果任取 3 点作为顶点作三角形，那么一共可作_个三角形 （结果用数值表示）15已知二项式62ax展开式中含 3x项的系数为 160，则实数 a的值为_ 16若9 2901()()()()axL，当 5126时，实数 a的值为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）5 名男生 3 名女生参加

8、升旗仪式：（1 ）站两横排，3 名女生站前排，5 名男生站后排有多少种站法？（2 ）站两纵列，每列 4 人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少种排列方法？18 （ 12 分）已知在312nx的展开式中，第 6 项为常数项（1 ）求 n；（2 ）求含 2x的项的系数；（3 ）求展开式中所有的有理项19 （ 12 分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“ 财富通” ，京东旗下“京东小金库”为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取 1200 名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布

9、表：分组 频数（单位：名）使用“ 余额宝” x使用“ 财富通” y使用“京东小金库” 30使用其他理财产品 50合计 1200已知这 1200 名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多 160 名（1 ）求频数分布表中 x， y的值；（2 ）已知 2018 年“余额宝” 的平均年化收益率为 2.8%， “财富通”的平均年化收益率为 4.2%若在1200 名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取 7 人，然后从这 7 人中随机选取 2 人，假设这 2 人中每个人理财的资金有 10000 元，这 2 名市民 2018 年理财的利息总和为

10、X，求 的分布列及数学期望注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为 3”即将 100 元钱存入某理财产品，一年可以获得3 元利息20 （ 12 分）在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担 A，B， C， D四项不同的任务，每个同学只能承担一项任务（1 ）若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；（2 ）设这五位同学中承担任务 A的人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望 E21 （ 12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n如果

11、 3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立（1 ）求这批产品通过检验的概率；（2 ）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X（单位：元） ，求 X的分布列及数学期望22 （ 12 分） 山东省高考改革试点方案规定：从 20年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为 ,A

12、BCDE八个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 3 %7 16， 4 % 16， 7 ,3选考科目成绩计入考生总成绩时，将 至 E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到91,08,71,06,， 5,0,， 3,02,八个分数区间，得到考生的等级成绩某校 2017级学生共 0人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级 A的学生原始成绩统计如下成绩 93 91 90 88 87 86 85 84 83 82人数 1 1 4 2 4 3 3 3 2 7（1 ）从物理成绩获得等级 A的学生中任取 3名，求恰好有 2名同学

13、的等级分数不小于 95的概率；（2 ）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到 1名同学的物理高考成绩等级为 B或 结束(最多抽取 10人) ，设抽取的学生个数为 ，求随机变量 的数学期望(注： 1046.9.7)单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ A）第 14 单 元 计 数 原 理 与 分 布 列 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】C【解析】采用插空法可得安排方法有324617A种，

14、本题正确选项 C2 【 答案】B【解析】如果仅有 A、 B入住 a宾馆，则余下三个代表团必有 2 个入住同一个宾馆，此时共有236C安排种数，如果有 、 及其余一个代表团入住 宾馆，则余下两个代表团分别入住 b， c，此时共有123A安排种数，综上，共有不同的安排种数为 12，故选 B3 【 答案】B【解析】521x表示 5 个因式x的乘积，在这 5 个因式中，有 2 个因式都选 ，其余的 3 个因式都选 1，相乘可得含 2x的项；或者有 3 个因式选 x，有 1 个因式选 x，1 个因式选 1，相乘可得含 2的项，故 2x项的系数为 23520C，故选 B4 【 答案】B【解析】令 ，得 ；

15、令 ，得 ，所以 ，即 ，令 ，得 故选 B5 【 答案】C【解析】因为 ，所以 264，所以 11(24)(2)0.4PP，故选 C6 【 答案】D【解析】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件 A， “小明在第二个路口遇到红灯” 为事件 B， “小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件 ，则 ()0.4PA， ()0.5B， ()0.2P，()0.2(|)54PB，故选 D7 【 答案】B【解析】因为 ，所以 346105CP， 214365CP，124365CP，因此 2E，故选 B8 【 答案】B【解析】根据分布列的性质的到，所有的概率和为 1，且每个概率都介于 0 和

16、 1 之间，得到0ba， ，根据公式得到 144Eabb，化简得到 2b，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到 1564此时18b，经检验适合题意故答案为 B9 【 答案】A【解析】要满足题意，共有三种取法：（白黑黑白） ， （黑白黑白） （黑黑白白） ，其中（白黑黑白）的取法种数为 212437，（黑黑白白）的取法种数为 2，（黑白黑白）的取法种数为 21438，综上共有 2177826，故选 A10 【 答案 】D【解析】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有 2种安排方法，其他两名运动员有 2A种安排方法，共计 224 种方法，若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运

