北京市西城区XX高中2018学年高一上学期期中数学试题（理）含答案

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1、11. 在极坐标系中， 为曲线 上的点， 为曲线 上的点，则线段 长2cosAB度的最小值是_12. 能够说明“设 是实数若 ，则 ”是假命题的一个实数 的值为        x1x3xx13. 已知函数 ( ) 若 的图象向左平移 个单位所得的图象与()sinfx0(f3的图象向右平移 个单位所得的图象重合，则 的最小值为_. ()fx614. 对于数列 ，若 ，都有 （ 为常数）成立，则称数列na,*()mnNmnat具有性质 . na()Pt（i） 若数列 的通项公式为 ，且具有性质 ，则 的最大值为_,na2na()Ptt（ii）若数列 的通项公

2、式为 ，且具有性质 ，则实数 的取值范围是n10a_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本题满分 13 分）已知函数 . 2sincosi2fxxx（）求 的最小正周期及单调递增区间；fx（）求 在区间 上的最大值和最小值 f02，16 （本题满分 13 分）已知函数 ， 2()1xafe0,1()当 时，求 在点 处的切线方程；0a()fx,()求函数 的极值点f17 （本题满分 14 分）如图，在ABC 中，点 在 边上，且 ，DAC3DB， ， .7AB3D=6CABCD（）求 的值；（）求 的值. tanA18 （本题满分

3、14 分）已知函数 在点 处的切线为()sincosfxabx(,)2fyx()求实数 的值；()求函数 在区间 上的值域,ab()f0,219 （本题满分 13 分）已知 ， ()ln(1)fxx23(xg()设 .求函数 的零点.)(hxfgh()若 在 上恒成立，求证： )kA(,1)x1k20（本小题满分 13 分）给定正整数 3n，集合 1,2nU . 若存在集合 ,ABC，同时满足下列三个条件： nUABC, AC; 集合 中的元素都为奇数，集合 B中的元素都为偶数，所有能被 3 整除的数都在集合中   （集合 中还可以包含其它数） ；集合 ,AB中各元素之和分别为 ,A

4、BCS，有 ABCS;则称集合 nU为可分集合.（I） 已知 8U为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合 ,；（II）证明：若 n是 3 的倍数，则 nU不是可分集合；（III）若 nU为可分集合且 n为奇数，求 的最小值【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B A A D C A D二、填空题9.3       10. 2    11. 2      12.2   13.4        14. 2  三、解答题15. 解

5、：（）因为 ()sincosfxxin2cosx 2sin+4所以 的最小正周期fx2.T由 ，得24kk3.88kxk所以 的单调递增区间是  fx ,.Z，（）因为 ，所以 . 0,25+,4x所以当 ，即 时，函数 )(f取得最大值是 .   4x82当 ，即 时，函数 x取得最小值 522x5sin14所以 在区间 上的最大值和最小值分别为 和 fx0， 216 解：() 当 时， ，切线斜率 ，切点为 ，a()xfe (1)kfe(1,0)切线方程为 (1yex() ，)f因为 ，令 ，得 ， 0a(0fx12lnxa(1)当 时， ，列表：1lnax(,ln)a

6、l(ln,0)a(,)f0 0(xAAA极大值点为 ，极小值点为 ； )flnax(2) 当 时， ，列表：1a0x(,)(,)f0(xAA无极值点； )f(3) 当 时，列表：0ax(,)0(,)f0(xAA极小值点为 ，无极大值点； )f综上：当 时， 极大值点为 ，极小值点为 ；01a()fxlnxa0x当 时， 无极值点；()f当 时， 极小值点为 ，无极大值点.x0x17. 解：（）如图所示， ， 36DBCA故 ， ，DBCA CD设 ，则 ， .DCxBx3DA在 中，由余弦定理 ，A22cosBDAB即 ，解得 ，即 .217(3)7xx 1xC（）在 中，由 ，得 ，BA60

7、故 ，362ACDC在 中，由正弦定理 ，sinsiABC即 ，故 ，471sin2AB7由 ，得 ， .(,)C3cosABC2tan3ABC18.解：() 由已知，可得切点为 ，则 ，得 (,)2()2f1，由 ，得 所以 sincosinfxbx1fb,2ab() ，令 ， ，csigxx()singx因为 ，所以 ， 为 上的减函数，(0,)20()g,2所以 时， ，x()x即 在 上恒成立，所以 为 上的减函数 ()f, ()fx,所以 ， 所以函数 的值域为 min2yfmax(0)2yf()f,219 证明：(1)令 ，23()ln1)xhfg，3()1xh()， ， ,0,(

8、hxA(0,1),()hxA所以，当 ， ，即 x=0 为 h(x)的零点 ()x(2)令 ， 在 上恒成23()()ln(1)xFxkfgxk(0Fx(,1)立， 3(1)()xk(0F若 ，当 时， ， ，k3,)()0x()FA则 时， ，这与 在 上恒成立相矛盾，3(1,0)x(x(,1)x k若 ，取 和 中的较小者，记为 ，3km当 时， ， ，(0,)xm()0Fx()A则 时， ，这与 在 上恒成立相矛盾，()0Fx(,1)1k综合知， 成立                    

9、;          20.解：（I）依照题意，可以取 5,7A， 4,8B， 1,236C.（II）假设存在 n是 的倍数且 是可分集合.3nU设 k，则依照题意 ,6kC，故 S2336k，而这 n个数的和为 (1)2n，故21()Cnk 2, 矛盾，所以 是 3 的倍数时， 一定不是可分集合.nU() n35. 因为所有元素和为 (1)2，又 BS中元素是偶数，所以 (1)32BnS= 6m( 为正整数)所以 ()nm，因为 为连续整数，故这两个数一个为奇数，,n另一个为偶数由（）知道， 不是 3 的倍数，所以一定有 是 的倍数. &nb

10、sp;  1n3当 为奇数时， 为偶数，而 (1)2m，1所以一定有 既是 的倍数，又是 的倍数，所以 ,所以 . 1n3412nk*1,nkN定义集合 ，即集合 由集合 中所有不是 3 的倍数的奇数组成，,57,.DDU定义集合 ，即集合 由集合 中所有不是 3 的倍数的偶数组成，2,4810,.EEn根据集合 的性质知道，集合 ，,ABC,AB此时集合 中的元素之和都是 ，而 ，,D24k 21()43CnSk此时 中所有 的倍数的和为 ，nU3 2(31)(46k, ，224()kk22kk显然必须从集合 中各取出一些元素，这些元素的和都是 ，,DE2k所以从集合 中必须取偶数个元素放到集合 中，所以 ,1,57,.C6所以 ，此时 ，3kn而令集合 ，,9235,1A集合 ，8104684B集合 ，3,7,0,2C检验可知，此时 是可分集合, 所以 的最小值为 . 35Un35