福建省福州市福清市2018学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

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1、19 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 且 ）.()log(1),(log(3)aafxxx01a（）求函数 的定义域；()hxfg（）利用对数函数的单调性，讨论不等式 中 的取值范围()fxgx20 （本小题满分 12 分）小张周末自驾游早上八点从家出发，驾车 3 个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程 （单位： ）与离家的时间 （单skmt位： ）的函数关系为 由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车h()513)stt场在景区玩到 16 点，小张开车从停车场以 60 的速度沿原路返回k/h（）求这天小张的车所走的路程 （单位：km ）与离家时间 （单位：h）的

2、函数解析式；st（）在距离小张家 60 处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间km21.(本小题满分 12 分)对于函数 .1()(0,1)2xfa且(1)判断函数 的奇偶性；(fx(2)探究函数 在 上的单调性，并用定义加以证明；)0,)(3)当 时，求函数 在 上的最大值和最小值.24a(fx3,122.（本小题满分 12 分）已知二次函数 满足 ，且 .()fx(1)(21ffx(0)3f（1）求 的解析式；()fx（2）若函数 的最小值为 ，求实数 的值；31(log),3yfxm3m（3）若对任意互不相同的 ，都有 成立，求实数12,(,4)x1212|()|fxfkx的取值

3、范围.k【参考答案】一、选择题1-5：CACCB 6-10：ACCCC 11-12：CD 二、填空题13. 1(,)2   14.(2012,2)   15  16.3,21xy)21(三、解答题17.解: () 1|273|xxAx ， |1log|2xxB，2|B， RBA3|2| .()当 1a时， C，此时 ；当 a时， CA，则 a；  综合，可得 的取值范围是 3，. 18.解:(1)原式=(0.411234236)()0.5)log=0.4  =11. 18+257(2) ，令 ，xxxxy24)(34 tytx43,2则 34)

4、2(， ，011,21t即又对称轴 ，当 ，即 ；,3t 33logmax2yx时当 即 x=0 时， . tminy19解：（）由 ，得 ，函数 的定义域为 .103x3x()hx(1,3)（）不等式 ，即为  ()fglog(1)l()aa（1）当 时，不等式等价于 ，解得 ；01a3x12x（2）当 时，不等式等价于 ，解得 .1a13x23x综上，当 时，原不等式解集为 ；当 时，原不等式解集为 .0(,21a2,3)20解：（）依题意得，当 时， ，03t)5(3)stt ，即小张家距离景点 150 ， (3)5(13)5skm小张的车在景点逗留时间为 个小时，当 时， ，

5、68338t()150st小张从景点回家所花时间为 （ ） ，故 ，02.5h(10.5)2s当 时，设 ，810.5t()16(8)3sttt综上所述，这天小张的车所走的路程 s5(1)03()863.5tttt（）当 时，令 得 ，解得 或 （舍去），03t5(13)0t21012t当 时，令 ，解得 ，81.566492t答：小张这天途经该加油站的时间分别为 9 点和 17 时 30 分 21.解：（1）由 定义域为 关于原点对称，0,xa得 (,0)(,)，2111(),() ()(2)()2()xxxxx aaf f fx为奇函数.f（2）任取 1212,(0,),xx且 则 211

6、212121121201() ,()0,() ,0,10,(),()xxxxxxxaffa afxfff当 时 ，在 （ ， ） 为 增 函 数 .2121120122,0,()0,()()xx xaafxffff（ ） 当 时 ， 在 （ ， +） 为 减 函 数 。综上， ， ；a当 时 0在 （ ， ） 为 增 函 数， ；1当 时 ()fx在 （ ， ） 为 减 函 数由（1） ， （2）知：当 时，函数 在 上减函数，则4()fx3,13max 3in3()(3) ;2()1111axfffa当 时 ，当 时 ， .22 解：（1）设 ，2()(0)fxabc则 ，()fx21()x

7、axbcaxb又 ，故 恒成立，则 ，得 ，1(2ffx121,2ab又 ，故 的解析式为 .(0)3fc()fx2()3fx（2）令 ， ， ， 3logtm1,31,tm从而 ， ，22()()yftt,当 ，即 时， ，解得 或 （舍去） ，102min1)3yf1m当 ，即 时， ，不合题意，m2in(f当 ，即 时， ，解得 或 （舍去） ，12min(1)463yfm31综上得， 或 .3（3）不妨设 ，易知 在 上是增函数，故 ，12x()fx2, 12()fxf故 可化为 ，12|()|ffk212()ffxk即 （*） ，2()xx令 ， ，即 ， ，()gfk2,4)2()()3gxkx(2,4)则（*）式可化为 ，即 在 上是减函数，21()gx()gx2,4故 ，得 ，故 的取值范围为 .24k6k6,)