辽宁省辽阳市辽阳县集美学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）

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1、辽宁省辽阳市辽阳县集美学校 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题1某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 人、高二 人、高24020三 人中，抽取 人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为 ，那么高三被抽取的人数n90 36为（ ）A B C D2432【答案】B【解析】根据题意抽取比例为 故总人数为6=40， 209=63，所以高三被抽取的人数为 3-24.（ ）2设 D 为ABC 所在平面内一点， ，若 ，则 -=（ ）=3 =+A B C D53 43 43 53【答案】A【解析】由 ，可知 B、C 、D 三点在同一直线上，图形如下：根据题意及图形，可得

2、：，=+=+13()=13+43-= 故选：A 3从 1，2，3，4，5 中任意选取 3 个不同的数，则取出的 3 个数能够作为三角形的三边边长的概率是（ ）A B C D310 310 110 110【答案】A【解析】从 中任取 3 个不同的数的基本事件有 ，1,2,3,4,5 (1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4)共 10 个,(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得滿足条件的基本事件有 共 3 个，(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)故

3、取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率 ，故选 A.=3104把黑、白、红、蓝 4 张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁 4 个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“ 乙分得蓝牌” 是 （ ）A不可能事件 B对立事件 C互斥但不对立事件 D以上都不对【答案】C【解析】根据题意，把黑、白、红、蓝 4 张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁 个人，每人分得一张，4事件“甲分得蓝牌” 与事件“ 乙分得蓝牌 ”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得蓝牌” 与事件“乙分得蓝牌”之外，还有“丙分得蓝牌”和“丁分得蓝牌”，所以两者不是对立的，所以事件“甲分得蓝牌”与事件“ 乙分得蓝牌 ”是互斥而不对立的事

4、件，故选 C.5若 ，且 ，则角 是（ ） 即 a0,0,|0) ； 是奇函数； .若 在 上没有最小值，= =(3) (0)(6) ()0,)则实数的取值范围是（ ）A B C D(0,512 (0,56 (512,1112 (56,1112【答案】D【解析】由 ，可得 ，=2=2因为 是奇函数，=(3)所以 是奇函数，即 ，(2+3) 3=,又因为 ，即 ，(0)(6) (+23)(+)所以 是奇数，取 k=1，此时 ， =43所以函数 ，()=(2+53)=(23)因为 在 上没有最小值，此时 ，()0,) 233,23)所以此时 ，解得 .23(43,32 (56,1112故选 D.二

5、、填空题13在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干个组，a，b）是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为 0.3，该组上的频率分布直方图的高度为 0.06，则|ab|=_【答案】5【解析】由频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，即|ab| 等于 ，故答案为0.30.06=5514已知 f（x） 2sin（2x ）m 在 x0， 上有两个不同的零点，则 m 的取值范围为6_【答案】1，2)【解析】令 t2x ，由 x0 ，可得 2x ，故 t ， 6 6 656 6 56由题意可得 g（t）2sint m 在

6、 t ， 上有两个不同的零点，6 56故 y2sin t 和 ym 在 t ， 上有两个不同的交点，如图所示：6 56故 1m2，故答案为：1，2） 15已知点 O 为ABC 内一点， +2 +3 = ，则 =_.0【答案】3【解析】如图，取 BC 中点 D，AC 中点 E，连接 OA，OB，OC，OD ，OE；，+2+3=(+)+2(+)=2+4=0 ， D，O，E 三点共线，即 DE 为 ABC 的中位线；=2DE OE， AB2DE，AB3OE，=32 ，故答案为：3=316已知样本： 、 、 、 、 ，该样本的平均数为 7，样本的方差为 4，且样本1 2 3 4 5的数据互不相同，则样

7、本数据中的最大值是_.【答案】10【解析】由题意， 、 、 、 、 ，1 2 3 4 5该样本的平均数为 7，则 .15(1+2+3+4+5)=7样本的方差为 4，则15(17)2+(27)2+(37)2+(47)2+(57)2=4.(17)2+(27)2+(37)2+(47)2+(57)2=20如图，表示 1,2,3,4,5 个点分别位于 7 的上下两侧，那么 ，所以 ，(7)220,=1,2,3,4,5 11设 ，那么 ，3=11 (17)2+(27)2+(47)2+(57)2=4必然存在样本数据相等，不满足题意.设 ，那么 ，3=10 (17)2+(27)2+(47)2+(57)2=11

8、不妨设 ， ， ， ，且满足 .1=4 2=6 4=7 5=815(1+2+3+4+5)=7所以在最大值为 10 时存在 5 个数都为整数满足题意.三、解答题17 （1）化简： ； 21sin0co6（2）已知 ，求 的值.ta2isi3coco解：（1） . 2sin06100s2in1i（2） .sisisicota33nn1coco18已知函数 f（x ）=Asin（x+ ） ，xR，且 f（ ）= .（1）求 A 的值；（2）若 f（）+ f（ ）= ，（0， ） ，求 f（ ）.解：（1）函数 f（x ）=Asin（x+ ） ，xR ，且 f（ ）= .Asin（ + ）=Asin

