安徽省阜阳市颍州区2018年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

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1、6已知点 P 与点 关于直线 对称，则点 P 的坐标为   A B C D7一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（  ）A1 B C D8在同一坐标系，函数 与 的图象可能为（ ）A   B    C   D9一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为 r 的圆，若该几何体的体积是 ，则它的表面积是(   )A B C D10. 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则面积的取值范围是(    )

2、A.       B.       C.     D. 2,64,82,32,311在棱长为 2 的正方体 中， 是棱 的中点，过 ， ， 作1ABCDM1AD1CBM正方体的截面，则这个截面的面积为（    ）A.        B.       C.            D. 352358929812若直线 与曲线 有两个不同的公共点，则实数 的取值范围yxb2

3、4yxb是（   ）A.     B.     2,C.     D. 2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 空间直角坐标系中，点 和点 的距离是_3,A,16B14已知圆的圆心坐标为 ，且被直线 截得的弦长为 ，则圆的方程为_.15已知底面半径为 1，高为 的圆锥的顶点和底面圆周都在球 O 的球面上，则此球的3表面积为_.16. 已知直线 与圆 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作:20lxmy216xyl 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若 ，则 为_.4ABCD三、解答题（17

4、题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、计算过程、步骤）17（10 分）在平面直角坐标系 中，直线 xOy:30lxby（1）若直线 与直线 平行，求实数 的值； l20（2）若 ， ，点 在直线 上，已知 的中点在 轴上，求点 的坐标b,1ABlABxB18（12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面PABCDABPAD， , , 分别为 的中点.ABCDPEF,P（1）求证： PEAC（2）求证：平面 平面 .BPD19（12 分）已知圆 ： ，直线 过定点 .C2234xyl1,0A（1）若 与圆 相切，求 的方程；ll（2）若 与圆 相交

5、于 、 两点，当 时，求 的面积，并求此时直线PQCPQCP的方程.（其中点 是圆 的圆心）lC20（12 分）如图：高为 1 的等腰梯形 ABCD 中，AM=CD=1，AB=3，现将AMD 沿 MD折起，使平面 AMD平面 MBCD，连接 AB、AC （1）在 AB 边上是否存在点 P，使 AD平面 MPC？若存在，给出证明；若不存在，说明理由.（2）当点 P 为 AB 边中点时，求点 B 到平面 MPC 的距离21（12 分）已知四棱锥 中 ，且 ，点 分别是PABCD2/ADBC,MN中点，平面 交 ,PBDMNQ于（1）证明： ；/NCPAB平 面（2）试确定 点的位置，并证明你的结论

6、 Q22（12 分）长为 2 的线段 MN 的两个端点 M 和 N 分别在 x 轴和 y 轴上滑动.（）求线段 MN 的中点 E 的轨迹方程；（）设点 E 的轨迹为曲线 C，若曲线 C 与 y 轴负半轴交点为 A，直线 l 经过点 (1,)，且斜率为 k，其与曲线 C 交于不同两点 ,PQ（均异于点 ），证明直线 P与 Q的斜率之和为定值，并求出该定值.【参考答案】一、选择题1-5  ADBDC  6-10ACBCA  11-12CB二、填空题13. 14. 15. 16.  8.35 163三、解答题17解：（1）直线 与直线 平行，l20xy ， ，

7、经检验知，满足题意 0b1b（2）由题意可知： ，:3lxy设 ，则 的中点为 ， 0,3BxAB02,x 的中点在 轴上， ， A02,118. 证明：（1）因为 ， 为 中点，所以 ，又因为平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平面 又因为 AC平面 ，所以 .PEAC（2）由（1）知 平面 ，所以 .又因为在矩形 中 ，且 ，所以 平面 ，所以 .又因为 ， ，所以 平面 .因为 平面 ， 平面 ，所以平面 平面 .19 解：（）直线 无斜率时，直线 的方程为 ，此时直线 和圆 相切，ll1xlC直线 有斜率时，设方程为 ，l 10ykxyk利用圆心到直线的距离等于半径得： ，234k341

8、d直线方程为 ，故所求直线方程为 x=1 或 3x-4y=3.34yx（） ， ，09PCQ12S即 是等腰直角三角形，由半径 得：圆心到直线的距离为 ，r 2设直线 的方程为： 或 1，l2410, 71kykxykdk直线方程为： .7,20.解：（1）在 AB 边上存在点 P，满足 PB=2PA，使 AD平面 MPC连接 BD，交 MC 于 O，连接 OP，则由题意，DC=1 ，MB=2，又DCMB，M OB COD，OB：O D=MB：DC ，OB=2OD，PB=2PA，OP AD，AD平面 MPC，OP平面 MPC，AD 平面 MPC；（2）由题意，AMMD ，平面 AMD平面 MB

9、CD，AM平面 MBCD，P 到平面 MBC 的距离为 ，MBC 中，MC=BC= ，MB=2，MCBC ，S MBC = =1，MPC 中，MP = =CP，MC = ，S MPC = = 设点 B 到平面 MPC 的距离为 h，则由等体积可得 ，h= 21. 证明：（1）  ,PAENB取 中 点 连 接 ，1,/2NDDA是 的 中 点 ，又 四边形 是平行四边形 1,/,/,2BCADENBC， BCEN ，又 NC平面 PAB /EN/,/APAP平 面 平 面 ，（2）Q 是 PA 的一个四等分点，且 14PQA证明如下：取 PE 的中点 Q，连结 MQ，NQ， M 是 PB 的中点，MQ BE， 又CNBE，MQCN ，Q 平面 MCN， 又QPA， PA平面 MCN=Q，  124PEA，Q 是 PA 的靠近 P 的一个四等点22.解：(1) 21.xy（2）直线 ，设 ，:()lkx1(,)xy2(,)Q由 ，得 ， ，21yx2 0kk由韦达定理知： ，2211,xxkk21APQyk21()(1)x21()2.xk