2018-2019学年安徽省宣城市郎溪县高一上学期期中考试数学试题（含答案）

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1、二、填空题：本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分.13.y=log0.5(x2-4x-5)的单调递增区间       .14.已知函数 ，则 f f ( ) 的值为           .2log,>0)=3xf 1415.已知函数 的定义域是一切实数，则 m 的取值范围是         .2(fm16. 在同一坐标系中，y= 与 y= 的图象关于 x 轴对称；logx12ly=ln(x 2+1)的值域是 R；y = 的图象关于（-2，1）对称；+xy=

2、的最大值是 ；-+12()12函数 f(x)=2x-x2 只有两个零点.以上命题正确的是         . （填序号）三、解答题：本题共 6 道小题,第 1 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分.17.计算：（1） ；71 5log20 43 20.64()08 （2） .2lg5ll645(l)218. 设集合 A= ，B= ，C= 2,1xy00，1221x又 >0， >0，即 ，12()xx()fxf12()ff 在 上为减函数. f,)（3）因 是奇函数，从而不等式： ，(x22()()0ftftk等价于 ，222()()

3、()ftftkft因 为减函数，由上式推得： )x2tk即对一切 有： ，    Rt230tk从而判别式 141.321.解：设银行裁员 人，所获得的经济效益为 万元，xy则 ，2=(320-)+.2)-6=+86405yx由题意： ，又 且 ，304x,Nx因为对称轴： ，958所以函数 在0,80 单调递增，所以 时， 即银行216y 80max8160y裁员 人，所获得经济效益最大为 8160 万元，80x答：银行应裁员 80 人时，所获经济效益最大为 8160 万元.22.解: （）由题意知 ，解得 ，(2)10k12k又 ， 或 ，分别代入原函数得 . Zk0(

4、)fx（II）由已知得 . 2()43Fx要使函数不单调，则 ，则 .1a102a（III）由已知， ，2()()gxqx法一：假设存在这样的正数 符合题意，则函数 的图象是开口向下的抛物线，其对称()g轴为 ，21qx因而，函数 在 上的最小值只能在 或 处取得，()g,21x2又 ，从而必有 ，解得 ，214(1)234gqq此时， ，其对称轴 ，2()3xx,x 在 上的最大值为 符合题意g,217()()448法二： 由(1)知 ，假设存在这样的正数 ，符合题意，则函数2()1xqxq()gx的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为 ，21qx（1）当 ，且 ，即 时， 在 上单调递减，21q0q4()g,2，则 与 矛盾，故不可能；max7()()238g 12q0（2）当 ，且 ，即 时，有1q04，22max()417) 8gqq得 或 （舍去），18所以 ，此时 ， ，符合题意，2()4,(2)1gmin()4gx综上所述，存在正数 ，使函数 在区间 上的值域为q21)qfx,2.174,8