9、=A = ，A= .（2）由（1）可得 f（x ）= sin（x+ ） ，f（）+f（ ）= sin（ + ）+ sin（ + ）=2 sin cos= cos= ，cos = ，再由 （0， ） ，可得 sin= .f（ ）= sin（ + ）= sin（ ）= sin= .19某学校为了解其下属后勤处的服务情况，随机访问了 50 名教职工，根据这 50 名教职工对后勤处的评分情况，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为 ，40,50)， ， ， .50,60) 80,90)90,100（1）估计该学校的教职工对后勤处评分的中位数（结果保留到小数点后一位） ；（2）从评分在 的受

10、访教职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人中至少有 1 人对后勤处40,60)评分在 内的概率.50,60)解：（1）由频率分布直方图，可知，解得 .(0.004+0.018+0.0222+0.028)10=1 =0.006设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为 ，有：0，解得： （分）(0.004+0.006+0.022)10+0.028(070)=0.5 076.4故该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为 .76.4（2）由频率分布直方图可知，受访教职工评分在 内的人数为 （人） ，40,50) 0.0041050=2受访教职工评分在 内的人数为 （人）.50,60) 0.0061050=

11、3设受访教职工评分在 内的两人分别为 ，在 内的三人为 ，40,50) 1,2 50,60) 1,2,3则从评分在 的受访教职工中随机抽取 人，其基本事件有40,60) 2， ， ， ， ， ， ， ， ，(1,2) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (1,2) (1,3) (2,3)，共 10 种，其中 2 人评分至少有一人在 内的基本事件有 9 种，50,60)故 2 人评分至少有 1 人在 内的概率为 .50,60)91020弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间 t（s）内离开平衡位置（静止时的位置）的距离 h（cm）由下面的函数关系式表示： =3(2

12、+4)（1）求小球开始振动的位置；（2）求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置；（3）经过多长时间小球往返振动一次？ （4）每秒内小球能往返振动多少次？解：（1）令 t=0，得 ，所以开始振动的位置为（0， ） =34=322 322（2）由题意知，当 h=3 时， ， ，2+4=2+2, =8+,当 时， ，小球第一次上升到最高点，即最高点为 ；=0 =8 (8,3)当 h=3 时， ， ，2+4=32+2, =58+,当 时，t= ，即最低点为 =058 (58,3)（3） 3.14，即每经过大约 3.14 s 小球往返振动一次 =22=（4） ，即每秒内小球往返振动约 0.318

13、 次=10.31821某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售 1 件该商品可获利 50 元.若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利 30 元.（）若商店一天购进该商品 10 件,求当天的利润 y（单位:元）关于当天需求量 n（单位:件,nN）的函数解析式；（）商店记录了 50 天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:日需求量 n 8 9 10 11 12频数 10 10 15 10 5假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品,求这 50 天的日利润（单位:元）的平均数；若该店一天购进 10 件该商品,记“当天的利

14、润在区间 ”为事件 A，求 P（A）的估40,5计值.解：（）当日需求量 时,利润为 ；10n51()302ynn当需求量 时，利润5()06y所以利润 y与日需求量 n的函数关系式为： 2,1,0Nynn（）50 天内有 10 天获得的利润 380 元，有 10 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560 元， 47650*013*140*38 . 事件 A 发生当且仅当日需求量 n 为 9 或 10 或 11 时.由所给数据知，n=9 或 10 或 11 的频率为 105f，故 P（A）的估计值为 0

15、.722将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将所得sinyx2的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象.6fx（）写出函数 的解析式；fx（）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；,1210fxmfm（）求实数 和正整数 ，使得 在 上恰有 个零点.anFa,n2017解：（） ；si3fx（）设 则 ，in2,tx,612， 0,1t可化为 ，210fxmf2tm设 ， ，则 的图象是开口向上的抛物线一段，21gtmt0,gt当且仅当 ，即 ，0t g10 m所以 的取值范围是 . 0（）问题可转化为研究直线 与曲线 的交点情况.yayfx在 上的草图为：sin23fx0,当 或 时，直线 与曲线 没有交点；1ayayfx当 或 时，直线 与曲线 上有 1 个交点，0,由函数 的周期性可知，此时 ；yfx217n当 时，直线 与曲线 上有 2 个交点，331,22ayayfx0,由函数 的周期性可知，yfx直线直线 与曲线 上总有偶数个交点；ayfx0,n当 时，直线 与曲线 上有 3 个交点，32f,由函数 的周期性及图象可知，此时 .yfx108n综上所述，当 ， 或 ， ，或 时， 1a207na273,1082an在 上恰有 个零点.Fxf,1