湖北省黄冈市黄梅县二校联考2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

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1、二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 若 ，且 ，则 + 的值为_ 14. 如图，已知圆柱体底面圆的半径为 ，高为 2cm，AB，CD 分别是两底面的直径，AD，BC 是母线.若一只小虫从 A 点出发，从侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是_cm（结果保留根式）15. 若关于 x 的不等式 x2+mx+20 在区间1 ，2上有解，则实数 m 的取值范围为_.16. 如图，A，B，C，D 为平面四边形 ABCD 的四个内角，若 A+C=180，AB=6，BC=4 ，CD=5，AD =5，则四边形 ABCD 面积是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）1

2、7.(10 分）化简求值： 5tant412(1)； 3().sin0cos118.（12 分）已知 f（x ）=（x- a）（x -2）（）当 a=1 时，求不等式 f（x ）0 的解集；（）解关于 x 的不等式 f（x）019.（12 分）某组合体的直观图如图所示，它的上部为圆柱体，下部为长方体，试求该组合体的表面积和体积.20.（12 分）已知函数 （1）求函数 在 上的最小值；（2）已知 分别为 内角 的对边， ，且 ，求边 的长21.（12 分）某工厂生产某种产品，每日的成本 C(单位：万元)与日产量 x(单位：吨)满足函数关系式 C=3+x，每日的销售额 S(单位：万元)与日产量

3、x 满足函数关系式S= 已知每日的利润 L=S-C，且当 x=2 时，L=3 (1)求 k 的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大?并求出最大值22. （12 分）锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c （1）若 2ca2bcos A， 求角 B 的大小；（2）若 ，求 的取值范围Cc【参考答案】一、选择题 1. B 2. D【解析】不等式等价为 0，即 ，即 ，即 x3 或 x- ，即不等式的解集为 .3. A 【解析】把 两边平方得：（sin +cos） 2= ，即 sin2+cos2+2sincos=1+sin2= ，解得 sin2=- 4. D &nb

4、sp;【解析】根据余弦定理， ，即 ，解得 b=3，5. D【解析】如图，由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高 OA 是直观图中 OA'长度的 2 倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的 倍，由此平面图中梯形的高 OA 的长度是直观图中梯形高的 2 =2 倍，故其面积是梯形 OABC的面积 2 倍，梯形 OABC的面积为 ，所以原梯形的面积是 46. C  【解析】不等式 ax2+bx+20 的解集为x|-1x2，ax 2+bx+2=0 的两根为-1，2，且 a0，即-

5、1+2=- ，（-1）2= ，解得 a=-1，b=1 ，则不等式可化为 2x2+x-10， 解得 ，则不等式 2x2bx a<0 的解集为 .7. A  【解析】由正弦定理得 ， ，故 A，B 两点的距离为 50 m，8. B   【解析】对 x0，y 0 有（x +2y）（ ）m 恒成立 x0，y0， （x +2y）（ ）=4+ =8，当且仅当 x=2y0 时取等号，m 89. A     【解析】正方体体积为 8，可知其边长为 2，正方体的体对角线为 =2 ，即为球的直径，所以半径为 ，所以球的表面积为 =1210. C   【解析】

6、sin（ -）= ，sin（ -）=cos（ +） =cos（ ），cos（ +2）=2cos 2（ ）-1 11. C     【解析】在ABC 中，b 2+c2=a2+bc，cosA= = = ，A（0， ）， sin BsinC=sin 2A，bc =a2，代入 b2+c2=a2+bc，（b-c ） 2=0， 解得 b=c ABC 的形状是等边三角形12. B     【解析】由题意设 ，则)sin,(oa(cos),in()6B，12csi2.6xy二、填空题13.       【解析】 ，+（0，），又 ，tan（

7、+ ）= =1，可得 += 14.      【解析】如图，在圆柱侧面展开图中，线段 AC1 的长度即为所求，在 RtAB1C1 中，AB 1= =2 cm，B 1C1=2 cm，AC 1=2  cm.15. m-3     【解析】解法 1：设  ，由题意可知：2)(2mxf ()02.f实数 m 的取值范围是 m-3 解法 2：x1 ，2时，不等式 x2+mx+20 可化为 m- x- ，设 f（x）=-x- ，x1，2，则 f（x ）在1 ，2内的最小值为 f（1）=f（2）=-3，关于 x 的不等式 x2+mx+20

8、 在区间1 ，2上有解，实数 m 的取值范围是 m-316. 10     【解析 】连接 BD，在ABD 中，BD 2=AB2+AD2-2ABADcosA=61-60cosA，在BCD 中，BD 2=BC2+CD2-2BCCDcosC=41-40cosC61-60cosA=41-40cos C，A+C=180，cosA=-cosCcosA= sinA=sinC = 四边形 ABCD 的面积 S=SABD+SBCD= ABADsinA+ BCCDsinC= 65 + 45 =10 ，故答案为 10 .三、解答题17.（10 分）每小题 5 分，酌情给步骤分 3(1)tan(

9、)tan14124cos0icos(06)2cos702 4.iiino解 ： 原 式 ；原 式18. 解：（）a=1 时，不等式 f（x ）0 化为（x-1 ）（x-2 ）0，解得 x1 或 x2，不等式的解集为（-，1）（2，+）；  （）关于 x 的不等式 f（x）0，即（x-a）（x-2）0；当 a=2 时，不等式化为（x-2） 20，不等式无解； 当 a2 时，解不等式（x- a）（x-2）0，得 2xa； 当 a2 时，解不等式（x- a）（x-2）0，得 ax2；  综上所述，a=2 时，不等式无解，a2 时，不等式的解集为（2，a），a2 时，不等式的解集为

10、（a，2）              19. 解： 2563SS表 长 方 体 表 面 积 圆 柱 侧 面 积 ，32.V体 圆 柱 长 方 体20. 解：（1）  ，又 ，所以 ，所以当 即 x= 时，f(x)取得最小值，所以 ；（2）因为 ， ，所以 ，                           又 ，所以 ，所以由正弦定理有 ，所以 . 21. 解：由题意，每日利润 L 与日产量 x 的函数关系式为