湖南省邵阳市邵东一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷(解析版)
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1、湖南省邵阳市邵东一中 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试卷一选择题(本大题包括 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,下列各题四个选项中只有一个是最符合题意的)1某校高三级部分为甲、乙两个级部,现用分层抽样的方法从高三级部中抽取 30 名老师去参加教研会,已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为 ,则高三级部的全体老师的个13数为( )A10 B30 C60 D90【答案】D 【解析】因为乙级部中每个老师被抽到的可能性都为 ,13所以高三年级中每个老师被抽到的可能性都为 ,13由 30 90( 人 ),可得全体老师人数132如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方
2、形,且体积为 则该几何12体的俯视图可以是( )【答案】C3若直线 与直线 互相垂直,则 等于( )A1 B-1 C1 D-2【答案】C【解析】当 时,利用直线的方程分别化为: , ,此时两条直线相互垂直;如果 ,两条直线的方程分别为 与 ,不垂直,故 ; ,当 时,此两条直线的斜率分别为 , 两条直线相互垂直, ,化为 ,综上可知: 故选: 4设 ,则 的值为( )A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】由题意可知, 所以5P 为圆 上任一点,则 P 与点 的距离的最小值是( )A1 B4 C5 D6【答案】B【解析】因为 在圆 外,且圆心与 的距离等于 ,又 P 为圆 上任一点,所以 P
3、与点 的距离的最小值等于圆心与 的距离减去半径,因此最小值为 ,故选 B. 6函数 的零点所在的大致区间是( )A(1,2) B(e ,3) C(2,e) D(e,+)【答案】C【解析】函数的定义域为:(0,+),又函数在定义域上是递增函数,所以函数只有唯一一个零点又f(2)=“ln2-1“ =ln2-10,f(e)=lne-2 e =1-2 e 0,f(2)f (e)0,函数 f(x)=“Inx -2“ x 的零点所在的大致区间是(2,e)故选 C.7已知直线 平面 ,直线 平面 ,给出下列命题: ; ; ; 其中正确命题的序号是( )A B C D【答案】A【解析】中,因为直线 平面 ,
4、,所以直线 平面 ,又直线 平面 ,所以 ;故正确;中,因为直线 平面 , ,所以 或 ,又直线 平面 ,所以 与可能平行、重合或异面,故错;因为直线 平面 , ,所以 平面 ,又直线平面 ,所以 ,故正确;中,因为直线 平面 , ,所以 或 ,又直线 平面 ,所以 与 平行或相交,所以错;故选 A.8在两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于 2 m 的概率为( )A. B. C. D.12 13 14 15【答案】B 【解析】所求事件构成的区域长度为 2 m,试验的全部结果所构成的区域长度为 6 m,故灯与两端距离都大于 2 m 的概率为 .26 13
5、9在一次 千米的汽车拉力赛中, 名参赛选手的成绩全部介于 分钟到 分钟之间,将比赛成绩分为五组:第一组 ,第二组 ,第五组 ,其频率分布直方图如图所示,若成绩在 之间的选手可获奖,则这 名选手中获奖的人数为( )A B C D【答案】D【解析】由频率分布直方图知,成绩在 内的频率为: ,所以,成绩在 内的人数为: (人),所以该班成绩良好的人数为 11 人故选 D.10甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为 ,其中 ,若 ,就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )A B C D【答案】D【解析】先由
6、甲心中想一个数字,记为 ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中 ,所以基本事件总数为 ;因为 ,就称甲乙“心有灵犀”,所以任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀” 包含的基本事件有:共 16 个基本事件,所以任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 .11若圆 : 上有四个不同的点到直线 : 的距离为 ,则 的取值范围是( )A B C D【答案】C【解析】将圆 : 化为标准方程为 ,,半径为 ,过 作直线 的垂线,垂足为 交圆于 ,当 即 为 1 时,圆上有三个点到直线的距离为 2,当 即 时,圆上有四个点到直线的距离为 2,圆心 到 的距离小于 1,即 ,解得 ,即 的
7、取值范围是 ,故选 C.12已知函数 , ,若对任意的 ,存在 ,使得,则实数 的取值范围是( )A B C D【答案】A【解析】对任意的 ,存在 ,使得 ,等价于 时 的最小值大于 时 的最小值, 设 , 在 上递增,.当 时, , .当 时, , ,综上可得, ,故选 A.二填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)13某产品的广告费用 x(万元) 与销售额 y(万元)的统计数据如下表:广告费用 x(万元) 3 4 5 6销售额 y(万元) 25 30 40 45根据上表可得线性回归方程 x 中的 为 7.据此模型预测广告费用为 10 万元时销售额y b a b 为_万元.
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