辽宁省沈阳市五校协作体2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
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1、辽宁省沈阳市五校协作体 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)1.若全集 U=1,2,3,4且 UA=2,3 ,则集合 A 的真子集共有( )A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个【答案】A【解析】由题意可得: ,则集合 A 的真子集共有 个.本题选择 A 选项.2.若函数 y=f(lnx )的定义域为 e,e 2,则函数 y=f(e x)的定义域为( )A. 0,ln2 B. 0,2 C. 1,2 D. e ,e 2【答案】A【解析】由函数 y=f(lnx )的定义域为 e,e 2,得 exe2,从而 lnx1
2、, 2由 1ex2,得 0xln2函数 y=f(e x)的定义域为 0,ln2,故选 A3.函数 f(x)=( ) |x|+1 的值域是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得: ,结合指数函数 的性质可得:的值域为 .本题选择 A 选项.4.下列函数与 y=x 是相同函数的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】逐一考查所给的函数:A ,对应法则不同,不是同一个函数;B 定义域为 ,与 的定义域不同,不是同一个函数;C. ,且定义域相同,是同一个函数;D. 定义域为 ,与 的定义域不同,不是同一个函数;本题选择 C 选项.5.若方程 lnx+3x-10=0 的解为
3、 x0,则不等式 xx0 的最大整数解是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】易知函数 是定义域内的单调递增函数,且 , ,据此可得 ,据此可知不等式 xx0 的最大整数解是 2.本题选择 B 选项.6.下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】逐一考查所给的函数:A. 函数的定义域为 R,且 ,函数为偶函数;B. 函数的定义域为 R,且 ,函数为奇函数;C. 函数的定义域为 R,且 ,函数为奇函数;D ,函数的定义域为 R,且 , ,且 ,函数为非奇非偶函数.本题选择 D 选项.7.若 a=-0.3,b=0.3 -,c =
4、log0.3,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由指数函数的性质可知: ,由对数函数的性质可知: ,则 .本题选择 C 选项.8.函数 f(x)=ax 2+bx+a-2b 是定义在a-3 ,2a上的偶函数,则 f(a)+f (b)=( )A. 3 B. 2 C. 0 D. 【答案】A【解析】偶函数的定义域关于坐标原点对称,则 ,据此可得 ,即 ,偶函数的对称轴为 ,故 ,据此可得 , , .本题选择 A 选项.9.函数 f(x)=lnx 2 图象是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 是偶函数,其图象关于 轴对称,故选项 CD 错误;由复合函数的
5、单调性法则可知函数 在区间 是增函数,选项 A 错误.本题选择 B 选项.10.已知函数 f(x )= 在(- ,+)上单调递增,则实数 a 的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 是增函数,则: ,函数在区间 上单调递增,则 ,解得 ,且当 时, ,即 ,解得: ,综上可得,实数 a 的取值范围为 .本题选择 C 选项.11.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(-1)=0,且 f( x)在(0,+)上单调递减,则不等式 0 的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知函数 的近似的函数图象如图所示:由奇函数的性质可知不等式 0 即 ,
6、不等式等价于 ,列表讨论不等式的符号如下:据此可得, 0 的解集为 .本题选择 B 选项.12.已知 x1,x 2 分别是函数 f(x)=e x+x-4,g(x)=lnx+x-4 的零点,则 的值为( )A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】绘制函数 的图像如图所示,由题意可知 的值分别为图中点 点的横坐标,则 的值分别为图中点 点的纵坐标,注意到反函数的图像关于直线 对称,设直线 与 的交点为 ,易知 ,结合对称性可知 .本题选择 D 选项.二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)13.已知函数 f(x )= ,则 _【答案】【解析】由题意结合函数的解析式可知: ,则 .
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