湖南省邵阳市邵东县2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
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1、求下列各式的值( ) ( ) 解:( )( ) 19.(本小题满分 10 分)已知函数 , ( , ).( )设 ,函数 的定义域为 ,求 的最值( )求使 的 的取值范围解:(1)当 时,函数 为 上的增函数,故 , .(2) ,即 ,当 时, ,得 ,当 时, ,得 .20(本小题满分 10 分)函数 2()lg3)fxx的定义域为集合 A,函数的值域为集合 B1)3(2xg(1)求 ;C)RAB(2)若 ,且 ,求实数 的取值范围。31CxaBCa解:(1) , ,20,31Ax或 C13RAx, .4()1xxgy, , ()-,B(2)当 时,即 时,C= ,满足条件;31a2a当
2、即 , ,解得 ;123a综上 .321.(本小题满分 10 分)已知函数 ()fxx( R).(1)画出当 a=2 时的函数 的图象;(2)若函数 ()fx在 R 上具有单调性,求 a的取值范围.解:(1)当 2a时, 31,()12xfx,图象如图所示.(2)由已知可得 1,()axfx.当函数 f在 R 上单调递增时,由10()()a,可得 1a;当函数 ()fx在 R 上单调递减时, 由10()()a,可得 1a. 综上可知, a的取值范围是 (,1),.22. (本小题满分 10 分) 定义在 上的函数 ,如果满足:对任意 ,存在常数 ,D)(xf Dx0M都有 成立,则称 是 上的有界函数,其中 称为函数 的上界.已知函|)|fxMfxMf数 .124xfa(I)当 时,求函数 在 上的值域,并判断函数 在 上是否为有界函fx0fx,0数,请说明理由;()若函数 在 上是以 3 为上界的有界函数,求实数 的取值范围.f0,a解:(I)当 时, ,1a1()24xxfx因为 在 上递减,所以 ,即 在 的值域为 ,)(f0()03fx)(xf,13,故不存在常数 ,使 成立,M|所以函数 在 上不是有界函数.fx,1()由题意知, 在 上恒成立. 3)
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