17、动员有 2A种安排方法，共计 2 种方法，所以中国队共有 4+26 种不同的安排方法，故选 D11 【 答案 】C【解析】二项式 6()axb的展开式的通项为 61CrrrTabx，当 63,r时，二次项系数为 3620ab， ，而定积分 002d2abxx，当且仅当 ab时取等号，故选 C12 【 答案 】A【解析】设事件“ 甲、乙两人不在同一站下车”，因为甲、乙两人在同在 站下车的概率为 13；甲、乙两人在同在 站下车的概率为 ；甲、乙两人在同在 站下车的概率为 13；所以甲、乙两人在同在一站下车的概率为 13，则 123PA，故选 A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小

18、题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】8【解析】若甲在 5 月 1 日值班，则乙只能在，5 月 3 日或 5 月 4 日两天值班一天，剩余两人任意安排，此时有 2CA4，若甲在 5 月 4 日值班，则乙只能在 5 月 1 日或 5 月 4 日值班一天，此时有 12CA4，则共有 种排法，故答案为 814 【 答案 】220【解析】根据题意，在 12 个点中，任取 3 个，有 3120C2种取法，又由平面的 12 个点中，任何 3 点不在同一直线上，则可以做 220 个三角形，故答案为 22015 【 答案 】 2【解析】二项式6ax展开式的通项公式为 12316CrrrrTax，令 1

19、23r，解得 3r，可得展开中含 3x项的系数为 36C0a，则实数 2a，本题正确结果 216 【 答案 】0 或 2【解析】因为9 2901()()(1)(1)axxL，将原式变形为 9x，通项为 9CrrrrTa，5126a对应 5的系数，故得到 5， 4，系数为 49C12602a或 故答案为 0 或 2三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1） 720；（2） 14【解析】 （1）分两步求解：先排前排的 3 名女生，有36A种不同的方法；再排后排的

20、 5 名男生，有5120种不同的方法由分步乘法计数原理可得共有35720种不同的站法（2 ）将 3 名女生分为两组，有13C种方法，然后选择其中的一列将 1 名女生排在最前的一个位置上，有1C种方法，然后再从 5 名男生中选取 3 名排在该女生的后边，有35A种方法；然后再排另外一列，将剩余的 2 名女生排再该列的前边有2A种方法，再将剩余的 2 名男生排在这 2 名女生的后边，有A种方法由分步乘法计数原理可得不同的排列方法有132540CA种18 【 答案 】 （1） 0n；（2 ）45；（3）2x，68， 2x【解析】 （1）11331CCnrrnrrrrTx 23Crnrx第 6 项为常

21、数项， =5r时，有20r， 1n（2 ）令23n，得1(6)n，所求的系数为221045C（3 ）根据通项公式，由题意得：0rZ，令102()rkZ，则 1023rk，即10352kr ， 应为偶数， 可取 2，0 ，-2， 2,58r，第 3 项、第 6 项与第 9 项为有理项它们分别为2221045Cx，551063C8，8210245C6x所以有理项为245，638， 219 【 答案 】 （1）0xy；（2 ）680 元【解析】 （1）据题意，得1608x，所以6408xy（2 ）据 640:8:3，得这被抽取的 7 人中使用“余额宝”的有 4 人，使用“财富通” 的有 3 人100

22、00 元使用“余额宝” 的利息为 12.%（元） 10000 元使用“财富通” 的利息为 040（元） X所有可能的取值为 560（元） ，700（元） ，840 （元） 20437(56)CP，14327()CPX，203471(8)CPX的分布列为560 700 840P27417所以2415607806EX（元） 20 【 答案 】 （1）9；（2）见解析【解析】 （1）设 A为“ 甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率” ，425910PC（2 ） 0,34,，每一位同学承担 A任务的概率为14，不承担 A任务的概率为345003()41243PC，5413(052)PC，3225()5

23、，23354()1，1445()20PC，5(102)PC，故 的分布列如下： 0 1 2 3 4 5P 243154510214所以05760()124E21 【 答案 】 （1）364；（2）分布列见解析， 5.2【解析】 （1）设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 1A，第一次取出的 4 件产品全是优质品为事件 2A，第二次取出的 4 件产品全是优质品为事件 1B，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 2B，这批产品通过检验为事件 ，依题意有 2，且 1AB与 2互斥，所以 1211| |PABPAPP431664（2 ） X可能的取值为 400，500，800，并且1

24、(80)4PX，1(50)6PX，1(40)64P，故 的分布列如下：X400 500 800P1614故1405805.264EX22 【 答案 】 （1）029；（2）见解析【解析】 （1）设物理成绩获得等级 A的学生原始成绩为 x，其等级成绩为 y由转换公式93821xy，得9(82)1x由()51y，得 6.7显然原始成绩满足 87x的同学有 12人，获得等级 A的学生有 30人，恰好有 2名同学的等级分数不小于 95的概率为：2183097.25CP（2 ）由题意得，随机抽取 1人，其等级成绩为 B或 的概率为 %+=0.1学生个数 的可能取值为 ,23,0 ；10.P， ().9P， 2(3)0.91P， ，98.1， (.，其数学期望是： 2989()10.2.03.901010.E 19. .2910.9其中： 10.3.10.S 29100.9.9.应用错位相减法“ 式 - 式 ”得 2910S1010.9.9，().S故 1010)0.1(01).9.9E10.9