北师大数学七下《1.1同底数幂的乘法》课件25张

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1、,同底数幂的乘法,我们来看下面的问题吧,2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度 每秒可达1015次运算,那么它工作103秒 可进行多少次运算?,1015103,= ？,1、22 2=2( ),2、aaaaa = a( ),3,5,n,什么叫乘方?,乘方的结果叫做什么?,知识回顾,an,指数,幂,知识回顾,底数,知识回顾,说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:,(1) 108,(2) (-2)4,=1010101010101010,=(-2)(-2)(-2)(-2),(3)an = a a a a n个a,【自主探究】,请同学们先根据自己的理解，解答下

2、题。103 102 =,（101010）（1010）,=1010101010,=105,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,猜想: am an=? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想 是否正确。,动动脑 不要像我一样懒哟!,猜想: am an= (m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n,(m+n)个a,即,am an = am+n (当m、n都是正整数),（aaa）.,（aaa）,am+n,?,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,底数 ，指数 。,不变

3、,相加,同底数幂的乘法公式：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 4345=,43+5,=48,运算形式,运算方法,（同底、乘法）,（底不变、指数相加）,幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.,例1：计算,(1) x2 x5 (2) a a4,解：(1) x2 x5 =x2+5 =x7,(2) a a4 = a 1+4=a5,am an = am+n,1.1幂的乘法,a a3 a5 =,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,am an = am+n,a4

4、a 5=,a9,例1.计算：,（1）108 103 ； （2）x3 x5 .,解：（1）108 103 =108 +3= 1011（2）x3 x5 = x3 + 5 = x8,例2.计算：（1）232425 （2）y y3 y5,解：（1）232425=23+4+5=212（2）y y3 y5 = y1+3+5=y9,am an = am+n (当m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）,指数较大时,结果以幂的形式表示.,练习一 1. 计算：（抢答）,( 710 ),( a15 ),（ x8 ）,（ b6 ）,（2） a7 a8,（3） x5 x3,（4）

5、b5 b,（1） 7674,2. 计算： （1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y,解：,（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107 （3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10,练习二 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 =

6、 m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x2 = x7,y5 + 2 y5 =3y5,c c3 = c4,填空： （1）x5 （ ）= x 8 （2）a （ ）= a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m,变式训练,x3,a5,x3,2m,练习提高,(1) x n xn+1,(2) (x+y)3 (x+y)4,1.计算:,解:,x n xn+1 =,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,xn+(n+1),= x2n+1,公式中的a可代表一个数、字母、式子等。,(x+y)3+4 =(x+y)

7、7,2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = 。,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,已知：am=2， an=3. 求am+n =？.,拓展延伸,解： am+n =,am an,=2 3,=6,【中考再现】,(2)已知:an-3a2n+1=a10,则n_,(3)如果2n=2,2m=8,则3n 3 m =_.,4,81,6,我们来看下面的问题吧,2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?,所

8、以运算次数为:1015103,分析: 运算次数=运算速度工作时间,= ？,同底数幂相乘， 底数 指数 am an = am+n (m、n正整数),我学到了什么？,知识,方法,“特殊一般特殊”例子 公式 应用,不变，,相加.,am an ap = am+n+p ( m、n、p为正整数),我的收获,自我检测:,1、判断正误： 23+24=27 （ ） 2324=27 （ ） x2x6=x12 （ ） x6x6 =2x6 （ ） 2、选择： x2m+2可写成 （ ）A 、2xm+1 B、x2m+x2 C、x2xm+1 D、x2mx2 在等式a2a4 ( )=a11中，括号里面的代数式应当是（ ）A、a7 B、a6 C、a5 D、a4,D,C,自我检测, 323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4 = (5) (x+y)2(x+y)5= (6) a2a3a3a2 =,3m+2,5m+n,y2n+7,Xn+4,(x+y) 7,0,寄语,亲：只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.祝大家学有所得!,