江苏省常州市“14校合作联盟”2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
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1、江苏省常州市“14 校合作联盟”2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.1设集合 , ,则 = 0Ax13BxAB2函数 的图象恒过定点 2()3fa,a3给出下列三个函数: ; ; 其中与函数2xy321xy2yx相同的函数的序号是 ()fx4满足 的集合 的个数为 1,2,34AA5已知 ,则 ()fx(1)f6已知函数 是 上的偶函数,且 时, ,则当 时,函yfR0x2()fx0x数 的解析式为 ()fx()x7直线 与函数 , 图象的两个交点间距离为 3y2y3x8已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围为 2,0
2、()xf (4)ftt9已知集合 , ,且 ,则实数 的值为 230Ax10BxmBAm 10记函数 的定义域为集合 ,函数 ,()1f M()41xg的值域为集合 ,则 ,1xN11当 时,函数 恒有意义,则实数 的取值范围为 ,2()3fxtt 12已知 为定义在 上的偶函数,且在 上为单调增函数, ,则不等()fxR(0,)(1)0f式 的解集为 ()0fx13若函数 是定义在 上的奇函数,则 (1)3yfxR(e)2)f14已知函数 ,若存在 , ,且 ,使得 成21kxf, , aRbabfafb立,则实数 的取值范围是 k二、解答题:本大题共 6 小题,共 64 分,解答应写出必要
3、的文字说明,证明过程或演算步骤.15(本小题满分 8 分)已知集合 , 31,0Ayx()(3)0Bxa(1)若 ,求 ;aB(2)若 ,求实数 的取值范围a16(本小题满分 8 分)计算:(1)130124()()1(23);0 (2) ln4 25eoglgl5l.17(本小题满分 10 分)已知函数 是奇函数()13xmf(1)求实数 的值;m(2)用定义证明 是 上的增函数;并求当 时函数 的值域()fxR2,()fx18(本小题满分 10 分)某家庭进行理财投资,有两种方式,甲为投资债券等稳健型产品,乙为投资股票等风险型产品,设投资甲、乙两种产品的年收益分别为 、 万元,根据1y2长
4、期收益率市场预测,它们与投入资金 万元的关系分别为 ,x14mxa,(其中 , , 都为常数),函数 , 对应的曲线 , 如图所示2ybxmab1y21C2(1)求函数 、 的解析式;1y2(2)若该家庭现有 万元资金,全部用于理财投资,问:如何分配资金能使一年的投资获5得最大收益,其最大收益是多少万元?19(本小题满分 14 分)已知函数 2()1fxm(1)若 在区间 上是单调函数,求实数 的取值范围;()yfx1,0(2)若函数 , 的最大值为 ,求 的表达式2()g()20(本小题满分 14 分)设 是实数,函数 a2()3xfa()R(1)求证:函数 不是奇函数;()fx(2)当 时
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