北京四中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

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1、北京四中 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1. 的值为（ ）21logA. B. C. 1 D. 122. 集合 M=1，2，3） ，则下列关系正确的是（ ）A. 1M B. 1 M C. 1 M D. 1 M3. 函数 的定义域是（ ）xyA. B.（ ， ）|0,RC. D. R|-14. 若 ，则 （ ）xf)()0(fA. 1 B. C. 0 D. 21 15. 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）A. B. xy 3xyC. D. 542 )21(6. 下列函数中，值域是yR |y0的是（

2、）A. B. 12x |xyC. D. 3y ln7. 函数 = 的零点所在的一个区间是（ ）)(xfx2A. （2，1） B. （1，0） C. （0，1） D. （1，2）8. 若 log2 a1，则（ ）A. a1， b0 B. 00 C. a1，b1，b1 时，求 在区间1，a 上的最大值.)(f卷（II）一、选填题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.1. 不等式 的解集是（ ）421xA. B. | 2|xC. D. 3|x 3|2. 如果 是定义在 R 上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是（ ）)(fA. B. xy )(xfyC. D. )(2f 23.

3、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前 5 天监测到的数据：第 x 天 1 2 3 4 5被感染的计算机数量y（台）10 20 39 81 160则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第 x 天被感染的数量 y 与 x 之间的关系的是（ ）A. y=10x B. 1052yC. D. 10log2 x4. 设全集 U=R，集合 A=x|x1，则 =_；A （ ）=_.5. 如图，函数 的图象是折线段 ABC，其中 A，B， C 的坐标分别为（0，4） ， （2，0） ，)(f（6，4） ，则 =_； 的解集为_.)0(f 2)(xf6. 当 0log a2，因为 01 或 x1

4、，又 x20， ） ，所以（ ） 的最小值为 1，（ ） 的最大值为1，所以 k1，12x a2x所以 k 的最小值为1. 8. 解：（I）因为 ，但是 4+4=8 A，所以，A 不为闭集合；A4任取 ，设 ,Bba,=3,Zmbn则 且 ,所以 ，)(n+Bba同理， ，故 B 为闭集合. （II）结论：不一定.令 A=x|x=2k，kZ，B=x |x=3k，kZ ，则由（I）可知，A，B 为闭集合，但 2，3A B，2+3=5 A B，因此，A B 不为闭集合.（III）证明：（反证）若 A B=R.则因为 A R，存在 aR 且 a A，故 aB.同理，因为 B R，存在 bR 且 b B，故 bA.因为 a+bR=A B，所以，a+bA 或 a+bB.若 ，则由 A 为闭集合， ，与 a A 矛盾.)(若 ，则由 B 为闭集合， ，与 b B 矛盾.综上，存在 cR ，使得 c （A B）.